2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝景區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

Q1寬+2

A.%2+1=0B.xo2+-=0C.xo2+y=3D.2x一牛=1

xz3

2.下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A.J（-23=-2B./6^73=2C.72+=<5D./2x272=4

3.關(guān)于反比例函數(shù)y=-5的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）B.y隨x的增大而增大

C.該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱D.該反比例函數(shù)圖象在第一、第三象限

4.如圖，在△4BC與△ADE中，乙B=4D,添加下列一個(gè)條件不能使

△aBCsaADE的是（）

A.ABAD=^CAE

cABAD

B————

,BCDE

C.乙C=乙E

c）—AB=—AE

,ADAC

5.若關(guān)于％的一元二次方程（?n+2）%2一-4=。的一個(gè)根為0,則根的值為（）

A.2B.-2C.±2D.2或0

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k%+k與反比例函數(shù)y=5的圖象可能是（）

A.57n或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

9.如圖，菱形0/1BC的頂點(diǎn)4在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=5（x>0）的圖象過(guò)

點(diǎn)C和菱形的對(duì)稱中心M.若菱形的邊長(zhǎng)是3,貝必的值為（）

A.2

B.4<2

C.4

D,272

10.如圖，在矩形2BCD中，E是AD上一點(diǎn)，BE1AC于點(diǎn)F,連接OF,CE,

下歹I］結(jié)論：①△AEFs/XC力B；②BE平分N4EC；③N4DF=N4CE；④

B

若E是4D中點(diǎn)，則普=看其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

DC3

A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若尹學(xué)貝忘的值為一.

12.計(jì)算(2-)2025X(75+2)2026的結(jié)果為

13.如圖，在△ABC中Q4B>AC),。是AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到P,使CP=BC,PD

交4C于點(diǎn)E,若AC=9,貝ICE的長(zhǎng)度為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0),△OAB是

等腰直角三角形，N0B4=90。.反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象分別與。力，交

于C,D兩點(diǎn)，若OC=2BD,貝必的值為.

15.如圖，△4BC中，48=4,BC=6,4ABC=90°,以AC為直角邊作Rt△4CD,

AACD=90°,且4C=2CD,連接BO,則BD的長(zhǎng)度為.

16.定義一種運(yùn)算“△”，規(guī)定:Mb=小，如342=3x2=6,(-3必2=(—3)2—22=

(az—(a<b)

5.若0—1)4(2—%)=—6,貝卜的值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題4分)

計(jì)算：AA48^^3-JfxAA18-724.

18.(本小題4分)

解方程：(3x—l)(x+l)=1.

19.(本小題6分)

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(3,1),C(4,3),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC

的面積放大為原來(lái)的4倍得到△4/iCr請(qǐng)作出△A/iCi，并寫(xiě)出Bi，Ci的坐標(biāo).

20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，NB=2NC.請(qǐng)按下列要求解答問(wèn)題:

(1)用尺規(guī)在線段CB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)D,使=連接4D(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)若4B=10,AC=8<5,求BC的長(zhǎng)度.

21.(本小題8分)

已知關(guān)于光的一元二次方程%2-4x-2m+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若修，利是該方程的兩個(gè)根，且滿足/+X2=m2+1,求的值.

22.(本小題10分)

某飾品店將進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)的鑰匙扣以20元/個(gè)的零售價(jià)出售，平均每天能售出40個(gè).該飾品店通過(guò)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，這種鑰匙扣的零售價(jià)每降價(jià)1元，其每天的銷(xiāo)量就增多10個(gè)，而每漲價(jià)1元，其每天的銷(xiāo)售量就減

少10個(gè).

(1)店主設(shè)計(jì)了如下表格，請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c的值，并幫店主做出降價(jià)或漲價(jià)的決策，以使飾品店每天獲

得更大的利潤(rùn).

零售價(jià)（元）192021

每天銷(xiāo)量（個(gè)）5040b

每天利潤(rùn)（元）a400c

（2）列方程解應(yīng)用題：要使每天銷(xiāo)售這種鑰匙扣的利潤(rùn)為490元，這種鑰匙扣的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=久+2與反比例函數(shù)y=5的圖象交于4（2,m）,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式％+2>（的解集；

（3）點(diǎn)。在x軸上，且4C,連接BD,求△4BD的面積.

