雙曲線第五節(jié)課程內(nèi)容要求1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.了解雙曲線的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).3.了解雙曲線的簡單應(yīng)用.4.理解數(shù)形結(jié)合思想.CONTENTS目錄123基礎(chǔ)扎牢——基礎(chǔ)不牢·地動山搖考法研透——方向不對·努力白費(fèi)思維激活——靈活不足·難得高分4課時跟蹤檢測基礎(chǔ)扎牢—基礎(chǔ)不牢·地動山搖011.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的__________________等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的______，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的______.由教材回扣基礎(chǔ)距離的差的絕對值焦點(diǎn)焦距集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)2a<|F1F2|時，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)2a=|F1F2|時，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)2a>|F1F2|時，P點(diǎn)不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：________，對稱中心：_____頂點(diǎn)_________________________________________漸近線y=_______y=_____離心率e=___，e∈(1，+∞)續(xù)表坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)

性質(zhì)實(shí)虛軸線段A1A2是雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|=___；線段B1B2是雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|=____；a是雙曲線的實(shí)半軸長，b是雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系c2=_______c>a>0，c>b>0)2a2ba2+b2續(xù)表

澄清微點(diǎn)·熟記結(jié)論

練小題鞏固基礎(chǔ)

考法研透—方向不對·努力白費(fèi)02命題視角一雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(自主練通)√

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一“點(diǎn)”就過求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的2種方法定義法依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值待定系數(shù)法

提醒：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，若焦點(diǎn)位置不確定，要注意分類討論.也可以設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1(mn<0)求解.

命題視角二雙曲線的定義及其應(yīng)用√

考法(二)

求解“焦點(diǎn)三角形”問題[例2]

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|·|PF2|=(

)A.2 B.4 C.6 D.8√

雙曲線定義的應(yīng)用策略(1)根據(jù)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求求出曲線方程.(2)在雙曲線的有關(guān)問題中，若遇到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問題，應(yīng)首先想到雙曲線的定義.在雙曲線中，涉及|PF1|·|PF2|的問題時，一般都會用到雙曲線的定義；涉及焦點(diǎn)三角形面積的問題時：方法技巧

針對訓(xùn)練√

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命題視角三雙曲線的幾何性質(zhì)√

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方法技巧

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方法技巧

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求解與雙曲線有關(guān)的范圍(或最值)問題的方法方法技巧幾何法如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求解代數(shù)法若題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，將雙曲線的范圍(或最值)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)等函數(shù)的范圍(或最值)問題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解

針對訓(xùn)練√解析：在焦點(diǎn)△PF1F2中，2sin∠PF1F2=sin∠PF2F1，由正弦定理得2|PF2|=|PF1|，又∵|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，在△PF1F2中，由|PF1|+|PF2|>|F1F2|得4a+2a>2c，∴e<3，則1<e<3，故選B.

√√

思維激活—靈活不足·難得高分03

以點(diǎn)帶面?練系統(tǒng)思維——有關(guān)雙曲線的離心率的問題的解題策略√

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[解析]

根據(jù)|PF1|=2|PF2|以及|PF1|-|PF2|=2a，可知|PF1|=4a，|PF2|=2a，又因?yàn)閨PF2|≥c-a，所以2a≥c-a，故e≤3，所以1<e≤3，故選A.√

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