山東省濱州市陽信縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.隨著Ai技術(shù)的普及，出現(xiàn)了很多“現(xiàn)象級”Ai應(yīng)用，以下是一些常見Ai應(yīng)用的log。圖案，其中是中心對

稱圖形的是()

2.某校八年級1班開展憲法知識競賽，現(xiàn)抽取7位同學(xué)的成績(單位：分)，并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖,

根據(jù)統(tǒng)計圖，關(guān)于這7位同學(xué)的成績，下列描述正確的是()

A.平均數(shù)為81分B.眾數(shù)為88分

C.中位數(shù)為85分D.方差為19.6

3.經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，小琦發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間是有許多內(nèi)在邏輯聯(lián)系的，因此在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的

關(guān)系時整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是()

A.(1)處可填N/=90。B.(2)處可填

C.(3)處可填4D=C5D.(4)處可填44=90。

4.在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的圖象是()

/輸入X-{-取相反數(shù)1X2|~>|+31/輸出y/

5.如圖，四邊形48。是平行四邊形,點(diǎn)A在V軸上，B,C兩點(diǎn)在X軸上，且N/8C=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（3.5,⑹B.（4,V3）C.（5,V3）D.（6,73）

6.定義運(yùn)算：林6=/_2成_6.例如：4-^2=42-2x4x2-2=-2.則方程四2=-4的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

7.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為

RtZUBC的斜邊3C,直角邊48,AC.V4BC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為n,其余部分（兩

個白色弓形部分）記為HL設(shè)I,n,in的面積分別為岳，52,名,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.S2=S3D.S\=Sz

8.如圖，對折矩形紙片48。，使48與DC重合，得到折痕斯，G為48上一點(diǎn)，將△NDG沿DG再次

翻折得到AWDG，點(diǎn)/恰好落在折痕EF上，延長G4'交CD于點(diǎn)女，過H作HI〃DG交4B于點(diǎn)、I,EF分

別與。G,HI交于M,N兩點(diǎn)，下列結(jié)論：?A'M=^DG-②MG=2EM；③若//=6,貝以。=2#;④

若點(diǎn)/是BG中點(diǎn)，則梯形5c以的面積是△NOG面積的6倍.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.①②B.①③④C.①②③D.①②③④

二、填空題

9.函數(shù)7=（刃+2）出口+3是V關(guān)于x的一次函數(shù)，則機(jī)=.

10.將一元二次方程尤2_10工+9=0化成（尤-4=方（。、6為常數(shù)）的形式，貝的值為.

11.在一次函數(shù)了=-2ox+b（a<0）中，y的值隨X值的增大而增大，且仍<0,則點(diǎn)/（fl,6）在第象

限.

12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百二十八步，只云闊

不及長一十三步，問闊及長各幾步”其大意為：一個矩形的面積為828平方步，寬比長少13步，問寬和長

各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為.

13.如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（V軸）上的點(diǎn)5后的反射光線8C交x軸于點(diǎn)C（-L,0）,

若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=-^x+b,貝同的值是.

14.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”.如圖，四個全

等的直角三角形拼成大正方形N8CD,中空的部分是小正方形即G8,連接CE.若正方形N2CD的面積為

10,EF=-BG,則CE的長為

2

15.如圖，在Rt^/BC中，NC=90。，/ABC=30°,/C=2cm,將RtZ\/8C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到RtZUBC,

使點(diǎn)C'落在上，連接班"則班，的長為.

16.如圖1,動點(diǎn)P從菱形N5CZ)的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿/fCfD以Icm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動時間為xs,的面積為聲n?.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則°的值為.

三、解答題

17.解方程：

(1)(X-2)2-5(X-2)=0；

(2)》(無一4)—6=2(無一1).

18.已知關(guān)于尤的一元二次方程(m-l)x2+3x+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若加取最大正整數(shù)值，設(shè)/、X2是該方程的兩根，求了汽2+不考-5的值.

