山東省濰坊市寒亭區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.如圖，在中，ZC=90°,4=35。，則的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

2.據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105米，數(shù)據(jù)0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.05x103B.0.105x107C.0.105x10"（D.1.05x10",

3.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞性能

C.了解全班同學(xué)的視力情況D.檢測(cè)“嫦娥六號(hào)”月球探測(cè)器零部件的質(zhì)量

4.如圖，已知ZABE=125°,ZDCE=30°,則23EC的度數(shù)（）

A.100°B.95°C.90°D.85°

（3x+2y—1,（1）

5.解關(guān)于x,y的方程組,?、不下列消元方法正確的是（）

[2x-y=3,②

A.②x2+①，消去'B.由②得x=一代入①，消去》

C.①x2—②x3,消去％D.由②得V=2x+3代入①，消去》

6.如圖，正五邊形45CDE的對(duì)角線4。與相交于點(diǎn)0,貝IJNC。。的度數(shù)為（）

A.36°B.60°C.72°D.75°

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.（—tz）3,2cl——2/

C.4a2b-^-2a=2a2bD.t/2（（2+1）=+1

8.如圖，直線48與CD相交于點(diǎn)O,為的平分線，若/4OF:/40c=4:7,則/。?！?/p>

C.30°D.35°

9.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果

九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果1個(gè)，買苦果》個(gè)，則下列

關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）

x+y=999

A，'Ux+1J=iooo

x+y=1000

B.bl4

—X+—y=999

[97,

x+y=999

C.\97

—+=1000

UIX4，

x+y=1000

D.\97

—x+—y=999

114

10.如圖，0a與。。2在同一平面內(nèi)，其半徑都是八將。固定，讓從。上的一點(diǎn)P出發(fā)，沿。。2

的邊緣滾動(dòng)一周，回到原來的位置.下列說法：①滾動(dòng)過程中?a的圓心形成的軌跡與是同心圓；②。a

的圓心經(jīng)過的路程是2次；③在滾動(dòng)中。a自身轉(zhuǎn)了2周.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

11.因式分解：4x2-9-.

12.要說明命題“若|x|>2,貝!]x>2”是假命題，可以舉出的反例是x=.(寫出一個(gè)值即可)

13.計(jì)算：(—2)15x(0.125)5=.

14.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則它的周長(zhǎng)是.

[ax+by=2[x=3

15.甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于的方程組；,甲解得正確結(jié)果為乙因?yàn)槌e(cuò)了加，解得

[mx-/y=/1)=2

[x=—2

錯(cuò)誤結(jié)果為,則54+必+加的值應(yīng)為________.

卜=-2

三、解答題

16.計(jì)算與化簡(jiǎn):

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2—(2x—3)-(2x+3)-/,其中肛=_；.

17.(1)因式分解：28abe-7ab-28abc1.

(2)如圖，在半徑為R的圓形紙片上，剪去4個(gè)半徑均為r的圓形.當(dāng)R=8.5,r=1.75時(shí)，利用因式分

解的知識(shí)，計(jì)算剩余部分的面積.(用含乃的式子表示)

18.在一次60秒跳繩的體育測(cè)試中，體育老師統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的跳繩次數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.

分

60?8080~100100~120120?140140?160160~180180~200

組

頻

3417m861

數(shù)

(1)這個(gè)班有多少名同學(xué)參加了測(cè)試?

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)；

(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息，寫出你得到的結(jié)論.(寫出一條即可)

19.閱讀證明過程，在橫線處將其補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù).

已知：如圖，在V/3C中，NA=/ABC,直線EF分別交ZB,NC和C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DE,F.

求證：ZF+ZFEC=2ZA.

