期中復(fù)習(xí)與測(cè)試（1）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

一、單選題

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

16

2.實(shí)數(shù)-彳，—,兀，2020020002...（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)有

32

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）

6.如圖，矩形A8C。的邊4。長(zhǎng)為2,AB長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1,以A

點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)￡,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A.非+1B.—1C.有D.1—~J5

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

8.如圖，碼頭,［在碼頭》的正西方向，甲、乙兩船分別從4、3同時(shí)出發(fā)，并以等

速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）

圖5

A.北偏東/：B.北偏西與：C.北偏東3>D.北偏西

A

10.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)q。。，得

到點(diǎn)8，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(4,3)B.(4,3)C.(3,4)D.(3,4)

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

12.點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

14.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和

8是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到8點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)

16.如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測(cè)停放于8、C兩處的小船,

測(cè)得船8在點(diǎn)A北偏東75。方向900米處，船C在點(diǎn)A南偏東15。方向1200米處，則船3

與船C之間的距離為米.

17.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳

角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)C,。在同一直線上.若

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）計(jì)算:

20.（8分）已知x=6+l,y=73-1,求:

（1）代數(shù)式孫的值;（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值.

21.（10分）等腰直角AABC按如圖所示放置，AC=BC,直角頂點(diǎn)C在直線相上，分

別過點(diǎn)A,2作直線機(jī)于點(diǎn)E,直線機(jī)于點(diǎn)D

（1）求證：EC=BD；

（2）設(shè)△AEC三邊長(zhǎng)分別為EC=a,AE—b,AC—c,試通過兩種方法計(jì)算直角梯形

AEDB的面積證明勾股定理.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每格代表1個(gè)單位，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)寫出A,B,C的坐標(biāo).

(2)求出三角形A8C的面積.

(3)點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出+PC的最小值

23.(10分)在長(zhǎng)方形A8CQ中，AB=8,8c=10,尸是邊上一點(diǎn)，將AAB尸沿著

直線2尸翻折得到△A2P.

(1)如圖1,當(dāng)A在BC上時(shí)，連接4V,求AA的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)4尸=6時(shí),連接AD,求AD的長(zhǎng).

圖1圖2

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）;點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,）;

參考答案

1.A

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.

解：A、：32+42=52,

三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；

B、V22+3V42,

三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、V42+6V72,

，三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、V52+11V122,

三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)撥】考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形兩條邊的平方和等于第

三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

2.C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.據(jù)此逐一判斷即可

得答案.

解:一;是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

日中0是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；

兀是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

2020020002...（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

綜上所述：無理數(shù)有3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中

2020020002...（每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0）雖然有規(guī)律，但不是循環(huán)小數(shù)，仍屬于無理

數(shù)，解題時(shí)需要注意.

3.C

【分析】先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.

C.而是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和最簡(jiǎn)二次根式，即最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含

分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,則這點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：

+,+；第二象限：-，+；第三象限：一，一；第四象限：+,

5.C

【分析】根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.

解：A、有三個(gè)直角三角形，其面積分別為:ab,：ab和

^S^:(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2

???能證明勾股定理；

B、中間正方形的面積=c2,中間正方形的面積=(a+b)24x《xab=a2+b2,

?■-a2+b2=c>,能證明勾股定理；

C、不能利用圖形面積證明勾股定理，它是對(duì)完全平方公式的說明.

D、大正方形的面積=c?,大正方形的面積=(ba)?+4x；xab=a2+b2?

，a2+b2=c2,能證明勾股定理；

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.

6.B

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示1,

可得E點(diǎn)表示的數(shù).

解：長(zhǎng)為2,長(zhǎng)為1,

VA點(diǎn)表示T,

點(diǎn)表示的數(shù)為：V5-1,

故選B.

7.B

【分析】利用“夾逼法”得出"的范圍，繼而也可得出"+1的范圍.

解：V4<6<9,

故選：B

8.D

解：因?yàn)榧滓覂纱叫械臅r(shí)間相等，速度相等，所以相遇時(shí)航行的路程相等，則相遇點(diǎn)

與A,B構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，此時(shí)乙的航向是北偏西35。，故答案選D.

考點(diǎn)：方向角.

9.B

【分析】首先求出48。的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出DR設(shè)點(diǎn)尸到2。的距

離為〃，根據(jù)士￡3尸0后求出2。即可解決問題.