19.據(jù)人民網(wǎng)輿情數(shù)據(jù)中心權(quán)威統(tǒng)計，我國每年因溺水意外死亡的人數(shù)約達(dá)5.9萬人，其中未成年人占比超

過95%.這一數(shù)據(jù)凸顯出加強(qiáng)防溺水安全教育的緊迫性.因此，為切實(shí)提升學(xué)生安全防范意識與自救能力，

筑牢校園安全防線，2025年6月，我縣某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生開展了防溺水知識競賽(滿分100分),

現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計、整理如下:

【收集數(shù)據(jù)】

七年級10名學(xué)中競賽成績：70,71,75,77,79,79,84,86,88,91

八年級10名學(xué)生競賽成績：72,74,75,77,81,81,82,84,84,90

【分析數(shù)據(jù)】

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80ab45.4

八年級808181,84C

【解決問題】

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：a=_,b=_；

(2)求出c的值，并說明哪個年級的成績更穩(wěn)定；

(3)如果把xW80的記為“優(yōu)秀”，把7080的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩類成績按6：4計算.通過計算比較

哪個年級得分較高？

20.圖①、圖②均是6x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1.每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、

B、C、D均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在圖①、②中，按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

圖①圖②

(1)在圖①中，畫格點(diǎn)E,連接BE,使得N4BE=45。；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，在圖①中，畫出A/AE'的中心對稱圖形

⑶在圖②中的CO上找一點(diǎn)H.使得=45。.

21.如圖，在四邊形/3CO中，兩條對角線相交于點(diǎn)。，BDLBC,垂足為點(diǎn)3,BDLAD,垂足為點(diǎn)￡),

OB=OD,點(diǎn)、E,尸分別是NO,C。的中點(diǎn)，連接BE,BF,DE,DF.

D

F

⑴求證：OE=OF-

（2）從下列條件中任選一個作為已知條件后，試判斷四邊形?。┦男螤睿⒆C明你的結(jié)論.

①NNOD=60。，②AC=2BD.

選擇的條件：（填寫序號）.

（注：如果選擇①，②分別進(jìn)行解答，按第一個解答計分）

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

任務(wù)背景

2025年春節(jié)檔，《哪吒之魔童鬧?！啡急y幕，一句“我命由我不由天”的熱血宣言，不知喚醒了多少人心底

的不屈與斗志.在此期間，某文創(chuàng)公司抓住市場機(jī)遇，搶先推出“魔童覺醒”系列手辦，將影片中高燃角色與

場景凝練為收藏級藝術(shù)品，開售即掀起搶購狂潮.

數(shù)據(jù)信息

素經(jīng)公司銷售部統(tǒng)計，該系列手辦在2月份銷售1500件，4月份銷售2160件，且從2月份到4月份銷

材1售量的月增長量相同.

素根據(jù)市場部反饋，當(dāng)每個手辦售價為40元時，月銷售量為6000件，在此基礎(chǔ)上售價每漲1元，則

材2月銷售量將減少100件.

問題解決

任分析數(shù)量關(guān)根據(jù)素材1中的信息，請確定“魔童覺醒''系列手辦在2月份到4月份銷售量的月增長

務(wù)1系率.

任分析變量關(guān)根據(jù)素材2中的信息，若設(shè)該系列手辦的售價為x元/件，月銷售量為了件，請確定了

務(wù)2系（件）關(guān)于x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式.

任探索銷售方從生產(chǎn)部得知，該系列手辦的生產(chǎn)成本為每件30元，在考慮到與其他文創(chuàng)公司之間的

務(wù)3案解決問題競爭的前提下，為使月銷售利潤達(dá)到86400元，則該文創(chuàng)公司應(yīng)將手辦的實(shí)際售價定

為多少元/件？

23.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用這種

思想探究了一次函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)

的過程，請結(jié)合這些經(jīng)驗(yàn)與方法，探究函數(shù)>=2忖-1|+。(。為常數(shù))的性質(zhì)，解決下列問題：

【繪制函數(shù)圖象】

(1)列表：下面是x與〉的幾組對應(yīng)值，其中。=_,b=_；

X-3-2-101234

y9753135b

(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(xj),現(xiàn)已描出部分點(diǎn)，請繼續(xù)補(bǔ)充描出其他各

點(diǎn)；

(3)連線：請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象.

