第二十七章綜合測試

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.如圖27-9,在△NBC中，DE//BC,DE=\,AD=2,DB=3,則3c的長是()

圖279

A-lB-fc-fD-f

2.在△/8C和△￡>￡尸中，48=IDE,AC=2DF,ZA=ND.如果△/BC的周長和面積依次是16和12,

那么△￡>￡尸的周長和面積依次是（)

A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6

3.如圖27-10,3為線段48上一點,AD與BC交于點、E,ZCPD=ZA=ZB,BC交PD于點F,AD

交尸C于點G,則圖中相似三角形有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

C‘D

圖27-10

4.如圖27-11,在△/3C中，若點。在線段3C上，且AABCsADBA,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.AB2=BCBD

B.AB2=AC?BD

C.AB-AD=BD-BC

D.AB-AD=AD-CD

5.如圖27-12,E（-4,2）,H-2,-2）,以O(shè)為位似中心，按相似比為2:1把縮小，則點E的對應(yīng)

點◎的坐標(biāo)為（）

初中數(shù)學(xué)九年級下冊1/5

A.(2,-1)或(-2,1)

B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1)

D.(8,-4)

6.如圖27-13,DE是AABC的中位線，延長DE至點、F,使EF=DE,連接CF,則SACEF:S^BCED

的值為（）

A.1:3C.1:4D.2:5

圖27-14

7.如圖27-14,在等腰直角三角形/8C中，乙4c8=90。，O是斜邊48的中點，點、D,E分別在直角邊

AC,8c上，且/DOE=90。，DE交OC于點、P,則下列結(jié)論:

①圖形中全等的三角形只有兩對;

②的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

@CD+CE=42OA；

@AD2+BE2=2OP-OC.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題5分，共20分）

8.如圖27-15,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/BCD的邊48在x軸上，點/,8的坐標(biāo)分別為（1,0）,

（3,0）.若以點/為位似中心把正方形48C。放大一倍后得點8的對應(yīng)點外的坐標(biāo)為（5,0）,則點C,。的

對應(yīng)點C,。的坐標(biāo)分別為,.

9.如圖27-16（示意圖），陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下長2.7m的光亮區(qū)，已知室內(nèi)光亮區(qū)。￡

的一■邊到窗口下墻腳的距離為=8.7m,窗口高N3=1.8m,那么窗口底邊距地面的距禺8C=

m.

初中數(shù)學(xué)九年級下冊2/5

10.如圖27-17,從點/(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸上的平面鏡反射后，過點3(4,3),則這束光從點/到點

B所經(jīng)過路徑的長為.

11.如圖27-18①，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形/尸8OCE,設(shè)它的面積為1,取

△/8C和△。跖各邊的中點，連接成正六角星形4片瓦RGE］，如圖27-18②中的陰影部分；取

和△〃瓦片各邊的中點，連接成正六角星形4為8202c24，如圖27-18③中陰影部分……如此下去，則正

六角星形4月及。4c44的面積為.

三、解答題(共52分)

12.(10分)如圖27-19,△Z8C在方格紙中，按要求回答下列問題:

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使力(2,3),C(6,2),并求出點8的坐標(biāo)；

(2)以原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將△/3C放大，作出放大后的圖形△⑷"C；

(3)計算△⑷的面積S.

初中數(shù)學(xué)九年級下冊3/5

13.（10分）已知△/BC,延長BC到點。，使CD=8C.取的中點廠，連接陽交/C于點E（如

圖27-20）.

圖2720

（1）求n；的值；

（2）若48=。，F(xiàn)B=EC,求/C的長.

14.(10分)在△ABC中，ZCAB=90°,4DL3C于點—，點E為的中點，EC與4□交于點

G,點尸在3c上.

(1)如圖27-21,AC:AB=1:2,EFLCB,求證：EF=CD■,

圖27-21圖2722

(2)如圖27-22,AC:AB=I:6,EFl.CE,求￡尸：EG的值.