解：,:DG=GE,

：.SAADG=SAAEG=2,

：.SAADE^4,

由翻折可知，MADBDADE,BELAD,

：.SAABD=SAADE=4,NBFD=90°,

：.^(AF+DF)BF=4,

/.1(3+DF)2=4,

：.DF=1,

設(shè)點(diǎn)/到班)的距離為〃，

則230/=3噌尸力尸，

,,2行

../7=-----,

5

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

10.B

【分析】如圖，分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,由點(diǎn)A坐標(biāo)則可得

OC=3,AC=4,再根據(jù)把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,可得△AOC^^OBD,根

據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等則可得OD=AC=4,BD=OC=3,由此即可得點(diǎn)B坐標(biāo).

解：如圖，分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,

VA(3,4),

；.0C=3,AC=4,

:把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

.,.OA=OB,且NAOB=90。，

ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZCAO=90°,

NBOD=NCAO,

在^AOC和4OBD中

AAAOC^AOBD(AAS),

.?.OD=AC=4,BD=OC=3,

AB(4,3),

故選B.

【點(diǎn)撥】考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.o..A##a>0.5

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

解得，°…;，

故答案為：.

【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

12.(1,3)

解：點(diǎn)M(1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3),

故答案是：(1,-3).

【點(diǎn)撥】點(diǎn)M(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,b),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,b),關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,b),記憶口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱就誰(shuí)不變，另一個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱都要變.

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)

方法是解題關(guān)鍵.

14.25

【分析】把立體幾何圖展開得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計(jì)算A8,則根

據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度.

貝(JAC=20"BC=3x3+2x3=15(dm),

所以螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度為25dm.

故答案為：25.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體幾何圖中的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖中的問

題是解題的關(guān)鍵.

【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)

即可.

解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，

【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形和點(diǎn)的特征計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

16.1500

【分析】由題意可知/NAB=75。，NSAC=15。，從而得到/BAC=90。，然后利用勾股定

理即可求出BC.

解：由題意可知/NAB=75。，ZSAC=15°,

ZBAC=90°,

?；AB=900米，AC=1200米，

故答案為1500.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，得到NBAC=90。是解題的關(guān)鍵.

【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=l,再利用勾股定理求出

DF,即可得出結(jié)論.

解：如圖，過點(diǎn)A作AfUBC于R

BC=6AB=2,BF=AF=與AB=1,

:兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

：.AD=BC=2,

：.CD=BF+DFBC=1+&2=如1,

故答案為百L

【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題

的關(guān)鍵.

18.(-505,-505)

A2017在第三象限，

???A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2,A4的坐標(biāo)為(1,-1),

同理可得：A8的坐標(biāo)為(2,-2),

A12的坐標(biāo)為(3,-3),

...A2016的坐標(biāo)為(504,-504),

.".A2017的坐標(biāo)為(-505,-505),

故答案為(-505,-505).

【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解

決問題.

【分析】(1)先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)行加減計(jì)算，再去括號(hào)相乘，計(jì)算即可得到答

案；

(2)先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再去括號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，計(jì)算即可得到答案.

=—2；

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的基本計(jì)算

步驟.

20.(1)2；(2)163

【分析】(1)直接代入平方差公式計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算出x+y和x2+y2,原式整理成(x2+y2)(x+y)代入計(jì)算即可；

解：(1)xy

=(73+1)(731)

=(V3)21

二2；

(2)?."=6+1,y=百-1,xy=2,

/.x+y

=V3+1+V31

二26,

x2+y2

=(x+y)22xy

=8,

則x5+x2y+xy2+y5

=x2(x+y)+y2(x+y)

=(x2+y2)(x+y)

=8x2上

=1673.

【點(diǎn)撥】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)

算法則.

21.(1)見分析；(2)見分析

【分析】(1)通過A4s證得△CAE^^BCD,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；

(2)利用等面積法證得勾股定理.

證明：(1)ZACB=90°,

：.ZACE+ZBCD=90°.

\'AELm

ZACE+ZCAE=90°,

:?NCAE=/BCD.

在△AEC與△3C0中，

???△CAE迫ABCD(AAS).

：.EC=BD；

(2)由①知：BD=CE=a,CD=AE=b,

22

梯形AEDB=—(〃+。)(〃+。)=—a+ab-^-—b.

222

又*.*S梯形AEDB=S^AEC+S^BCD+SaABC=；ab+；ab+；c2=ab+；c2.

；?—a2+ab+—b2=