(4)根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為二

(5)當(dāng)x<i時，歹隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而

【運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)】

(6)寫出不等式2卜-1+?！?的解集」

(7)若方程2卜-1|+。=機(jī)-1有兩個實(shí)數(shù)解，求心的取值范圍

24.如圖，直線歹=船-彼(人/0)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,S“B=8,以Q4為邊在y軸的右側(cè)作正方形

AOBC.

(2)如圖，點(diǎn)。是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在皿的右側(cè)，NADE=90°，AD=DE.

①如圖1,問點(diǎn)￡是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；

②如圖2,點(diǎn)。是線段05的中點(diǎn)，另一動點(diǎn)〃在直線8E上，S.ZHAC=ZBAD,請直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

參考答案

1.D

解：A.不是中心對稱圖形，故A不符合題意;

B.不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

2.C

解：將數(shù)據(jù)重新排列76,82,85,85,86,88,90,

76+82+85+85+86+88+90592八

A、平均數(shù)為分'此選項(xiàng)不符合題意;

7=3

B、眾數(shù)為85分，此選項(xiàng)不符合題意;

C、中位數(shù)為85分，此選項(xiàng)符合題意;

D、方差為:x,6一言1+(82一券1+(85一半］x2+(86一半］++(88一半］+(90一言］*19.6,

此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

3.C

解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，

(1)處可填//=90。是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，

(2)處可填40=48是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、對邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，不能判定此時平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)符合題意;

D、有一個角是直角的菱形是正方形，(4)處可填乙4=90。，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.A

解：根據(jù)程序框圖可得y=-xx2+3=-2x+3,

y=2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),與x軸的交點(diǎn)為(1.5,0).

故選A.

5.B

解：?..點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),NABC=60。,

：.OA=5NBAO=30°,

：.AB=2BO,

?/AB2AO2+BO2,

：.QBoyxCy+Bo?,

解得：BO=1,AB=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

5c=3+1=4,

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=BC=4,AD//BC,

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,6).

故選：B.

6.A

由題意得方程工※？=-4,即%2-4x—2=-4.

整理得：

X2-4X+2=0

計算判別式：

△=(-4>-412=16-8=8

由于A=8>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

7.D

RtA^^C中，

AB-+AC1=BC2

222

=^(AB+AC-BC)+S^ABC

=H?

故選：D.

8.C

解：連接

.,對折矩形紙片/8Cr),使48與DC重合，得到折痕EF,點(diǎn)H恰好落在折痕E尸上,

AA'=A'D,EF//AB//CD,EF1AD,

.,將△/OG沿。G再次翻折得到A/OG，

AD=A'D,ZADG=ZA'DG,ZDA'G=ZA=90°,

AA'=AD=A'D,

??AT?'是等邊三角形，

?.ZADA'=60°,ZADG=ZA'DG=30°,

\ZA'DH=ZEA'D=30°,ZGDH=ZGMA'=ZDGH=60°,

AM=DM,AGMA、AGOH是等邊三角形，

\A'M=GM,

\A'M=^DG,故①正確，

；NADG=30°,

EM=；DM=；MG,即MG=2EW故②正確，

.*AB//CD,HI//DG,

..四邊形GDHI是平行四邊形，

；DG=DH,

。.四邊形GD田是菱形，

\DG=IG,

：NADG=30°,

\AG=-DG^-IG^-AI^2,

223

AD=>JDG2-AG2=43AG=273>故③正確，

.?點(diǎn)/是8G中點(diǎn)，AG=^IG,

BI=2AG,CH=CD-DH=5AG-2AG=3AG,

???S"=^AG-AD,SBCHI=^BI+CH）-AD=^AGAD,

二梯形BCffl■的面積是△/DG面積的5倍.故④錯誤，

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③.