證明：在AEFC中,

/F+ZF￡C+/C=180°,()

所以NF+/FEC=180°-/C,()

在V/8c中，ZA+ZABC+ZC^\80°,

所以44+448。=180。一/。，

因?yàn)橐?=ZABC,

所以,

所以/F+/￡EC=2a1.()

20.為更好地滿足學(xué)生在暑假期間的閱讀需求，某書店在暑假前投入90000元資金購進(jìn)甲、乙兩種圖書共

1000套，這兩種圖書的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)如下表所示：

類別進(jìn)價(jià)(元/套)標(biāo)價(jià)(元/套)

甲8095

乙105125

(1)該書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書各多少套？

(2)在暑假期間，書店將甲種圖書按標(biāo)價(jià)銷售，乙種圖書打折銷售，若將這1000套圖書全部售完，恰好獲得

15000元的利潤(rùn)，則書店應(yīng)將乙種圖書按標(biāo)價(jià)的幾折銷售？

21.如圖，直線48||CD,將一直角三角板放置在25與CD之間，頂點(diǎn)加在直線CD上，頂點(diǎn)N在直

線N8上，4PMN=60。.直線/分別交NB,CD于點(diǎn)、E,F,由的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O.

(1)試判斷/MON和/跖VE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若直線川尸川，將三角板PMV沿DC向左平移，點(diǎn)N與點(diǎn)E不重合，設(shè)/￡FD=a(0°<a<90。).求

/MON的度數(shù).(用含夕的代數(shù)式表示)

22.如圖，長(zhǎng)為12、寬為x的大長(zhǎng)方形被分割成7小塊，除陰影部分/,8外，其余5塊是形狀、大小完

全相同的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形較短的一邊長(zhǎng)為外

y

(1)由圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為；(用含y的代數(shù)式表示)

(2)用含x,y的代數(shù)式分別表示陰影部分4,2的面積；

(3)當(dāng)y取何值時(shí)，陰影部分/與陰影部分3的面積之差與x的值無關(guān)？并求出此時(shí)陰影部分/與陰影部分

B的面積之差.

23.對(duì)于一個(gè)圖形，我們通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如，圖1中的面

積關(guān)系可以解釋等式(。-6)2=/_2斜+%

（1）用四個(gè)長(zhǎng)與寬分別為a,6的小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的圖形.根據(jù)圖中條件，猜想（。+6）2與（。-bp

之間的關(guān)系為：;

（2）用四個(gè)完全相同的直角三角形（其中直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c）,拼出如圖3所示的圖形.根

據(jù)圖中條件，猜想并驗(yàn)證a,b,c之間的等量關(guān)系.

【拓展提升】

（3）對(duì)于自然數(shù)中前"個(gè)奇數(shù)之和，可以通過計(jì)算正方形的面積得到.如圖4,將邊長(zhǎng)為1的正方形的一

組鄰邊逐漸增加1,形成了一系列的新正方形.新正方形與原正方形相比，面積逐步增加3,5,7,…，2〃-1.請(qǐng)

你依據(jù)這個(gè)圖形補(bǔ)全下面的等式:

1+3+5+7+---+（2?-1）=

（4）類似的，如圖5,將邊長(zhǎng)為1的正方形的一組鄰邊逐漸增加2,3,4,n,形成了一系列的新正方

圖4圖5

參考答案

1.B

解：???RtZ\45C中，90。,乙4=35。，

.?.4=55。，

故選：B.

2.A

解：原數(shù)0.0000105需表示為axio-".將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位至1后，得至?。荨?1.05,滿足14Q<10.

移動(dòng)5位相當(dāng)于原數(shù)乘以105,因此需用io-還原，即o.ooooio5=1.05x10-5.

故選A.

3.B

解：A、飛機(jī)安檢需確保每位乘客安全，必須全面檢查，故不適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、新能源汽車抗撞性能測(cè)試具有破壞性，若全面檢測(cè)會(huì)導(dǎo)致所有車輛損毀，因此需通過抽樣推斷整體性能,

故本選項(xiàng)符合題意；

C、全班人數(shù)較少，全面調(diào)查視力更準(zhǔn)確，無需抽樣，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、探測(cè)器零部件質(zhì)量關(guān)乎任務(wù)成敗，必須逐一檢測(cè)，不可抽樣，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.D

解：如圖所示，過點(diǎn)E作斯〃N8,

/./FEB=18U0—/B=55。,

?/AB//CD,

CD//EF,

???/Z)CE=30。，

/.ZCEF=ZDCE=30°,

ZBEC=ZBEF+ZCEF=85°,

故選：D.