15.（10分）如圖27-23,AB,/C分別是。。的直徑和弦，點。為劣弧上一點，弦成＞分別交。。于

點E,D,交48于點〃，交ZC于點/，過點C的切線交ED的延長線于點尸.

初中數(shù)學(xué)九年級下冊4/5

p

圖27-23

(1)若PC=PF,求證：ABI.ED；

(2)當(dāng)點。在劣弧灰的什么位置時，才能使AD?=。后?。尸，為什么？

16.(12分)如圖27-24①，點E是線段3c的中點，分別以8,C為直角頂點的△E4B和△￡￡>(?均是等

腰直角三角形，且在的同側(cè).

(1)/E和ED的數(shù)量關(guān)系為,/￡和ED的位置關(guān)系為.

(2)在圖27-24①中，以點E為位似中心，作AEG尸與△E4B位似，點〃是BC所在直線上的一點，連

接GH,HD,分別得到了圖27-24②和圖27-24③.

①在圖27-24②中，點尸在5E上，AEG尸與△￡48的相似比是1:2,點〃是EC的中點.

求證：GH=HD,GHLHD.

②在圖27-24③中，點尸在BE的延長線上，AEG尸與△E4B的相似比是左：1,若BC=2,請直接寫出

C”的長為多少時，恰好使得=且G4,他(用含左的代數(shù)式表示).

初中數(shù)學(xué)九年級下冊5/5

第二十七章綜合測試

答案解析

1.【答案】C

【解析】因為DE〃3C,所以

1?

所以——=——,因為DE=1,AD=2，DB=3所以一二=一,所以5C=3.

BCABBC2+32

2.【答案】A

JRJf

【解析】在和△￡>￡尸中，AB=2DE,AC=2DF,所以一=—=2.

DEDF

又因為乙4=ND,所以AABCsADEF,且△4BC和△￡>￡尸的相似比為2.

因為△48C的周長是16,面積是12,

所以△￡)￡尸的周長是16+2=8,面積是12+4=3

3.【答案】C

【解析】因為NCPZ)=a4=/8,

所以△PCFsABCP,LAPGsABFP,/\APD^￡\PGD.

4.【答案】A

AD

【解析】因為△4BCs4z)A4,所以一=一，即

ABBD

5.【答案】A

6.【答案】A

【解析】由題意，得LADE空4CFE,所以SE=SMFE?又因為DE為中位線，所以

^ADE^AABC,且相似比為1:2.由相似三角形的面積比等于相似比的平方,

=

得S&ADE-^AABC1-4,則SA3E-S四邊形BCED—1，3，故2CEF,S四邊形BCED-1?3.

7.【答案】C

【解析】圖形中全等的三角形應(yīng)有三對，分別是ZX/OC之△BOC,^AOD必COE,ABOE^ACOD,

故①錯；

S/XABC=^AAOC+S&BOC=^/\AOD+'△00D+3&COES^)四邊形，故②正確；

+*^ASO￡=2(5ACO￡)+COE=2sC0OE

CD+CE=AC=42OA,故③正確；由得OD=OE,所以△￡>(?￡是等腰直角三角形,

NCEP+NBEO=135°,又因為N80E+/8EO=135。，所以NCEP=NBOE,所以ABOEs4CEP,所

以O(shè)BCP=CE-BE,即OC-(OC-OP)=CE-8E,

20c2-20P-0C=2CE-BE,20c?-2CE?BE=20P-OC,BC?-2CE-BE=20P-0C,

^CE+BE7-2CE-BE=2OP-OC,從而可得+臺后？=2。尸?。。，故④正確。

初中數(shù)學(xué)九年級下冊1/6

8.【答案】(5,4)(1,4)

【解析】由題圖，知C(3,2),D(l,2).因為相似比為2,位似中心為點/,根據(jù)位似變換的性質(zhì)，得C<5,4),

￡)'(!,4).

9.【答案】4

【解析】由條件，知ACDBSACEA.

所以CZ>:C￡=3C:NC,即6:8.7=5C:(3C+1.8),解得BC=4m.