故選：C.

9.2

解：由函數(shù)7=（加+2）/中+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，

［加+2w0

得：，??1，

|m|-11=1

解得：m=2

故答案為：2.

10.-11

2

解：VX-10X+9=0,

，X2-10X=-9.

???％2—10X+25=-9+25，

即（％-5『=16,

??6?—5f6=16,

。-6=5-16=-11,

故答案為：—11.

11.二

解：??,在一次函數(shù)歹二-2辦+跳〃。0）中，y的值隨工值的增大而增大,

**?—2a>0,

??6Z<0,

又,.?仍<0,

：.b>0,

.?.點(diǎn)在第二象限，

故答案為：二.

12.尤（x+13）=828

解：???矩形的寬為x步，且寬比長少13步,

，矩形的長為(x+13)步.

依題意，得：x(x+13)=828.

故答案為：x(尤+13)=828.

13.0.5/-

2

解：延長43交x軸于點(diǎn)￡),

入射角等于反射角，NABE=NOBC,

又?:ZABE=ZOBD,

ACBO=ZDBO,

■：OB=OB,ZCOB=ZDOB=90°,

△5OC之△5OD(ASA),

OD=OC,

???c(-i,o),

OC=OD=\,

.-.￡>(1,0),

將。(1,0)代入了=-gx+b得

」xl+b=0,

2

解得：b=0.5,

故答案為：0.5.

14.Vio

解：,:AAEDACBG,

：.DE=BG,

?：EF=-BG,

2

：.EF==DE,

2

:四邊形EFGX為正方形,

：.EH=EF=-DE,

2

EH=DH,

:ZEHC=ZDHC=90°,HC=HC,

:.AEHC"ADHC&AS),

CE=CD,

:正方形48co的面積為10,

CE=CD=4\0，

故答案為：Vio.

15.4cm

解：VZC=90°,ZABC=30°,AC=2cmf

??./B=2/C=4cm,/氏4。=90。-30。=60。，

由旋轉(zhuǎn)可得，AB'=AB,NB'AC=NB4C=60。,

夕為等邊三角形，

BB'=AB=4cm

故答案為：4cm.

4A/3

lo.---

3

解：由圖2知，菱形的邊長為a,對角線NC=4,

則對角線8。為：2，刈_22=2“2_4,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段NC上運(yùn)動時，v=^APx^-BD=^a2-4x,

222

由圖2知，當(dāng)x=4時，y=a,

即a=工xJo?-4x4,

2

解得：a=土拽(負(fù)值舍去)，

3

?4百

??CL=-----,

3

故答案為：述.

3

17.(1)玉—7,^2—2

(2)再=3+-x/i-3,x2=3—y/13

(1)解：(尤-2『-5(X-2)=0

(x-2-5)(x-2)=0,

(x-7)(x-2)=0,

x—7=0或％-2=0,

??%=7,%2=2；

(2)原方程可化為：——6%—4=o,

x2-6x=4

:?x?-6x+9=4+9,

.?.(%—3『=13,

x—3=±y/13，

/=3+x2=3—VTs.

17日

18.(l)m<一且加wl；

8

⑵-11.

(1)解：：關(guān)于x的一元二次方程(加-1)/+3》+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

A=32-4x(m-l)x2=17-8m>0,

解得加<?17,

O

又?.?“LlwO,

??inw1,

,一,17

m的取值范圍為：加<《■且冽W1；

8

17

(2)解：*.*TYI<---,

8

???冽的最大正整數(shù)值為2,

當(dāng)加=2時，一元二次方程為/+3%+2=0,

.,_b__c

??西+馬一一一3,再入2———2,

aa

???原式=石%2(石+/)-5=2x(-3)-5=—11.

