上海市閔行區(qū)文來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)5月月考

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程中，是二項(xiàng)方程的是（）

A.X2+3x=0;B.x4+2x2—3=0；C.%4=1；D.x（x2+1）+8=0

2.下列關(guān)于1的方程，一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A.\Jx-l+4=0B.

x-1x-1

C.~xD.Jx-~~2+-~~~x--1

3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C.順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形

D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

4.如圖平行四邊形ASC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,下列等式中成立的是（）

A.AB=CDB.而=2礪

C.AB+AD=ACD.AC-AB=CB

5.袋中有5個(gè)紅球，有加個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，從中任意取一個(gè)球，恰為

2

白球的概率是1,則優(yōu)為（）

A.10B.16C.20D.18

6.如圖正方形A3C￡＞邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P沿折線Af3fC運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)離開A點(diǎn)的距離為x,

△era的面積為y,下列圖象中，能表達(dá)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

二、填空題

7.如果關(guān)于x的方程(m+2)x=8無(wú)解，那么機(jī)的取值范圍是—.

9Q

8.己知分式方程三一&=1,則其解為___.

x-2x--4

9.己知點(diǎn)尸在x軸上，點(diǎn)A(3,l)、點(diǎn)3(0,2),S.PA+PB=2y[5,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

10.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

11.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,點(diǎn)E在CD上，且AE=AB,則NABE=.

12.已知平行四邊形ABC。中，AC=24,瓦)=10,且AC工則平行四邊形ABC。的

周長(zhǎng)為.

13.已知平行四邊形ABCD中，BC=6cm,E、F、G分別是AD、BE、CD的中點(diǎn)，則PG=

cm.

14.在梯形ABC。中，AB||CD,AC、BD交于0,若AC=5,BD=12,中位線長(zhǎng)為6.5,

則梯形ABCD的面積.

15.甲乙兩人騎自行車，從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲從A地出發(fā)

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

至2千米時(shí)，想起有東西忘在A地，既返回去取，又立即從A地向8地行進(jìn)，甲乙兩人恰好

在AB的中點(diǎn)相遇?已知甲的速度比乙的速度快2.5千米/小時(shí)?求甲乙兩人的速度？設(shè)乙的

速度是x千米/小時(shí)，則所列方程是.

16.如圖，已知正方形A2CD的邊長(zhǎng)為1,連接AC、BD,CE平分ZACD交BD于點(diǎn)、E,

則DE=.

17.如圖，四邊形A3CD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,于點(diǎn)E,且四邊形

ABC。的面積為8,則

18.在矩形ABCD中，AD=3,對(duì)角線AC、BD交于0,尸為45的中點(diǎn)，將△AD尸繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)。處，點(diǎn)P落在點(diǎn)尸'，那么P3=

三、解答題

（尤-y）"=16

19.解方程組:

X2+2xy=25-y2

20.如圖已知直角梯形ABC。中，AB//DC,1D90?,CA=CB,^AD=a,DC^b.

(1)試用苕，在表示函=

(2)請(qǐng)?jiān)谠瓐D中作出：表示而-麗+通的和向量.

21.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,中心為O,從0、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn).

(1)求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率；

(2)求取到的兩點(diǎn)間的距離為20的概率；

(3)求取到的兩點(diǎn)間的距離為&的概率.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

DC

22.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別為邊A3、C。的中點(diǎn)，8。是對(duì)角線，過(guò)A

點(diǎn)作AG〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴求證：DE//BF.

⑵若NG=90。，求證：四邊形。班產(chǎn)是菱形.

23.已知：如圖，在梯形ABCL（中，AB//DC,中位線EF=7cm,對(duì)角線AC2

NBDC=30°.求梯形的高AH.

24.如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線8。上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,

PE交CD于F,

(1)證明：PC=PE；

(2)求/CPE的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形A2CD改為菱形A8C，其他條件不變，當(dāng)/ABC=120。時(shí)，連接CE,

試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，直線4經(jīng)過(guò)。(。,。)、4(1,2)兩點(diǎn)，將直線4向下平移6

個(gè)單位得到直線4,交x軸于點(diǎn)C,B是直線4上一點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形.

⑴求直線12的表達(dá)式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若。是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，且以0、A、C、。四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯

形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,BC=9,ZC=60°,將一

個(gè)30。角的頂點(diǎn)P放在DC邊上在滑動(dòng)(尸不與。、C重合)，保持30。角的一邊平行于8C,

與邊4B交于點(diǎn)E,30。角的另一邊與射線CB交于點(diǎn)/，聯(lián)結(jié)EF.

