山東省棗莊市山亭區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.為推廣全民健身，社區(qū)設(shè)計(jì)了一系列簡(jiǎn)潔的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，下列健身圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

^量

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3-a5B.a2-a3-a6C.（a2）3=a5D.a5a2-a3

3.石墨烯材料可能會(huì)成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石墨烯每?jī)?/p>

個(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)〃=0.0000000142cm,將0.0000000142用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42x10-6B.1.42x10-7C.1.42xW8D.1.42x10-

4.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯(cuò)誤

的是（）

溫度/℃-20-100102030

聲速/

318324330336342348

(m/s)

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m

D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s

5.如圖，在VZ8C和中，=，添加一個(gè)條件，不能證明V/8C和△OC8全等的是（）

AD

B.AB=DC

C.AC=DBD.NA=ND

6.下列圖形能夠直觀地解釋（36）2=9/的是（）

A.“水中撈月”是必然事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

C.測(cè)試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取全面普查D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)不一

定是10次

8.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是（）

（2）⑶⑷

A.圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線

B.圖（2）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性

C.圖（3）體育課堂測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是利用了垂線段最短

D.圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號(hào)為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣

的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法SAS

9.如圖，V48c與"?C'關(guān)于直線對(duì)稱，尸為兒W上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中專肯送的是（）

A.直線48、4?的交點(diǎn)不一定在九W上B.△A4'尸是等腰三角形

C.VNBC與AWB'C'面積相等D.MV垂直平分44',CC'

10.已知直線?！?,將一塊直角三角板A8C按如圖方式放置，N8=30。，其中邊8c與直線6交于點(diǎn)￡),

若4=20。，則N2的度數(shù)是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空題

11.已知(根+“I=18,(m-H)2=2,那么能？+/=.

12.把兩個(gè)同樣大小的含30。角的三角尺像如圖所示那樣放置，其中河是4D與3c的交點(diǎn)，若CM=4,

則點(diǎn)M到AB的距離為.

13.用一根長(zhǎng)度為xcm小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為4cm,7cm的小木棒組成一個(gè)三角形，那么這根小木棒的長(zhǎng)

度x可以是.

14.如圖，在RtZk/BC中，/C=90。，Z5=62°,。、￡分別在/8、AC±,將V/OE沿折疊得VFDE,

且滿足E尸〃4B,則Nl=.

15.如圖，在等腰中，AB=AC,DE是AB的垂直平分線，若ABCE的周長(zhǎng)為30,8C=13,則

的長(zhǎng)為.

16.地表以下巖層的溫度y(°C)隨著所處深度x(km)的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間有如下關(guān)系:

根據(jù)表格，估計(jì)地表以下巖層的溫度為230℃時(shí)，巖層所處的深度為km.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1),Q，+Qq，)—3tZ74-Cl；

18.先化簡(jiǎn)，再求值［(x+3域-(2x+y)(2xr)-10/］十3力，其中無7,尸g.

19.如圖在6x5正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)/、B、C都在格點(diǎn)上,

請(qǐng)用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中作圖.

(1)圖1中=■

(2)在圖1的格點(diǎn)中，作點(diǎn)8關(guān)于ZC的對(duì)稱點(diǎn)B'；

⑶在圖2的格點(diǎn)中，作點(diǎn)。使得AC4D與△ZC3全等，作出三種圖形.(分別在圖2和備用圖中完成)

20.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距

離”.為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，

測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:

剎車時(shí)車速V(km/h)01020304050

剎車距離s(m)02.557.51012.5

請(qǐng)回答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是；

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是m；

⑶根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：______；

(4)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為32m,推測(cè)剎車時(shí)車速是多少？并

說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

(相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)120

公里.)

21.閱讀下列推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整，在括號(hào)中填寫依據(jù).

已知：如圖，在△/OC中，AD=DC,且48〃C。，CBL4B于點(diǎn)B.CE_L4D交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

證明：(已知)

ZDAC=ZDCA()

AB//CD(已知)

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

NDAC=()

平分NE/B()

,?CELAE,CBLAB(已知)

，CE=CB()

22.小深一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)置如下的翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如下.如

果小深只能抽獎(jiǎng)一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請(qǐng)解決下面的問題:

謝謝

123牙刷紙巾

參與

謝謝

456紙巾紙巾

參與

謝謝

789牙刷太陽傘

參與

（翻獎(jiǎng)牌正面）（翻獎(jiǎng)?lì)⒈趁妫ū趁婷脠D）

⑴小深抽到“紙巾”的概率是

（2）小深中獎(jiǎng)的概率是」

4

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)翻獎(jiǎng)牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到“太陽傘”的可能性大小是巳，要求獎(jiǎng)牌內(nèi)容包含“紙巾、牙

刷、太陽傘、謝謝參與”.

