2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）七年級(jí)數(shù)

學(xué)（華東師大版）

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字在視覺(jué)上具有獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)美感.以下漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.美B.麗C.臨D.汾

2.下列等式的變形，錯(cuò)誤的是（

A.若a=6,則a-l=b-lB.若a=b,貝5|2。=2b

若則

C.若力=/,則。=力D.a=m=g

3.運(yùn)動(dòng)會(huì)上的射擊項(xiàng)目，如10米氣步槍和10米氣手槍?zhuān)鋼絷?duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、

肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性

4.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的第三條邊長(zhǎng)可能是（）

A.6B.5C.2D.1

5.數(shù)軸上的點(diǎn)N表示的數(shù)分別是3x-8,7-6無(wú)，且點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)，則x的取值

范圍是（）

535

A.B.x>—C.x<—D.x<—

5353

6.有個(gè)運(yùn)行程序如圖所示，則下列滿足該程序的X，V的值是（)

|輸入x|—>|加1|

/輸出3/

輸入y—乘以-1|

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.x=3,y=5B.x=2,y=2C.x=l,y=2D.x=5,y=4

7.如圖，△44G與△4BC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，已知441=8cm,BO=6cm,

4月=5cm,則△048的周長(zhǎng)為（）

A.12cmB.15cmC.16cmD.19cm

8.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，NDEC的大小為（）

A.60°B.75°C.80°D.105°

9.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知

竿.每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍,

不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙兩位同學(xué)分別

給出自己的理解和做法：

甲：設(shè)牧童人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程5x+12=8x-3；

乙：設(shè)竹竿數(shù)為了竿，根據(jù)題意可列方程三

5o

則下列判斷正確的是（）

A.甲正確，乙正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤，乙正確D.甲錯(cuò)誤，乙錯(cuò)誤

10.如圖，把△4BC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。、

E,且點(diǎn)。恰好落在邊2c上，連結(jié)CE,則下列結(jié)論一定正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

E

A.

BDC

A.AB=BDB.AC=DE<C./BAD=NCAED.ZBCE=90°

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）

11.若a>b,則-3a+l36+1（填“或

12.學(xué)校后勤處計(jì)劃在校園中央修建一個(gè)造型美觀的正多邊形景觀花壇.要求這個(gè)正多邊形

花壇的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)花壇應(yīng)設(shè)計(jì)成邊形.

13.如圖，將沿2c方向平移5cm得到△￡弼，若△NBC的周長(zhǎng)為22cm,則四邊形

ABFD的周長(zhǎng)為cm.

14.如圖，己知“BCMADBE,若點(diǎn)C,D,￡在同一條直線上，且C313E,

NABC=25。，則NBDE的度數(shù)為

15.如圖，在大長(zhǎng)方形中，放置6個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積之和

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

16.（1）解方程：告1=等1

（2）解不等式組：尸鑿已：：-7

—5—4—3—2—1012345

17.下面是貝貝同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：

解方程組：｛裝7灣^

解：①x2,得4x-6y=8③第一步

②-③，得-y=2第二步

兩邊都除以-1,得了=2第三步

將＞=2代入①，得2x-6=4,解得x=5第四步

[x=5

所以，原方程組的解為c第五步

任務(wù)一：

（1）上述材料中貝貝同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是；

A.代入消元法B.加減消元法C.公式法D.換元法

（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^(guò)程

中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；

A.數(shù)形結(jié)合B.分類(lèi)討論C.類(lèi)比思想D.轉(zhuǎn)化思想

任務(wù)二：

貝貝同學(xué)的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫(xiě)出原方程組正確的解

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)a/BC（即三

角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(I)畫(huà)出將△/BC先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△44G：

⑵畫(huà)出,使2c2與AABC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱(chēng)；

(3)畫(huà)出以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心，將LABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△4BC3.

19.如圖，在△NBC中，NO是高，NA4c=52°,NC=78°.

