第頁期中考試押題卷一、選擇題：1．下列四個(gè)寫法：①；②；③；④.錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①是集合，是集合，不能用，故錯(cuò)誤；②規(guī)定空集是任何集合的子集，所以，故正確；③，同時(shí)也滿足子集的定義，故正確；④空集中無元素，故，故錯(cuò)誤，故選：B2．已知，下列四個(gè)條件中，使“”成立的必要而不充分的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】使成立的必要不充分條件，即能得到哪個(gè)條件，而由該條件得不到，故對(duì)于A選項(xiàng)，可以得到，反之不成立，故是必要而不充分的條件；對(duì)于B選項(xiàng)，可以得到，反之不成立，故是的充分不必要條件；對(duì)于C選項(xiàng)，是的既不充分也不必要條件；對(duì)于D選項(xiàng)，是的充分不必要條件.故選：A．3．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榱?，所以所以故選：C.4．若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為1，故選：A.5．函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選：A6．若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，原式化為，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即是定義在R上奇函數(shù)．又，，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在R上奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞減，所以，即，所以，解得．故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C．8．設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（

）.A．存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，總有【答案】D【解析】A項(xiàng)中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項(xiàng)為真命題；B項(xiàng)中，設(shè)，則，，所以集合是“和諧集”，故B項(xiàng)為真命題；C項(xiàng)中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項(xiàng)為真命題；D項(xiàng)中，取，，都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實(shí)數(shù)集，故D項(xiàng)為假命題.故選：D.二、選擇題：9．在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當(dāng)時(shí)，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，都有”故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由不等式的解集為，可知，∴，故C正確；對(duì)于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯(cuò)誤.故答案為：ABC.10．設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】CD【解析】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選：CD．11．把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，則有成立.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．若為“函數(shù)”，則一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于x的最大整數(shù)）【答案】BC【解析】對(duì)于A，若函數(shù)為“函數(shù)”，則由條件（1）得.由條件（2），得當(dāng)時(shí)，，所以，故A說法正確；對(duì)于B，若，，則滿足條件（1）（2），但不是增函數(shù)，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，，，，不滿足條件（2），所以不是“函數(shù)”，故C說法錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上的最小值是0，顯然符合條件（1）.設(shè)上的每一個(gè)數(shù)均由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成，設(shè)x的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，即，則.設(shè)y的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，即，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)滿足條件（2），所以在上是“函數(shù)”，故D說法正確.故選：BC.三、填空題：12．已知函數(shù)，則___________.【答案】9【解析】根據(jù)題意，故答案為：913．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又故關(guān)于不等式等價(jià)為，即，即，解得，故答案為：14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.【答案】1【解析】由題意知，（），設(shè)，則，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.故答案為：1四、解答題：15.已知集合為全體實(shí)數(shù)集，或，.(1)若，求;(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或，又或，所以或；（2）由題可得，當(dāng)時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)滿足，②當(dāng)時(shí)，則，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

16.已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．【解析】（1）是奇函數(shù)，．，，，又，解得：.所以.（2）在上為減函數(shù)，證明如下：由（1）知，令，則的單調(diào)性和的單調(diào)性相反，設(shè)，則，，，，，即，在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）結(jié)合計(jì)算可知：在上遞減，在上遞增，在上遞增，在上遞減．又當(dāng)時(shí)，，且，．17.如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設(shè)的長分別為m分米，n分米.(1)求的值；(2)為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；(3)求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時(shí)m，n的值.【解析】（1）過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，則，所以，則，整理可得；（2）要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料的面積最小，因?yàn)?，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，剩下木板的面積最大；（3）要使剩下木板的外邊框長度最大，則鋸掉的邊框長度最小，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故此時(shí)剩下木板的外邊框長度的最大值為分米此時(shí).18.（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）由題意，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；

（2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.19.已知，函數(shù)．(1)當(dāng)，請(qǐng)直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，