23.如圖，A,3兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測(cè)量/,8間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，小明

原理

24.(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，點(diǎn)。為等邊V/8C邊上一動(dòng)點(diǎn)，以/。為邊作等邊V4DE,連接CE.請(qǐng)猜想5。與CE的數(shù)量

關(guān)系為，ZACE=°.

(2)類比探究:

VNBC與V/AE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.如圖②，若點(diǎn)。為線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，貝|8。

與CE的數(shù)量關(guān)系為，ZACE=。，并寫出證明的過程.

(3)拓展延伸

在(2)的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)。為線段8c延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，如圖③，當(dāng)8C=3,OC=6,請(qǐng)直接寫出四邊形ACDE

的面積.

BDCBDCBCD

圖②圖③

參考答案

1.B

解：A,C,D中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以不是軸對(duì)稱圖形；

B中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱圖形.

故選：B.

2.D

解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；

C、募的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；

D、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；

故選D.

3.C

解：根據(jù)題意，得0.0000000142=1.42x105.

故選：C.

4.C

由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

，選項(xiàng)A正確，不符合題意；

:由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，

，選項(xiàng)B正確，不符合題意；

?.?當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播距離為342x5=1710（m）,

...選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

:由題意得當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

5.B

選項(xiàng)A,添加乙=

在V/8C和△DC5中,

/ABC=/DCB

<BC=CB,

ZACB=ZDBC

：.VABCADCB(ASA),

選項(xiàng)B,添加48=DC,

在V42C和△DCB中，AB=DC,BC=CB,ZACB=NDBC,無法證明V43。絲△DC5；

選項(xiàng)C,添力口=

在V42C和中，

BC=CB

<ZACB=ZDBC,

AC=DB

：.VABCADCB(SAS)；

選項(xiàng)D,添加乙4=/。，

在VZ5C和△QC5中，

2/=ZD

<ZACB=ZDBC,

BC=CB

：?YABC之4DCB(AAS)；

綜上，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選B.

6.A

C、b表示%x6=2Z)x9,故符合題意;

b

33

D、川||表示%x4=26x6,故不符合題意.

故選：A.

7.D

解：A、“水中撈月”是不可能事件，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、測(cè)試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取抽樣普查，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)不一定是10次，正確，符合題意，

故選：D.

8.D

解：A.圖（1）中用數(shù)學(xué)原理為：兩點(diǎn)確定一條直線，解釋正確，不合題意；

B.圖（2）中用數(shù)學(xué)原理為：三角形具有穩(wěn)定性，解釋正確，不合題意；

C.圖（3）中用數(shù)學(xué)原理為：垂線段最短，解釋正確，不合題意；

D.圖（4）中編號(hào)為③的部分滿足兩個(gè)角和夾邊是完整的，根據(jù)全等三角形的判定方法“ASA”，能夠得到

要配的三角形模具和原來的三角形模具是全等的，因此該選項(xiàng)解釋錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

9.A

解：?.?VNBC與ANEC關(guān)于直線MV對(duì)稱，

.-.VABC@A'B'C,AA'lMN,CC±MN,

:由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知直線AB,4月的交點(diǎn)一定在上，

:.A選項(xiàng)符合題意；

?.■尸為上任一點(diǎn)，

AP=A'P,

△，以/是等腰三角形，

.,.B選項(xiàng)不符合題意；

:A4BC咨AABC',

：.VABC與AH夕C'面積相等，

；.C選項(xiàng)不符合題意；

QAP=A'P,CP=C'P,

.?.AGV垂直平分區(qū)1，,CC',

，D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

10.C

解：過C作CM■〃斯

'''a\\b,

：.CM//b,

AMCD=Z1=20°,Z2=AMCA,

?.?N8=30°,

Z^CS=90°-30°=60°,

NMCA=ZACB-AMCD=40°,

：.Z2=40°.

故選：C.

11.10

解：已知等式化簡(jiǎn)得：

(m+nf=m2+n2+2mn=18(l),

222

(m-n)=m+n-2mn=2@,

由①+②得：2(/2+〃2)=20,

則"2+"2=]0.

故答案為：10.

12.4

解：由題意,得：ZD=ZC=90°,ZABC=ZDAB=30°

：.MC1AC,ZCAB=6Q°,

/MAC=ABAC-NMAB=30°=ZMAB,

AM平分/DAB,

過點(diǎn)M作交,AB于點(diǎn)、N,

:?MN=MC=4.

解：由三角形三邊關(guān)系得7-4<x<7+4,

所以工的取值范圍是3<x<ll.

故答案為：4（答案不唯一）.