10.【答案】百

【解析】如答圖27-1,過點8作&XLx軸于點D.

答圖27-1

易得"OCsABDC,所以堡=0

CDBD

設(shè)。C=x,則CZ)=4-尤，

Y28

所以上=4,解得x=?

4-x35

故AC=dOA2+OC?=^1.

5

同理可得，CB=X匣.

5

所以+==

55

11.【答案】—

【解析】因為4,耳，4,。1,q,4分別是ADEF和AABC各邊的中點，所以

正六角星形4FADC￡s正六角星形同耳⑸。G片,且相似比為2:1,

因為正六角星形4FADCE的面積為1.

所以正六角星形4片耳口片的面積為工。

4

同理，第三個正六角星形/2用32302￡2的面積為：=5

第五個正六角星形4瑪342c44的面積二=1-o

4256

初中數(shù)學(xué)九年級下冊2/6

12.【答案】解：(1)作出原點。、x軸、y軸，如圖27-2所示，則點3的坐標(biāo)為(2,1).

(2)作出△4'〃。，如圖27-2所示.

(3)S」x4x8=16

2

【解析】(1)根據(jù)4,C兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)延長至點4,使CW=2CM,同樣的方法作出點外，C,便可得到△⑷8'。；

(3)因為⑷外〃了軸，所以△⑷外。的面積等于⑷外的長度乘點。到⑷外的距離的一半。

13.解：(1)取8C的中點M,連接EW,如答圖27-3.

答圖27-3

因為尸為48的中點，M為8C的中點,

所以■C,FM^-AC.

2

由W〃/C,得NCED=NMFD,2ECD=2FMD,

所以AECDsdFMD,

DCEC2

所以——=——=—

DMFM3

2

所以￡C=—

3

=-x-AC

32

=-AC

3

*2AEAC-EC

ACAC

初中數(shù)學(xué)九年級下冊3/6

AC--AC

3

AC

_2

-3

(2)因為N3=a,

所以==

22

又因為必=￡(7,

所以EC='a.

2

因為EC='/C,

3

3

所以/C=3EC=—“.

2

14.【答案】解：(1)因為/C:48=l:2,點E為48的中點，

所以ZC=8E.

因為AD_LBC,ZCAB=90",

所以/3=/ZX4C.

因為/D_L3C,EFLCB,

所以ZADC=NBFE=90°.

所以△EE8之△CD/

所以EF=CZ)

(2)解：如答圖27-4,過點￡作近1/，80于點/,ENLAD于點、N.

答圖27-4

因為/D_L8C,所以/NEM=90。.

又因為CE_LEF,所以尸=ZNEG.

因為NEMF=ZENG=90°,所以LEMFs4ENG,

所以H=EM

~EN

因為4O_L5C,AC:AB=1：C,

所以/3=30。，ANAE=60°,

初中數(shù)學(xué)九年級下冊4/6

Ji1

所以EN=*-AE.同理可得￡M=—

22

因為點E為的中點，所以AE=BE,

所以里=%=2=叵.

EGENG.3

——AE

2

【解析】（1）根據(jù)“44S”可證△EE8四△€!）/；

（2）過點E作EN±AD,先證出絲△△心，

ppFMFM、八

可得一=—,只要再求出——的值即可，而在及△4EN中，有EN=”AE,在?△BE"中，有

EGENEN2

EM^-BE,又AE=BE,從而可求出空的值。

2EN

15.【答案】（1）證明：如答圖27-5所示，連接OC.

因為尸C切。。于點C,所以O(shè)CL尸C,

所以AOCA+ZPCA=90°.

因為尸。=尸尸，所以NPC4=NPFC.

因為所以/OC4=NCMC.

又因為NPFC=/4FH,

所以ZOAC+ZAFH=90°.

所以乙4HF=90。，即/瓦LED.

（2）解：當(dāng)點。在劣弧的中點位置時，才能使ZD?尸.理由如下:

如答圖27-5（示意圖），連接/E.

因為C0=4D,所以ND/C=/E.

又因為NADF=/EDA,

所以