AD

⑴當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)8重合時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在CB邊上時(shí)，設(shè)CP=x,PE=y,求V關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;

(3)當(dāng)EF=C尸時(shí)，求CP的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《上海市閔行區(qū)文來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)123456

答案CCBCAC

1.C

【分析】二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)含未知數(shù)x,這項(xiàng)的次數(shù)就是方程的次數(shù)；另

一項(xiàng)是非。常數(shù)項(xiàng)；結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.爐+3*=。中兩項(xiàng)都含未知數(shù)*,所以不是二項(xiàng)方程；

B./+2/_3=0中有三項(xiàng)，所以不是二項(xiàng)方程；

C.其中一項(xiàng)含未知數(shù)x,另一項(xiàng)是非。常數(shù)項(xiàng)，所以是二項(xiàng)方程；

D.尤（尤2+1）+8=0中有三項(xiàng)，所以不是二項(xiàng)方程.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，注意二項(xiàng)方程只有兩項(xiàng)，一項(xiàng)含未知數(shù)，一項(xiàng)是非0

常數(shù).

2.C

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，解方程，分式方程，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

逐一分析各選項(xiàng)方程的解的情況，結(jié)合根式方程的非負(fù)性、分式方程分母不為零等條件判斷

即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A：y/x-l+4=0.

>Jx-l>0,故Jx-1+424,不可能等于0,無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意.

3PHe2%+13

選項(xiàng)B：-----=----.

x-1x-1

分母x-1^0,即xwl.

則兩邊分子相等得2x+l=3,解得％=但x=1使分母為0,無(wú)解，不符合題意.

選項(xiàng)C：y[x=-x.

e.tVx>0,而一xZO需結(jié)合五的定義域xNO,得x=0.

滿足石=_%,成立，故有實(shí)數(shù)根，符合題意.

選項(xiàng)D：2+^2-x=-1.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

要求xN2,7^7要求xV2,故x=2.

代入式子得#+#=0片-1,無(wú)解，不符合題意.

綜上，選項(xiàng)C一定有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”

形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性

質(zhì)、三角形中位線定理以及菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)D進(jìn)

行判斷.

【詳解】解：A.對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對(duì)角線相等但非矩形.矩

形的定義需滿足平行四邊形且對(duì)角線相等，故A錯(cuò)誤.

B.矩形若對(duì)角線互相垂直，則其四邊相等且四個(gè)角為直角，符合正方形的定義，故B正

確.

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)，所得四邊形各邊平行于原矩形對(duì)角線且長(zhǎng)度為對(duì)角線的一

半.因矩形對(duì)角線相等，故中點(diǎn)四邊形四邊相等，為菱形而非正方形，故c錯(cuò)誤.

D.平行四邊形一般不是軸對(duì)稱圖形（除特殊情形如矩形、菱形），故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì).

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量一一判斷即可.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,OB=OD,BC=AD,BC//AD,

.-.AB=-CD，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

.-.BD=2B0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

■,AC=AB+BC=AB+AD，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

.-.AC-AB=BC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

5.A

【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)加種可能，那么事件A的概率尸(A)=一.

n

根據(jù)概率公式，白球的概率等于白球數(shù)量除以總球數(shù)，建立方程求解即可.

YYI2

【詳解】解：由題意得=1,

解得：m=10,

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，

利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，表達(dá)的面積，結(jié)合選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在A3上時(shí)，

即如題圖，

/.y=-CDAD=2.

-2

②當(dāng)點(diǎn)尸在3c上時(shí)，如圖

即2cx<4時(shí)，

y=Lc?CP」x2x(2_x)=2-尤.

22

結(jié)合選項(xiàng)可知，只有C符合題意；

故選：C.

7.m=—2

【分析】根據(jù)一元一次方程無(wú)解，即未知數(shù)系數(shù)為0,即可求解.

【詳解】?.■關(guān)于X的方程(加+2)x=8無(wú)解，

m+2=0,即m=-2

故答案為：〃z=-2

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查，難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握

一元一次方程無(wú)解時(shí)未知數(shù)的系數(shù)為0.此外方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

8.x=0

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.利用去分母將原方程

化為整式方程，解得X的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：原方程去分母得:2（x+2）-8=（x+2）（x-2）,

整理得：x2—2x-O>

解得：x=0或x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=0是分式方程的解，尤=2是分式方程的增根，

故原方程的解為x=0,

故答案為：x=O.

9.（1,0）或（沏

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，解無(wú)理方程，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加，0）,根據(jù)兩

點(diǎn)距離計(jì)算公式和已知條件可得^-3）2+（0-1）2+7（/?-0）2+（0-2）2=275，解方程即可

得到答案.