5.C

選項(xiàng)A：將②x2得：4x-2y=6,與①相加后為：4x-2y+3x+2y=6+1,即7x=7,消去的是y而非x,

故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：由②得》=等代入①，得3x言+2y=l,方程仍含y,消去的是x,故B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：將①x2得：6x+4y=2,②x3得：6x-3y=9,兩式相減得:(6x+4y)—(6x—3y)=2—9,即7>=-7,

消去x,故C正確.

選項(xiàng)D：由②得了=2x-3,故D錯(cuò)誤.

故選C.

6.C

解：正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為‘一2；180°=108。,

因?yàn)檎暹呅胃鬟呄嗟龋??！?CD=AEQCDE和ADE均為等腰三角形.

1QQO_1QOO

在中，ZDCE=ZDEC=--------------=36。；

2

同理，在△/￡)￡1中=/￡=36。.

ZCOD=ZAOE=/DEC+/ADE=36°+36°=72°,

故選：C.

7.B

解：A、/+/=2/,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-tz)3-2a=-2a4,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、4a2b^2a=2ab,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a\a+l)=a3+a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.D

解：?：OE1OF,

:.ZEOF=90°f

vZAOF:ZAOC=4:7f

ZAOF=4x。,ZAOC=7x°,

:.ZAOC=ZBOD=7x°,

?;OD平分/BOE,

ZDOE=ZBOD=7x°,

ZAOC+ZAOF+ZEOF+ZDOE=180°,

7x+4x+90+7x=180,

解得：x=5,

NDOE=35°,

故選：D.

9.B

解：由題意可得，

x+y=1000

<114

—x+—>=999

19T

故選：B.

10.B

解：根據(jù)題意可得，OQ的圓心是以Q為圓心，為半徑運(yùn)動(dòng)，即。Q的圓心形成的軌跡與是同心

圓；故①正確；

002=2乙則。Q的圓心經(jīng)過的路程是2萬2=4門，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)題意可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=4"，

的周長(zhǎng)=2萬r,

即在滾動(dòng)中。Q自身轉(zhuǎn)了2周，故③正確；

故選：B.

11.（2x+3）（2x-3）

解：4X2-9

=（2X）2-32

=（2x+3）（2無一3）,

故答案為：（2x+3）（2x-3）.

12.-3（答案不唯一）

解：由題意，當(dāng)時(shí)尤=-3,

滿足國>2,

但不滿足X>2,

故答案為：-3(答案不唯一).

13.-1

解：(-2尸x(0.125)5=[(-2)31x(0.125)5=(-8x0.125)5=-1,

故答案為：-1.

14.12

解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2,2,5,由三角形的三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形,

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5,5,2,符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為：5+5+2=12.

故答案為：12.

15.7

[x=3

解：甲解得正確結(jié)果為.，代入方程組，

卜=2

.13。+26=2①

.?13加_]4=7②，

，由②解得，%=7,

鼠=一2

乙因?yàn)槌e(cuò)了心，解得錯(cuò)誤結(jié)果為，

2=-2

A-2a-2b=2,即2a+26=-2③，

.,.①+③得，(3a+26)+(2a+2b)=2+(―2)=0,即5a+46=0,

，5。+46+加=0+7=7,

故答案為：7.

16.(1)-6//+4〃2工4

⑵3x-2y

(3)4盯+9,8

(1)解：(3/%一2辦2).(一2"2)

=3a3x.-lax1)-2ax2?(-2〃巧

=-6a4x3+4a2x4

=6x2y+2xy-4xy2+2xy

=3x-2y

(3)(2x+y)2-(2x-3)-(2x+3)-y2

=4x2+4xy+y2-4x2+9-y2

=4xy+9

當(dāng)肛=一工時(shí)，

4

原式=4義卜￡|+9

=-1+9

二8

17.(1)-7ab(2c-1?(2)60%.

