期中測(cè)試

一、填空題（共12小題）

1.若分式3的值為0,則》=o

x—2

2.化簡(jiǎn)：竿=。

a

3.“若/=〃，則”這一事件是。（填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）

4.袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性

（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性。

5.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：

通話時(shí)間x/min0<x<55?1010<x^l515<xW20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

則通話時(shí)間不超過10min的頻率為。

6.在口A5CD中，已知28=50。，則44=。

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,4400=120。，AB=4cm。則AC=

8.如圖，在△A3C中，AB=AC,AD1BC,垂足為D,E是AC的中點(diǎn)。若DE=5,則AB的長(zhǎng)為

9.如圖，將的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D正好落在BC邊上。已知/C=80。，則ZEAB=

6元

10.已知f-4x—5=0,則分式,「的值是________。

x—x—5

11.將某班男生的身高分成了三組，情況如表所示，則表中的值是

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1/6

第一組第二組第三組

頻數(shù)610a

頻率bC20%

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,CE=DE,AELCD,E為垂足，則AEz十臺(tái)爐=

二、選擇（每小題3分，共21分）

13.隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來越多,下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的

是（）

A.二二7B.④C.Q））

14.當(dāng)。為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中，一定有意義的是（）

aa+1a—1

⑹若把分式^中的“、人都縮小為原來的則分式的值（

A.縮小為原來的,

B.擴(kuò)大為原來的6倍

3

C.縮小為原來的g

D.不變

16.“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)。顧客購(gòu)

買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品。下表是該活

動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下列說法不正確的是（）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)相68108140355560690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率20.680.720.700.710.700.69

m

轉(zhuǎn)盤

A.當(dāng)〃很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2/6

B.假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70

C.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒

17.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等B,對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB^CD,AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的

中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

19.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B,

O,G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,O,F在另一條直線上，則下列說法：①AE=DE；②EG>GC；③

BE=BF；④若A3=l,則=也，正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

三、解答題

6ab2

20.(1)約分:

11

（2）通分:

m2—92m+6

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3/6

21.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球。它

們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出〃個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)。

（1）當(dāng)"為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？

（2）當(dāng)“為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？

（3）當(dāng)〃為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？

22.4月23日是“世界讀書日”，今年世界讀書日的主題是“閱讀，讓我們的世界更豐富”。某校隨機(jī)調(diào)查

了部分學(xué)生，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項(xiàng)）對(duì)學(xué)生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)

計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:

初中生課外閱讀情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

種類頻數(shù)頻率

卡通畫a0.45

時(shí)文雜志b0.16

武俠小說50c

文學(xué)名著de

（1）這次隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中1=：

（2）假如以此統(tǒng)計(jì)表繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖，則武俠小說對(duì)應(yīng)的圓心角是，

（3）試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍？

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4/6

23.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE。

(1)畫出△A3E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形(點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F)；

24.如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分ABED。

(1)△BEC是否為等腰三角形？請(qǐng)給出證明；

(2)若A3=l,ZABE=45°,求DE的長(zhǎng)。

25.如圖，已知AC=16,分別以A、C為圓心，以長(zhǎng)度10為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B和D。依次

連接A、B、C、D,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O。

(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

(2)求BD的長(zhǎng)。

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5/6

26.如圖，點(diǎn)0是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CM〃。。，過點(diǎn)D作。ELOW,E為垂足。

（1）求證：四邊形OCED是矩形。

（2）若48=17,50=30,則四邊形ADEC的面積為平方單位。

27.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,D不重合）,

PE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Qo

（1）求證：E是PQ的中點(diǎn)；

（2）連結(jié)PB,F是BP的中點(diǎn)，連結(jié)EF,當(dāng)尸3=PQ時(shí)。

①求證：四邊形AFEP是平行四邊形;

②求AP的長(zhǎng)。

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6/6

期中測(cè)試

答案解析

一、填空題（每小題2分，共24分）

1.【答案】-1

【解析】解：由分式的值為零的條件得x+l=O,x-2^0,

即x=-1且xw2。

故答案是x=-1。

2.【答案】-

a

【解析】解華=￡。

aa

故答案為：—。

a

3.【答案】隨機(jī)事件

【解析】解：若〃=12,則。=±[,

故若6=人2,則。這一事件是隨機(jī)事件。

故答案為：隨機(jī)事件。

4.【答案】大于

【解析】解：???袋子里有5只紅球，3只白球，

.??紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，

，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性。

故答案為：大于。

1Q

5.【答案】—

25

【解析】解：通話時(shí)間不超過10min的頻率為一生上"一=羽=史

20+16+9+55025

1Q

故答案是：—o

25

6.【答案】130°

【解析】解：?.?在口A3。中/8=50。，

oo

.?.ZA=180-ZB=180°-50=130°o

故答案為：130。。

7.【答案】8cm

【解析】解：..?四邊形ABCD是矩形，

:.OA^-AC,OB^-BD,AC=BD,

22

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1/9

OA=OB,

???/A”>=120。，

:.ZAOB=60°,

「.△AO5是等邊三角形，

/.OA=AB=4cm,

/.AC=2OA=8cm。

8.【答案】10

【解析】解：,??在△ABC中，ADLBC,垂足為D,

.?.△ADC是直角三角形；

YE是AC的中點(diǎn)。

：.DE=-AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半)；

2

又,：DE=5,AB^AC,

AB=10；

故答案為：10。

9.【答案】20°

［解析］解：AABC的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AE。,

AC=AD,ABAC=ZEAD,

,點(diǎn)D正好落在BC邊上，

ZC=ZADC=80°,

ZCAD=180。一2x80。=20°,

ZBAE=/FAD-/BAD,ZCAD=ABAC-/BAD,

NBAE=ACAD,

NEAB=20°?