【詳解】解:設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（〃?，0）,

:點(diǎn)A（3,l）、點(diǎn)3（0,2）,且尸A+PB=2百,

^（771-3）2+（0-1）2+0）2+（0-2）2=2非,

Jm2-6〃?+10+A/OT2+4=2>/5，

m2—6m+10+nr+4+21m2—6m+IOA/M=+4=20，

2m2—6m—6—m2—6m+IOA/W2+4>

m2-3m-3=-dm1-6〃2+10&?+4，

（m1—3m—3j=（m1—6m+10Um2+4）,

機(jī)4—6m3-6m2+9m2+18m+9—m4—6m3+10m2+4m2—24nl+40,

???11蘇-42m+31=0,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

31

解得m=1或根=百，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或1，0),

故答案為：(1,0)或［曰,0)

10.9

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是

解題關(guān)鍵.先求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40。，再根據(jù)多邊形的外角和等于360。求解即

可得.

【詳解】解：：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，

，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是180。-140。=40。，

/.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360。+40。=9,

故答案為：9.

11.750/75度

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用

矩形的性質(zhì)求出NAED=30。.根據(jù)矩形的性質(zhì)求出NAED=30。，再利用三角形內(nèi)角和定理

即可求出45E的度數(shù).

【詳解】解：,?,四邊形是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,

?：AB=2BC,AE=AB,

:.AE=2AD,

\-ZADE=9O°,

:.^AED=30°f

?.-AB//DC,

:.ZBAE=ZAED=3G09

/ABE=NAEB=-(180°-30°)=75°.

2

故答案為：75°.

12.52

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

熟練掌握基本知識(shí).

根據(jù)題意推出四邊形ABCD是菱形，由勾股定理即可求得A5的長(zhǎng)，繼而求得菱形ABCZ）的

周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，AC、BD交于點(diǎn)、0,

C，.,平行四邊形ABC。中，BD=10,AC=24,AC1.BD,

:.OB=-BD=5,OA=-AC=12,四邊形ABCZ）是菱形,

22~~

:.AB7O4+OB2=3

???菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=52,

故答案為：52.

13.4.5

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，梯形中位線定理.由平行四邊形的性質(zhì)推出

AD=BC=6cm,由線段的中點(diǎn)定義求出OE=；AD=3（cm）,由梯形中位線定理得到

FG=g（DE+BC）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC=6cm,

?.?E是AD的中點(diǎn),

DE=AD=3（cm）

?.?尸、G分別是BE、CD的中點(diǎn),

FG是梯形EBCD的中位線，

FG=1（r>E+BC）=1x（3+6）=4.5（cm）.

故答案為：4.5.

14.30

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查了梯形的中位線、平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理及逆定理，過(guò)點(diǎn)B

作BE〃AC,交2C的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到防=AC=5,AB=CE,

根據(jù)梯形中位線定理求出BE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到NOBE=90。，根據(jù)三角形面積公

式計(jì)算即可，掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作8E||AC,交BC的延長(zhǎng)線于E,

?：AB\\CD,

四邊形ACEB為平行四邊形,

/.BE=AC=5,AB=CE,

:梯形中位線長(zhǎng)為6.5,

：.AB+CD=6.5x2=13,

：.DE=CD+CE=CD+AB=13,

在V3DE中，BE2+BD2=52+122=169,DE2=132=169,

BE2+BD2=DE2,

：.NDBE=90°,

，VfiDE的面積為：|x5xl2=30,

2

VAB=CE,AB\\DE,

△CBE的面積=AAZ汨的面積，

梯形ABCD的面積=Z\BDE的面積=30,

故答案為：30.

15.兵國(guó)

x+2.5x

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方

程.根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

2+2+60+260+2

x+2.5x

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

3430

化簡(jiǎn)得:

x+2.5x

34_30

故答案為:

x+2.5x

16.72-1

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及角平分線的性質(zhì),

熟練掌握相關(guān)知識(shí)，證明RtAECO=Rt^ECF是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)E作砂，DC于點(diǎn)F,根

據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC13。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EO=EF,證明

R3ECO絲RtAECR(HL),可得CO=CF,利用勾股定理求得AC=0,可得

CO=CF=-AC=—,EO=EF=DF=\--,即可求解.

222

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作跖，0c于點(diǎn)R如圖，

:四邊形ABCD是正方形，

ACJ.BD,

,：CE平分ZACD,

EO=EF,

在Rt^ECO和Rt^ECF中，

[EO=EF

[EC=EC'

RtAECC^Rt^ECF(HL),

：.CO=CF,

,/正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

AC=A/12+12=A/2>

/.CO=CF=-AC=—,

22

/.EO=EF=DF=\-—,

2

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

五（0L

：.DE=DO-OE=-—一1--=V2-1.