24.（本小題10分）

數(shù)學(xué)實(shí)踐：

學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)后，小明利用周末來(lái)到河邊，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸一根旗桿PQ的高度.以

下是他的實(shí)踐報(bào)告，請(qǐng)根據(jù)報(bào)告內(nèi)容，寫(xiě)出任務(wù)解決的求解過(guò)程.

實(shí)踐任

測(cè)量河對(duì)岸旗桿PQ的高度

務(wù)

實(shí)踐工

帶刻度的標(biāo)桿、皮尺

具

①小明直立于地面，眼睛到地面的距離為在他和旗桿之間直立一根帶刻度的標(biāo)桿CD；

實(shí)踐過(guò)

②眼睛看向旗桿頂部，標(biāo)記視線落在標(biāo)桿上的M點(diǎn)；

程

③向旗桿方向前進(jìn)一定的距離Bi%,眼睛再次看向旗桿頂部，標(biāo)記視線落在標(biāo)桿上的N點(diǎn)；

④畫(huà)出幾何示意圖如圖，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用相似三角形的知識(shí)求旗桿的高度PQ.

F

上一

A1B1=A2B2=1.6米；

(

測(cè)量數(shù)B]D=5米；

M

據(jù)8/2=3米；DM=4米；

DN=2.8米.

B,B.D4、J

任務(wù)解

決

25.(本小題12分)

我們知道，平角的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和都是180。，借助這一特征，我們可以證明兩角的等量關(guān)系.

如圖1,A.ABC=90°,。是邊BC上一點(diǎn)，上ADE=90°,貝+乙ADB+90°=180°,4ADB+乙CDE+90°=

180°,故NCDE=乙4.

(1)如圖2,。是BC上一點(diǎn)，4ADE=4B,則圖中另一組等角是；

(2)如圖3,正方形力BCD中，M在BC延長(zhǎng)線上，E是BC上一點(diǎn)，EF_L4E于點(diǎn)E,且EF=4E,連接CF,求

證：CF平分NDCM；

(3)平行四邊形力BCD中，AABC=120°,AB=6,BC=8.

①如圖4,點(diǎn)E,F分另I」在邊BC和DC上，乙4EF=120。.若若=3,求BE的長(zhǎng)度；

②如圖5,點(diǎn)E,F分別在邊BC和DC延長(zhǎng)線上，N4EF=60。.若祭=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)度為.

答案和解析

1.x

解：4、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

3、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.D

解：A.2/=2,所以月選項(xiàng)不符合題意；

+C=46+3=所以B選項(xiàng)不符合題意；

與信不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.72X2/2=2X2=4,所以。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.C

解：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下：

??,反比例函數(shù)的k=-6<0,

???圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨比的增大而增大，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

???故2、。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.D

解：4、???/.BAD=/.CAE,

???Z-BAC=Z-DAE,

又???乙B=Z-D,

.'.AADE^AABC,不合題意；

.■.AADE^AABC,不合題意;

C>Z-B=Z.D,Z-E=z.C,

.■.AADE^AABC,不合題意；

D、胎=祭無(wú)法得出△ABC與△4DE相似，符合題意.

故選：D.

5.A

解：把％=0代入一元二次方程(m+2)x2-mx+m2-4=0,

得—―4=0.

:.(m+2)(m—2)=0.

???TH=2或TH=—2.

當(dāng)租=-2時(shí)，方程不再是關(guān)于％的一元二次方程，不合題意舍去.

m=2.

故選：A.

6.A

解：分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)丫=/￡%+上經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；反比例函數(shù)y=5的圖象在第一、三象限;

②當(dāng)上<0時(shí)，一次函數(shù)曠=/?+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；反比例函數(shù)y=5的圖象在第二、四象限;

二一次函數(shù)y-kx+k與反比例函數(shù)y=(的圖象可能是力.

故選：A.

7c

解：作GR_L8M,GSLAB,則四邊形BRGS是矩形，

BS=GR=0.2X2=0.4(m),PQ=0.2x3=0.6,

RC=2x0.4=0.8(m),

.?.SG=BR=BC+RC=1.9+0.8=2.7(m),

由題意得aASG^APQM,

AS_SG^AS_2.7

?t?麗一麗’即前"法‘

AS=3.6(m),

AB=AS+BS=3.6+0.4=4(m),

故選：c.