19.(1)79,79

(2)c=27.2,八年級學(xué)生的成績比較穩(wěn)定；

(3)八年級得分較高.

(1)解：：將七年級的成績，從小到大排序后，最中間的兩個數(shù)為79,79,

七年級10名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是79,故眾數(shù)6=79,

故答案為：79,79；

(2)解：八年級10名同學(xué)的方差

22

Cq[(72-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(77-80)2+2X⑻一80)2+儂_80y+2x(84-80)+(90-80)]=27.2

,/27.2<45.4,

.?.八年級學(xué)生的成績比較穩(wěn)定；

(3)解：七年級得分為：

(84+86+88+91)x0.6+(70+71+75+77+79+79)x0.4=389.8,

八年級得分：(81+81+82+84+84+90)x0.6+(72+74+75+77)x0.4=420.4,

420.4>389.8,

???八年級得分較高.

20.(1)圖見解析

(2)圖見解析

(3)圖見解析

(1)如圖，點(diǎn)E即為所求；

(2)如圖，即為所求;

(3)如圖，點(diǎn)H即為所求;

圖②

21.⑴見解析

(2)見解析

(1)證明：,:BDLBC,BDLAD,

：.ZODA=NOBC=90°,

在△49。和△CO5中，

NODA=ZOBC

<OD=OB

ZAOD=/COB

.??△/OD會△COB(ASA),

：.OA=OC,

??,點(diǎn)E,歹分別是49,CO的中點(diǎn)，

OE=OF-

(2)解：選擇①，四邊形BED廠為矩形.

理由如下：

?/DE為RM4的斜邊上的中線，

：.DE=OE,

VZAOD=60°,

—ODE為等邊三角形，

???OD=OE,

OD=OB,OE=OF,

???四邊形5即方為平行四邊形，

OD=OB=OE=OF,

：.EF=BD,

???四邊形BED廠為矩形.

故答案為：①

若選擇②，四邊形3的為矩形.

理由如下：

VAC=2BD,OA^OC,

：.OA=OC=BD,

;點(diǎn)E,/分別是NO,C。的中點(diǎn)，OB=OD,

：.OD=OB=OE=OF,

二四邊形BEDb為矩形.

22.任務(wù)一：增長率為0.2；任務(wù)二：y=10000-100x；任務(wù)三：該文創(chuàng)公司應(yīng)將手辦的實(shí)際售價定為46元

解：任務(wù)1：設(shè)增長百分率為。，

依題意列方程為：1500(l+a)2=2160,

解得：a=0.2或a=-2.2(舍去)；

.?.增長率為0.2；

任務(wù)2：設(shè)該系列手辦的售價為x元/件，月銷售量為了件，

根據(jù)題意得：V=6000-100(x-40)=l0000-100x；

任務(wù)3：根據(jù)題意得：(10000-100x)(x-30)=86400,

整理得：V-130x+3864=0,

解得：髭=46,%=84,

:在考慮到與其他文創(chuàng)公司之間的競爭的前提下，

???該文創(chuàng)公司應(yīng)將手辦的實(shí)際售價定為46元.

23.(1)1；7；(2)見解析；(3)見解析；(4)1；(5)增大；(6)x<0^x>2；(7)m>2

解：(1)把(1,1)代入了=2|x_l|+a得，

1=2x|l—l|+a,解得a=1,

，函數(shù)解析式為>=2,-1|+1；

令x=4,6=2x|4-l|+l=7；

故答案為：1;7；

(2)描點(diǎn)如圖；

(3)連線，畫出函數(shù)圖象如圖；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為1；

故答案為：1;

(5)當(dāng)x<i時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；

故答案為：增大；

(6)根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式2|x-l|+a?3的解集為XWO或X22；

故答案為：x<0ggx>2；

(7)根據(jù)函數(shù)圖象可得：