解：(1)28abc—lab—28abc2

=-lab^Ac1-4c+1)

=-7而(2c-I：

(2)解：陰影部分面積=萬夫2一442

="(火2-4產(chǎn))

=%(R+2r)(R-2r),

:當(dāng)尺=8.5,「=1.75時(shí),

陰影部分面積=48.5+2x1.75)(8.5-2x1.75)=^x12x5=60".

18.(1)48名

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析，60°

(3)100?120的人數(shù)最多(不唯一、合理即可)

(1)解：6-12.5%=48(名).

答：這個(gè)班有48名同學(xué)參加了測(cè)試.

(2)解：120?140的人數(shù)〃z=48-(3+4+17+8+6+1)=9(名).

48

(3)解：由頻數(shù)分布直方圖知，100?120的人數(shù)最多(答案不唯一).

19.三角形內(nèi)角和定理；等式的性質(zhì)；2/4=180。-/C；等量代換

證明：在中，ZF+Z^C+ZC=180°,(三角形內(nèi)角和定理)

所以/尸+/FEC=18()o-/C,(等式的性質(zhì))

在V/8c中，44+乙48C+/C=180°,

所以44+乙43c=180。一NC,

因?yàn)橐?=N48C,

所以2a4=180。-/。，

所以NF+/EEC=244.(等量代換).

故答案為：三角形內(nèi)角和定理；等式的性質(zhì)；2N4=18()o-/C；等量代換.

20.(1)購進(jìn)甲圖書600套，購進(jìn)乙圖書400套

(2)書店應(yīng)將乙種圖書按標(biāo)價(jià)的九六折銷售

(1)解：購進(jìn)甲圖書x套，購進(jìn)乙圖書y套，

x+y—1000

80x+105v=90000

x=600

解得,

y=400

，購進(jìn)甲圖書600套，購進(jìn)乙圖書400套;

(2)解：設(shè)乙圖書打。折,

600x(95-80)+400x125x^-105=15000,

解得，a=0.96,即九六折,

，書店應(yīng)將乙種圖書按標(biāo)價(jià)的九六折銷售.

21.(1)4MVE=2/MON,理由見詳解

⑵AMON的度數(shù)為30。+g1或60。-；a

(1)解：AMNE=2AMON,理由如下，

?：AB^CD,

ZENO=AMON,

■:NO平分ZMNE,

：.ZMNO=ZENO=-ZMNE,

2

ZMNE=2ZENO,

：.ZMNE=24MoN；

(2)解：如圖所示，EF||PM,ZEFP=a[O°<a<9Q°),NPMN=60°,

:.NEFD=NPMD=a,NNMD=NPMN+NPMD=60。+a,

'：AB\\CD,

ZENM=NNMD=60°+a,ZMON=ZENO,

■:NO平分NMNE,

：.ZENO=ZMNO=-ZENM=-x(60°+a}=30°+-a,

22v'2

ZMON=30°+-a；

2

如圖所示,

?：AB^CD,

：.ZMNE+ZNMD=180°,AMON=ZENO,

/.NAGVE=180。-/7WD=18O。-（60。+&）=120。-a,

■:NO平分2MNE,

：.ZMNO=ZENO=-ZMNE=-xh200-a）=60°--a,

22,72

ZMON=60°--a；

2

綜上所述，/MON的度數(shù)為30。+17或60。-,。.

22

22.⑴（12-3力

（2）陰影部分/的面積為：12x-24y-3刈+6/,陰影部分8的面積為：3xy-36y+9y2

（3）當(dāng)＞=2時(shí)，陰影部分/與陰影部分2的面積之差與x的值無關(guān)，此時(shí)陰影部分/與陰影部分2的面積

之差為12

（1）解：根據(jù)圖示中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊得到，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為（12-3力；

（2）解：大長(zhǎng)方形的面積為：12x,

陰影部分/的長(zhǎng)為：（12-3j）,寬為：（x-2y）,

???陰影部分/的面積為：（12-3力＜尤-2力=12尤一24了-3中+6/，

陰影部分8的長(zhǎng)為：3九寬為：》一（12-3力=x-12+3y,

...陰影部分8的面積為：3y（x-12+3y）=3xy-36y+9y2；

（3）解：陰影部分N與陰影部分3的面積之差：12