8.C

解：設(shè)BC長(zhǎng)為xm,貝iMB的長(zhǎng)為3(10+1—x)m,

根據(jù)題意得，1(10+1-x)x=15,

解得久=5或x-6>5.5(舍去)，

答：BC長(zhǎng)為5m,

故選：C.

9.D

解：如圖，作無(wú)軸，垂足為H,

設(shè)C(m,n),則M(竺宇,外

?.?點(diǎn)C、M都在反比例函數(shù)圖象上，

m+3n

.?.mn=—^―-

解得6=1,即。H=l,

在Rt△C?！敝?，由勾股定理得CH=VOC2-OH2=V32—12=2，1，

C(l,2/2),

k=2AA2.

故選：D.

10.B

解：①如圖，過(guò)。作。M//BE交AHN,

???四邊形2BCD是矩形，

AD//BCjZ.ABC=90°,AD=BC,SADCF=4s^DEF

???BE1ZC于點(diǎn)F,

/.^LEAC=/-ACB,/.ABC=/-AFE=90°,

.■.^AEF^ACAB,故①正確；

②假設(shè)BE平分NHEC,

BE1AC,

???Z-EAF=Z.ECF,

EA=EC,

AF=FC,

BE垂直平分線段4C,

??.BA=CB,與題目條件矛盾，故②錯(cuò)誤；

③???AAFE=^ADC=90°,^EAF=^CAD,

??.△AEFs△力CD,

生="，

ACAD

_AE_AC

"AF~AD，

■■.^ADF^AACE,

.-?ZXDF=^ACE,故③正確；

④設(shè)2E=a,AB=b,貝必。=2a,

由△BAESAADC,有《=等，即b=/Ia,

嗜=冷啜=爭(zhēng)故④錯(cuò)刪

故選：B.

.%_10_10

??~j^y~10-7-T*

故答案為：稱.

12.-2-

解：原式=[(2-/5)x(2+/5)]2025x(2+75)

=(4—5產(chǎn)25*(2+/5)

=-1x(2+75)

=-2—.

故答案為：—2

13.3

解：取PD的中點(diǎn)M,連接MC,

???PC=BC,

：.用。是4PBD的中位線，

1

/.CM//AB,CM=-BD,

???。是AB中點(diǎn)，

AD=BD,

1

??.CM=^AD,

???CM〃AD,

.*.△CME^AADE,

???CE：AE=CM：AD=1：2,

1i

CE=^AC==3.

故答案為：3.

14.8

解：如圖，作C”10B,垂足為H,

由條件設(shè)。(4,m),

???OC=2BD,△0C”是等腰直角三角形,

?.?C"=??。。=唱?2m=

???

???4m=y/_2m-V_2m=2m2,

解得血=2,

???。(4,2),

fc=4x2=8.

故答案為：8.

15.A473

解：過(guò)。作D”_L8C交BC的延長(zhǎng)線于H,

??.AACD=90°,

???乙ACB+(DCH=乙CDH+乙DCH=90°,

??.Z.CDH=乙ACB,

???乙DHC=乙ABC=90°,

???△DCHs4CAB,

/.DH：CB=CH：AB=CD：AC,

???AC=2CD,

???CD：AC=1：2,

：.DH：6=CH：4=1：2,

DH=3,CH=2,

BH=BC+CH=6+2=8,

??.BD=VBH2+DH2=

故答案為：773.

16.-1.5或4

解：令％-1>2-%,

解得：x>1.5,

當(dāng)久之1.5時(shí)，x—1>2—x,

貝1」(％—1)(2一％)=—6,

整理得：%2—3%-4=0,

因式分解得：(%+1)(%—4)=0,

解得：x=-1(舍去)或久=4,

當(dāng)久V1.5時(shí)，x—1<2—x,

貝！1(%—I)2—(2—%)2=-6,

整理得：2%-3=-6,

解得：%=-1.5,

綜上，％的值為一1.5或4,

故答案為：—1.5或4.

17.1-2<6,

解:原式=>/48=3—

=4-3—276

=1-2.yJ~6.

-1+77-1-77

18.%!

解：原方程化為：3/+2久一2=0,

,■?(2=3,b—2,c—2,

b2-4ac=22-4x3x(-2)=28>0,

-2±728-l±/7

"%=2x33

_-1+77_-1-/7

"—'%2=~—

19.圖形見(jiàn)解析;

4(6,2),Bi(2,4)，Ci(8,6).