2I2J

故答案為：V2-1.

17.20

【詳解】解：過(guò)8作3P垂直。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔

VZABC=ZCDA=90°,BF1CD,

：.ZABE+ZEBC=ZCBF+ZEBC,

：./ABE=/CBF；

又；BE_LAD,BF±DF,￡.AB=BC,

：.AABE^/XCBF,

：.BE=BF；

'：BE±AD,ZCDA=90°,BE=BF,

，四邊形BED/為正方形；

/.四邊形ABCD的面積等于正方形BEDF的面積，即等于9,

/.BE2=8,即8E=20

故答案是：2志

18.-

2

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).矩形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證△AOD為等邊三角形，可得AD=AO=OD=3,由勾股定

理可求A3的長(zhǎng)，通過(guò)證明為直角三角形，由勾股定理可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

AD

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AO,

由矩形的性質(zhì)可知AO=OD,

.?.△AOD為等邊三角形，

/.AD=AO=OD=3,

:?BD=6,

在中，由勾股定理得，AB=ylBD2-AD2=373-

APr=AP=-AB=—

22

又旋轉(zhuǎn)角NPAP=ZDAO=60°,

.?,P^=PA=PB=—

2

=Z.PPA,ZPBP=/PPB,

且ZPAP'+NPFA+/PBP+NPPB=180°,

ZAP'B=ZPP'B+ZPP'A=90°,

.?△ABP為直角三角形,

9

在RtAABP中，P'BAABZ-PA2=—,

2

9

故答案為：—

9119

x=—x二——X=—x=-

2

19.〈;或<2或，

;或j_

y二一一j=—>=一

222

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解二元一次方程組

的步驟和平方根是解題的關(guān)鍵.

先利用求一個(gè)數(shù)的平方根求出尤-y和1+y的值，再組成四個(gè)二元一次方程組，分別求解即

可.

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解:

x2+2xy=25-y2?

由①得，%一尸4或%—y=—4,

由②得，X2+2xy+y2=25,

(%+?=25,

Q）見解析

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直角梯形，平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決

問(wèn)題.

（1）過(guò)點(diǎn)。作CH_LAB于點(diǎn)H,再根據(jù)麗=/+詼求解；

（2）如圖，延長(zhǎng)OC到T,使得CT=AB,根據(jù)拓-①+通=/+通=就+訝=即

可解答.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)

AB\\CD,^D=90°,

=180?！?90。，

?：CH.LAB,

:.ZCHA=90°f

，四邊形AHCD是矩形，

.\CD=AH,AD=CH,

\-CA=CB,CH±AB,

:.AH=BH=CD,

CB=CH+HB=—益+b;

故答案為：一五十B

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

（2）解：如圖，延長(zhǎng)。C到T,使得CT=AB,連接AT,

AD-CD+AB=AD+DC+AB=AC+AB=AC+CT=AT，

則而即為所求作.

21.(1)j(2)1(3)j

【詳解】試題分析：AB=BC=CD=AD=2,AC=BD=2&,OD=OC=OA=OB=^，求取至IJ的兩點(diǎn)

間的距離為2、&、2忘的概率，也就是求取到這些相等線段的概率，總共有10條線段.

試題解析：解：（1）從0、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD,共有10種，

滿足兩點(diǎn)間的距離為2的結(jié)果有AB、BC、CD、AD這4種，

42

則P（兩點(diǎn)間的距離為2）=m=不

（2）滿足兩點(diǎn)間的距離為2后的結(jié)果有AC、BD這2種.

21

則P（兩點(diǎn)間的距離為2直）=市=§.

（3）滿足兩點(diǎn)間的距離為加的結(jié)果有OA、OB、OC、OD這4種.

49

則P（兩點(diǎn)間的距離為應(yīng)）=而=二.

22.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知￡＞廣〃BE,DC=AB.由￡、尸分別為邊A8、，CD

的中點(diǎn)可推出止=虛.即可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，證明四邊

形。研/是平行四邊形，即得出

（2）由NG=90。，AG〃。臺(tái)可推出NDBC=90。，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可推

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

出BF=DF=CF」CD,所以平行四邊形。EBE是菱形.

2

【詳解】(1):四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,DC//AB,DC=AB,

■:E、尸分別為邊A3、C。的中點(diǎn)，

:.DF=BE,DF//BE.

.??四邊形。防尸是平行四邊形，

DE〃BF.