(1)畫(huà)出N/8C的角平分線，分別交NC,4D于點(diǎn)E,F.(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母)

⑵求乙4尸8的度數(shù).

20.如圖，將ZUBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)后得到△/￡>￡.

(1)如圖1,當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)邊/D恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，若NE=5,48=8,求CD的長(zhǎng)；

(2)將△/BC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，若28/￡=4/。4。=80°,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

21.閱讀與思考

新定義：規(guī)定用一組有序數(shù)對(duì)表示一個(gè)點(diǎn)，通常用括號(hào)和逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開(kāi)來(lái)表示，第一個(gè)

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

數(shù)叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)叫做點(diǎn)的縱坐標(biāo).如點(diǎn)（2,4）、（-3,6）.

①已知點(diǎn)且。、6為有理數(shù).

當(dāng)。、6滿足a+6=5時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)（。+1，26-1）為“理想點(diǎn)”.

例如：點(diǎn)，（1，3）,令弗圖，得色

a+6=0+2w5,N（l,3）不是“理想點(diǎn)”；

點(diǎn)以7,一3）,令骷二，得［；二1

a+6=6-1=5,B（7,-3）是“理想點(diǎn)”.

②已知點(diǎn)（。，b）,且。、6為有理數(shù).當(dāng)a、6滿足a+6=ab時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)（a,b）為“開(kāi)。

點(diǎn)”.反之,當(dāng)點(diǎn)（a,b）為“開(kāi)心點(diǎn)”時(shí),則a+6=

認(rèn)真閱讀上面材料，完成下面問(wèn)題：

⑴請(qǐng)仿照上述材料中①的方法判斷點(diǎn)（6,-5）是否為“理想點(diǎn)”.

⑵已知X、了是二元一次方程組｛無(wú)：4：：?］敘的解，若點(diǎn)（X7）是“開(kāi)心點(diǎn)”，求加的

值.

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)

2025年臨汾市全民健身10000米挑戰(zhàn)賽，將在3月到11月期間舉辦春、夏、秋、冬

題

四個(gè)賽季，賽事吸引了廣大馬拉松愛(ài)好者.活動(dòng)期間，丫丫所在班級(jí)開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)

背

競(jìng)賽，需要在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)手辦和獎(jiǎng)牌作為獎(jiǎng)品.

景

素

網(wǎng)上在沒(méi)有促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，買(mǎi)2個(gè)手辦和3個(gè)獎(jiǎng)牌，共需45元;

材

買(mǎi)1個(gè)手辦和1個(gè)獎(jiǎng)牌，共需20元.

1

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

1獎(jiǎng)

1牌

素

網(wǎng)上促銷(xiāo)活動(dòng)信息如下：方式一：非會(huì)員所有商品打9折.方式二：購(gòu)買(mǎi)50元會(huì)員

材

卡后，所有商品打7折.

2

問(wèn)題解決

問(wèn)

題根據(jù)素材1,網(wǎng)上在沒(méi)有促銷(xiāo)活動(dòng)時(shí)，手辦和獎(jiǎng)牌的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

1

丫丫和李老師計(jì)劃在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)手辦和獎(jiǎng)牌共30個(gè)，其中手辦。個(gè)（0<“<30）.

問(wèn)

若按方式一購(gòu)買(mǎi)，共需要__________元；

題

若按方式二購(gòu)買(mǎi)，共需要__________元.

2

（均用含。的代數(shù)式表示，結(jié)果化到最簡(jiǎn)）

問(wèn)

在問(wèn)題2的條件下，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)手辦的數(shù)量“在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇方式一購(gòu)買(mǎi)更合算？

題

請(qǐng)你幫他們算一算.