解：(1)如圖，①連接。4、OB、0c并延長(zhǎng)；

②根據(jù)放大為2倍，確定力1、Bi、C1；

③順次連接為、Bi、4得到放大后的圖形；△4九的即為所求作;

(2)由題意得：以原點(diǎn)。為位似中心，\aserl△力BC放大為原來(lái)的2倍，即相似比為2,

那么4(3,1)、8(1,2)、C(4,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、Bi、Ci的坐標(biāo)即為4(6,2),8式2,4),g(8,6)

20.見(jiàn)解析；22.

(1)圖形如圖所示:

A

BA=BD,

(B=乙BAD,

Z-ABC=2/-ADB=2zC,

???Z-D—Z-Cf

?--4。=AC=8<5,

???Z-D—乙D,7.BAD=Z-C,

??.△DABSADCA,

DA2=DB-DC,

(875)2=10(10+%),

解得x=22.

???BC—22.

21.m>I；

m=5.

解：(1)由條件可知4=16—4(5—2m)N0,

解得：m>I；

(2)?.?%i，冷是該方程的兩個(gè)根，

勺+切=4,x1x2=5—2m,

+%2=(%i+x2)2—2%I%2=42—2(5—2m)=m2+1,

解得：m=5或m=—1；

由(1)可知：m>-,

：.m=5.

22.a=450,b=30,c=330,決策：降價(jià)1元，零售價(jià)定為19元;

這種鑰匙扣的零售價(jià)應(yīng)定為17元.

(1)由題意可知，a=(19-10)x[40+(20-19)X10]=450,

b=40—(21-20)X10=30,

c=(21-10)x30=330,

綜上所述，使飾品店每天獲得更大的利潤(rùn)，決策：降價(jià)1元，零售價(jià)定為19元;

(2)設(shè)這種鑰匙扣的零售價(jià)應(yīng)定為x元，

由題意得：(%-10)x[40+(20-%)x10]=490,

整理得：%2-34%+289=0,

解得：巧=利=17,

答：這種鑰匙扣的零售價(jià)應(yīng)定為17元.

23.反比例函數(shù)解析式為y=*B(-4,-2)；

-4<%<0或%>2；

24或12<2.

(1)?.,直線y=%+2與反比例函數(shù)y=(的圖象交于4(2,TH),

m=2+2=4,

???4(2,4),

fc=2x4=8,

???反比例函數(shù)解析式為y=

聯(lián)立方程組得仁：+2,解得仁3好二,

???8(-4,-2)；

(2)如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式無(wú)+2>號(hào)的解集為：一4<刀<0或%>2.

故答案為：—4<“<0或x>2；

(3)由一次函數(shù)y=久+2可知C(-2,0),

由勾股定理可得力C=V42+42=4/2,

當(dāng)。在x軸正半軸時(shí)，

￡)(6,0),CD=8,

SAABD=S&ACD+S^BCD=yx8x4+-x8x2=24；

當(dāng)點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸時(shí)，CD=4C=4/2,

S.ABD—S<MCD+S^BCD=；x4：y/~2x4+：x4-\/-2x2=12A/-2.

綜上分析，△4BD的面積為24或12，I.

24.8.8米.

解：延長(zhǎng)力i公交CD于F點(diǎn)，交PQ于E點(diǎn)、,如圖，

*?,=A，2^2—1.6米I,_LBiQ,A^2^2，B?Q,

???A[Azl]B[Q,

FD=Z/i=EQ=1.6米，ArF=BrD=5米，ArA2=BrB2=3

米，

?，?&F=&F-4遇2=2米,

?.?DM=4米；DN=2.8米，

MF=4-1,6=24(米)，NF=1.2米,

???MF//PE,

.竺an2.4_5

*'PE~AE9即樂(lè)一①，

r5+EF

???NF//PE,

-.AA2NF^AA2PE,

.竺一堂即「2_2⑨

"PE~A2E,即瓦一承7⑷，

①十②得4-篇，

解得EF=10（米），

.絲_2

"'PE~2+10'

解得PE=7.2（米），

???PQ=PE+EQ=7.2+1.6=8.8（米）

8.8答：求旗桿的高度PQ為8.8米.

25/CDE=2