14.76。/76度

解：???在中，"=90。，4=62。，

.?.//=180。-（/C+/B）=180。-（90。+62°）=28°,

由折疊的性質(zhì)得：Zl=ZFED,

?:EF//AB,

ZCEF=ZA=2S°,

???/CEF+/FED+/\=18。。,

：.28。+2/1=180。，

???Zl=76°.

故答案為：76°.

15.17

解：TOE是45的垂直平分線，

???AE=BE,

???△BCE的周長(zhǎng)為30,

.?.BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=30,

???BC=13,

???13+/C=30,解得：AC=17,

AB=AC,

：.AB=11.

故答案為：17.

16.6

設(shè)y=Ax+b,則把(1,55),(2,90)代入得：

及+6=55

[2k+b=90

[k=35

解得：k”，故公35k+20，則當(dāng)k230時(shí)，230=35x+20,解得：x=6.

[/?=20

故答案為6.

17.(1)2?6

⑵m2+4

(1)解：a2-a4-3a7

"+4Y一3。6

=2a6；

(2)解：m(2m-3)-(m-4)(m+1)

=2m2一3冽一(冽2一3加一4)

=2m2-3m-m2+3m+4

=m2+4.

18.-2y+x,-3

解：[(x+3?一(2%+》)(2%一>)一10>2卜(一3%)

=(x1+6xy+9y2-4x2+y2-1Oy2)+(-3%)

二(6a-3x2)+(-3%)

=-2y+x,

當(dāng)x=-2,)=萬時(shí)，原式=-2)+x=-2x——2=—3.

19.(1)4；

⑵見解析；

⑶見解析

(1)解：(1)如圖1所示：根據(jù)正方形網(wǎng)格的性質(zhì)得：AE=4,AE1BC,BC=2,

圖I

.FCB=/CYE=；X2X4=4，

故答案為：4.

(2)如圖2所示：設(shè)/C邊正中間的格點(diǎn)為

根據(jù)正方形網(wǎng)格的性質(zhì)得：四邊形BCB'M為正方形,

，點(diǎn)2和點(diǎn)2'關(guān)于/C對(duì)稱，

故點(diǎn)2'為所求作的點(diǎn)；

(3)如圖所示：“CAD—ACB

20.⑴剎車時(shí)車速；剎車距離;

⑵15

(3)s=0.25v(v>0)

(4)推測(cè)剎車時(shí)車速是128km/h,所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

(1)解：由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離.

故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；

(2)解：當(dāng)剎車時(shí)車速為60km/h時(shí)，剎車距離是15m；

故答案為：15；

(3)解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加lOkm/h,剎車距離增加2.5m,

與x之間的關(guān)系式為：5=0.25V(V>0),

故答案為：^=0.25v(v>0);

(4)解：當(dāng)s=32時(shí)，32=0.25v,

/.v=128,

v120<128,

事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

答：推測(cè)剎車時(shí)車速是128km/h,所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

21.等邊對(duì)等角，ZDCA=ACAB,ZCAB,等量代換，角平分線的定義，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離

相等

證明：AD=CD(已知)

：.NDAC=NDCA(等邊對(duì)等角)

,/AB//CD(已知)

ZDCA=ZCAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

:.ND4C=NCAB(等量代換)

；.4C平分/E4B(角平分線的定義)

,/CE1AE,CBLAB(已知)

CE=CB(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

故答案為：等邊對(duì)等角，NDCA=NCAB,/CAB,等量代換，角平分線的定義，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

22.(1)|

(2)t

(3)4張寫著太陽傘，其它的五張牌中紙巾1張、牙刷1張，謝謝參與3張(答案不唯一)

(1)解：由圖可得，一共有9個(gè)方格，“紙巾”獎(jiǎng)品占3個(gè)，

???抽至片紙巾”獎(jiǎng)品的可能性是：3.9=；3=1；

故答案為：；；

(2)解：由圖可得，一共有9個(gè)方格，“紙巾”獎(jiǎng)品占3個(gè)，“牙刷”獎(jiǎng)品占2個(gè)，“太陽傘”獎(jiǎng)品占1個(gè)，“謝

謝參與”獎(jiǎng)品占3個(gè)，

，小深中獎(jiǎng)的概率是(3+2+1)+9=[=：

2

故答案為：—；

(3)解：設(shè)計(jì)九張牌中有4張寫著太陽傘，其它的五張牌中紙巾、牙刷，各1張，謝謝參與3張.

23.見解析.

解：在和△氏4C中，

ZDAC=ZBAC

<AC=AC

NDCA=ZBCA

：.ADAC^ABAC(ASA),

AD=AB

135

24.(1)BD=CE,60；(2)BD=CE,45,證明見解析；(3)——