故答案為：20。

10.【答案】2

【解析】解：由/—4x—5=0,得到f=4x+5,

故答案為：2o

11.【答案】30%

【解析】解：???第一組與第二組的頻率之和為1-20%=80%,

該班男生的總?cè)藬?shù)為(6+10)+80%=20,

6=6+20=30%。

故答案為：30%。

12.【答案】40

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2/9

【解析】解：連接AC,

二?在菱形ABCD中，AB=4,

BC=CD=AB=AD^4,

'：CE=DE,AELCD,

:.CE=DE=-AD=2,AED=90°,AC=AD,

2

"⑺是等邊三角形，

ZD=60°,

/BCD=180°-60°=120°,

/.AE2=AD2-DE2=42-2?=12，

過E作E/，3c交BC的延長(zhǎng)線于F,

則/EPC=90。，ZECF=60°,

ZCEF=30°,

:.CF^-CE^1,

2

EF-=CE2-CF2=22-12=3,

BE2=BF2+EF2=5?+3=28,

AE2+BE2=40,

故答案為：40o

--、

13.【答案】A

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：Ao

14.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)。=0時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)〃=-1時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)。=1時(shí)，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，故此選項(xiàng)正確；

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3/9

故選：D。

15.【答案】A

【解析】解：把分式=7中的。、b都縮小為原來的《，則分式變?yōu)?/p>

2a+b3

1111

o3x-ax-b73ox—ax—匕7

33.4411o5a7b

2x—a+—。2x—a+—b

3333

所以把分式上7中的a、6都縮小為原來的1時(shí)分式的值縮小為原來的工。

2a+b33

故選：Ao

16.【答案】D

【解析】解：A、頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計(jì)概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70,故

A選項(xiàng)正確；

由A可知B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70,故B選項(xiàng)正確；

C、指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有

2000x0.3=600次，故C選項(xiàng)正確；

D、隨機(jī)事件，結(jié)果不確定，故D選項(xiàng)不正確。

故選：D。

17.【答案】C

【解析】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等。

故選：Co

18.【答案】C

【解析】解：［E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，

.,.在AADC中，EH為△ADC的中位線，所以EH〃CD且EH=^CD；同理歹G〃C。且廠6=！。，同

22

理可得=,

2

則EH〃fG且ETf=PG,

四邊形EFGH為平行四邊形，5LAB=CD,所以EF=EH,

四邊形EFGH為菱形。

故選：Co

19.【答案】B

【解析】解：.?.四邊形ABCD是矩形，

,-.ZC=90°,AB=CD,AD=BC,

由折疊的性質(zhì)得：AE=OE=DE,CG=OG=DG,

.?.E,G分別為AD,CD的中點(diǎn)，故①正確，

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4/9

設(shè)CD=2。，D=2b,則AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b,

在山△BCG中，CG2+BC2=BG2,

即/+(26)2=(3域，

/.b2=2a2，

b=\f2a，

AB=CD=lf

:.AD="i，故④正確,

???ZEOG=ZD=90°f

EG>OG,

?/OG=GC,

：.EG>GC,故②正確，

不妨設(shè)BE=BF,則/BEF=/BFE=/DEF=/AEB=60。,這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤。

故選：Bo

6ab2_b

20.【答案】解:

3a2b2a

112

-----------------------------------=--------------------------

m2-9(m+3)(m-3)2(m+3)(m-3)

1_1_m-3

2m+62(m+3)2(m+3)(根-3)

21.【答案】解：(1)當(dāng)〃=5或6時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生；

(2)當(dāng)〃=1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生；

(3)當(dāng)〃=3或4時(shí)，這個(gè)事件為隨機(jī)事件。

22.【答案】(1)20028

(2)90°

(3)該校1500名學(xué)生中最喜歡文學(xué)名著類書籍的同學(xué)有1500x幺=210名；

200

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡武俠小說的人數(shù)為30人，由統(tǒng)計(jì)表可知喜歡武俠小說的人數(shù)所占

的頻率為0.15,

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5/9

初中生課外閱讀情況調(diào)聯(lián)計(jì)圖

、獨(dú)

所以這次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：——=200名學(xué)生，

0.15

所以4=200x0.45=90,8=200x0.16=32,

."=200—90—32—50=28；

（2）武俠小說對(duì)應(yīng)的圓心角是360。乂理~=90。；

200

（3）該校1500名學(xué)生中最喜歡文學(xué)名著類書籍的同學(xué)有1500x梟=210名;

（2）9

【解析】解：（1）如圖，4ADF即為AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積==9=

故答案為：9=

24.【答案】解：（1）ABEC是等腰三角形，

證明：?.?EC平分/BED,

ZBEC=ZDEC,

?.?四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,

NBCE=ZDEC,

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6/9

/BEC=ZBCE,

BE=BC,

△3EC是等腰三角形；

(2)ZABE=45°,

:.ZAEB=45°,

AE=AB=1,

BE=>JAB2+AE2=V2，

BE=BC=AD=O,

:.DE=AD-AE=?-1。

25.【答案】解：(1)四邊形ABCD是菱形，

理由如下：由題意得，AB=AD=CB=CD^10,

二?四邊形ABCD是菱形；

(2):四邊形ABCD是菱形，

ACLBD,OA=OC=-AC=8,OB=OD,

2

在RfZXAOB中，OB=VAB2-0A2=6>

:.BD=2OB=12。

26.【答案】(1)證明：