3

23.綜合與探究

【問(wèn)題情境】

在我們?nèi)A東師大版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下第86頁(yè)曾經(jīng)研究過(guò)三角形的外角性質(zhì)問(wèn)題.奮

進(jìn)小組想用學(xué)過(guò)的知識(shí)推出結(jié)論：“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和“，并

運(yùn)用此結(jié)論進(jìn)行了深入的研究.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

M

【推理論證】

（1）下面是奮進(jìn)小組在推理“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的部分過(guò)

程.

如圖1：已知//CD是△/SC的一個(gè)外角.請(qǐng)說(shuō)明：NACD=N4+NB.

解：???在ZUBC中，ZA+ZB+ZACB=180°(依據(jù):),且

+ZACB=\^°,

請(qǐng)你把上面過(guò)程中的空缺處補(bǔ)充完整.

【變式探究】

（2）如圖2：BP平分N4BC,且與△42C的外角的平分線交于點(diǎn)P.

①若NA=60°,NABC=80°,則NP的度數(shù)為°;

②在（2）的條件下，若將①中的條件“44=60°,N48C=80?！比サ簦囂骄恳皇c2月有

何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【拓展探究】

（3）如圖3：/MON=90。，點(diǎn)/、2分別在射線（W、ON上移動(dòng)（不與點(diǎn)。重合），NMAB

的平分線AC的反向延長(zhǎng)線與ZABO的平分線相交于點(diǎn)E,NE的度數(shù)（填"會(huì)”

或“不會(huì)”）隨著/、3的移動(dòng)而發(fā)生變化.若不會(huì)，則-E為度；若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明

理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【解析】略

2.C

【解析】略

3.D

【解析】略

4.B

【解析】略

5.D

【解析】略

6.A

【解析】略

7.B

【解析】略

8.B

【分析】根據(jù)44cB=30。，ZDFC=45°,理由三角形的外角求出結(jié)果即可.

【詳解】解：???//C8=30°,ZDFC=45°,

ZDEC=ZACB+ZDFC=30°+45°=75°,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形外角性質(zhì)，三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

9.A

【解析】略

10.C

【解析】略

11.<

【解析】略

12.八

【解析】略

13.32

答案第1頁(yè)，共5頁(yè)

【解析】略

14.110

【解析】略

15.54cm2

【分析】本題考查了從圖中獲取信息列方程組，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量

關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題.

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm,/cm,根據(jù)圖示可以列出方程組[,然后解

[2y+6=x+y

這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm,7cm,

依題意得\x，+3[y=18,

[2y+o=x+y

(x=9

解得二，

口=3

，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為9cln,3cm,

-

'''S陰影部分=$大長(zhǎng)方彩-6XS小長(zhǎng)方形=18x(6+ly')-6xy=18x(6+2x3)-6x9x3=54cm.

故答案為：54cm2

16.(1)x=l；(2)-5<x<3

【詳解】(1)3(5x-3)=2(2x+1).

15%—9=4%+2

llx=ll.

x—1.

(2)解不等式①，得x43

解不等式②，得x>-5.

???原不等式組的解集為-5<x<3

一

?1111i.i1A

-5-4-3-2-1012345

\x=-1

17.任務(wù)一：(1)B(2)D任務(wù)二：三，。

〔>=-2

【解析】略

答案第2頁(yè)，共5頁(yè)

18.⑴

⑵

(3)

【解析】略

19.(1)見(jiàn)解析

(2)115°

【詳解】(1)如圖所示，即為所求

(2)“B4c=52。,ZC=78°

且48NC+ZJ5C+NC=180°

：4BC=180o-52°-78o=50°.

-■BE是UBC的平分線

:/EBC*UBC=25°.

???4D是8C邊上的高

.-■AADB=9Q°.

?:乙4FB是4BDF的外角

.-.AAFB=^EBC+^ADB=25°+90°=l\5°

20.(1)3

(2)50°

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可知

AC=AE=5,AD=AB=8

■■CD=AD-AC=8-5=3.

(2)■.-ABAE=4^CAD=80a

■.Z.CAD=20