(2)VAG//DB,ZG=90°,

/.ZDBC=90°.

又???尸分別為邊C。的中點(diǎn)，

BF=-CD=DF.

2

平行四邊形。防尸是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形的判定.熟

練掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.—>/3cm

2

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的中位線，直角三角形的性質(zhì)及勾

股定理.過(guò)A作4〃||比》,交CD的延長(zhǎng)線于連接易證四邊形ABDM是平行四

邊形，NAMC=/3DC=30。，進(jìn)而推出所是ABCM的中位線，求出CM,再根據(jù)對(duì)角線

垂直的條件結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得AC,CH的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過(guò)A作交CO的延長(zhǎng)線于連接BM,

又?.?在梯形ABCD中，中位線/=7cm,即點(diǎn)E,尸分別是BC,AD的中點(diǎn),

點(diǎn)尸是3河的中點(diǎn)，

，EF是ABCM的中位線，

:.CM=2EF=14cm,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

又?.?AC_L3。，

:.AC1AM,

AC=-CM=lcm.

2

AH±CD,NACD=60°,

：.ZCAH=30°,

17

CH=-AC=-cm,

22

AH=AC2-CH2=-gem.

2

24.(1)證明見解析；(2)90°；(3)AP=CE,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)正方形得出AB^BC,/ABP=/CBP=45。,結(jié)合P8=P8得出AABP冬ACBP,

從而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等得出ZDAP=ZDCP,根據(jù)抬=PE得出/D4P=NE,即

NDCP=/E,易得答案；

⑶首先證明"8P和AC8P全等，然后得出PA=PC,/BAP=NBCP,然后得出NDCP=/DEP,

從而得出NC尸qNEDF=60。，然后得出ZkEPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】⑴證明：在正方形A2CD中，AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

又,:PB=PB,

：.AABP0△CBP(SAS),

：.PA=PC,

'：PA=PE,

：.PC=PE-,

(2)解：由(1)知，4ABp當(dāng)4CBP,

：.NBAP=/BCP,

：.ZDAP=ZDCP,

'：PA=PE,

：.ZDAP=ZE,

：.ZDCP=ZE,

VZCFP=ZEFD(對(duì)頂角相等)，

1800-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,BPZCPF=Z￡Z)F=90°；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

(3)AP=CE

理由是：在菱形A5CD中，AB=BC,NABP=/CBP,

在△可5尸和△C5尸中，又,：PB=PB,

：.^ABP^ACBP(SAS),

：.PA=PC,NBAP=/BCP,

'：PA=PE,

:.PC=PE,

：.ZDAP=ZDCP,

9

：PA=PEf

：.ZDAP=ZDEPf

：./DCP=/DEP,

VZCFP=ZEFD(對(duì)頂角相等)，

.?.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NDEP,

^ZCPF=ZEDF=1800-ZADC=1SO0-120°=60°,

???△EPC是等邊三角形，

:.PC=CE,

：.AP=CE.

25.(l)j=2x-6,5(4,2)；

⑵點(diǎn)D的坐標(biāo)為或(2,2)或(1,一1)

【分析】本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何變換等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能用待定系數(shù)法正確求函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)一次函數(shù)的平移和平行四邊形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)等腰梯形得性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】（1）解：,?,直線4經(jīng)過(guò)0（0,0）、A。,2）兩點(diǎn)，

2

設(shè)直線4為>=辰，可得％=：=2

Ify=2x,

???將直線4向下平移6個(gè)單位得到直線/2,

/.Z2：y=2x-6,

■：四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//OC,

???點(diǎn)8在直線6上，A（l,2）,

設(shè)點(diǎn)3（/,2）,

2z—6=2,解得，=4,

，3（4,2）；

（2）解：若AO〃CD,

二。點(diǎn)在直線4上，

設(shè)D（加,2加一6）,

OC=AD=3,

「?^（m-1）2+（2m-6-2）2=3,

14

二.叫=44,色=—,

二。（4,2）,畔一胃，

???。（4,2）與點(diǎn)8重合，舍去，

若AO〃OC,AO=C￡>=6,點(diǎn)D在直線AB上，設(shè)。（〃,2）

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

0(4,2),仇2,2),

???。(4,2)與點(diǎn)B重合，舍去,

■.0(2,2)；

若OD〃AC,OC=AO,點(diǎn)。在直線OD上，

???直線AC的表達(dá)式為y=-尤+3,

???直線的表達(dá)式為>=一》，

.,.設(shè)￡)(p,-p),

Pl=1，。2=2,

?(1,-1),0(2,-2),

???。(2,-2)在直線4上，不符合題意，舍去，

綜上