上海黃浦區(qū)教育學院附屬中山學校七年級數(shù)學壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）2．已知：b是最小的正整數(shù)，且、b、c滿足，請回答問題．(1)請直接寫出、b、c的值．(2)、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為，點P在0到2之間運動時(即0≤x≤2時)，請化簡式子：(請寫出化簡過程)．(3)在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BCAB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值．3．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．（1）點B表示的數(shù)是；點C表示的數(shù)是；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當P運動到C點時，點Q與點B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB．在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．4．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)5．已知數(shù)軸上三點，，對應的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為．（1）如果點到點、點的距離相等，那么的值是______．（2）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點以每分鐘1個單位長度的速度從點向右運動，同時另一點從點以每分鐘2個單位長度的速度向左運動．設分鐘時點和點到點的距離相等，則的值為______．（直接寫出答案）6．已知，A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動點P對應的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標出A、B的位置，并直接寫出A、B之間的距離；(2)寫出的最小值；(3)已知點C在點B的右側且BC＝9，當數(shù)軸上有點P滿足PB＝2PC時，①求P點對應的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動點Q從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…點Q能移動到與①中的點P重合的位置嗎？若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動可以重合。7．如圖，一個電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點出發(fā)，我們把“向右運動兩個單位或向左運動一個單位”作為一次操作，如：當時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運動了20次，向左運動了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進行了若干次操作，其中有50次是向左運動，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．8．如圖，數(shù)軸上有三個點、、，表示的數(shù)分別是、、，請回答：（1）若使、兩點的距離與、兩點的距離相等，則需將點向左移動______個單位．（2）若移動、、三點中的兩個點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有種，其中移動所走的距離和最小的是_______個單位；（3）若在表示的點處有一只小青蛙，一步跳個單位長．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時，應跳_______步，落腳點表示的數(shù)是_______．（4）數(shù)軸上有個動點表示的數(shù)是，則的最小值是_______．9．已知：b是立方根等于本身的負整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為A、B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點B、點C都以每秒1個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．10．已知：，OB、OM、ON，是內的射線．（1）如圖1，若OM平分，ON平分．當射線OB繞點O在內旋轉時，=

度．（2）OC也是內的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當射線OB繞點O在內旋轉時，求的大小．（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若，求t的值．11．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．12．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．13．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設旋轉時間為t秒．（1）當t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．14．已知：，、、是內的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當射線繞點在內旋轉時，求的度數(shù)．（2）也是內的射線，如圖2，若，平分，平分，當射線繞點在內旋轉時，求的大?。?5．如圖，點O在直線AB上，．（1）如圖①，當?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎上，將繞著點O順時針方向旋轉（旋轉角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大?。偃鐖D②，當?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時，求的度數(shù)．小紅、小英對該問題進行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請你根據(jù)她們的討論內容，求出的度數(shù)．②如圖③，當?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時，小紅和小英認為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請求出的度數(shù)；若不同意，請說明理由．③如圖④，當?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出的度數(shù)．16．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉，在旋轉的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．17．如圖1，P點從點A開始以的速度沿的方向移動，Q點從點C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間．（1）如圖1，若點P在線段上運動，點Q在線段上運動，當t為何值時，；（2）如圖2，點Q在上運動，當t為何值時，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當t為何值時，線段的長度等于線段的長．18．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關系：__________________．（不用證明）19．已知是內部的一條射線，分別為上的點，線段同時分別以的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．（1）如圖①，若，當逆時針旋轉到處，①若旋轉時間t為2時，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內部旋轉時，請猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．（3）若在旋轉的過程中，當時，求t的值．20．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n（n≥1），則稱這個點是另外兩點的n階伴侶點．如圖，O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的2階伴侶點．（初步思考）（1）如圖，C是點A、B的階伴侶點；（2）若數(shù)軸上兩點M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且點C是點A、B的n階伴侶點，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關系是解此題的關鍵．2．（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．根據(jù)題意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

當1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不變．理由如下：

t秒時，點A對應的數(shù)為-1-t，點B對應的數(shù)為2t+1，點C對應的數(shù)為5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB值的不隨著時間t的變化而改變．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可求點表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關系可求點表示的數(shù)；（2）算出點P運動到點C的時間即可求解；（3）分點在點左側時，點解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可求點表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關系可求點表示的數(shù)；（2）算出點P運動到點C的時間即可求解；（3）分點在點左側時，點在點右側時兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點表示的數(shù)是；點表示的數(shù)是．故答案為：15，3；（2）當P運動到C點時，s，則，點Q與點B的距離是：；（3）假設存在，當點在點左側時，，，，，解得．此時點表示的數(shù)是1；當點在點右側時，，，，，解得．此時點表示的數(shù)是．綜上所述，在運動過程中存在，此時點表示的數(shù)為1或．【點睛】考查了數(shù)軸、兩點間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．4．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為秒或10秒；（3）①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵．5．（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點P和點Q相遇時和點Q運動到點M的左側時兩種情況解析：（1）1（2）存在，或（3）或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離列方程求解即可；（2）分兩種情況求解即可；（3）分點P和點Q相遇時和點Q運動到點M的左側時兩種情況求解．【詳解】解：（1）由題意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，∵MN=3-(-1)=4，∴點P不可能在M、N之間．當點P在點M的左側時，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；當點P在點N的右側時，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；∴或；（3）當點P和點Q相遇時，t+2t=3，解得t=1；當點Q運動到點M的左側時，t+1=2t-4，解得t=5；∴或．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用，分類討論得出是解題關鍵．6．（1）A、B位置見解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點，與表示-10的點之間的距離；（3）①求出c的值，設出點P對應的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點Q移動時，每一次對應的數(shù)分別列舉出來，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當x位于點A與點B之間時，即，-10≤x≤20時，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點C在點B的右側且|BC|=9，因此點C所表示的數(shù)為-1，設點P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點Q每次移動對應在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點Q能移動到與①中的點P重合的位置，與8重合時，移動第8次，不可能與-4重合，答：點Q能移動到與①中的點P重合的位置，移動的次數(shù)為8次．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法，是解決問題的關鍵．7．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時，向右運動了20次，向左運動了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關鍵是要理解“一次操作”的意義．8．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設需將點C向左移動x個單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點B、C；移動點A、C；移動點A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設需將點C向左移動x個單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點B、C；移動點A、C；移動點A、B，再利用數(shù)軸的定義分別求出移動所走的距離和即可得；（3）先根據(jù)前4次歸納類推出一般規(guī)律，再列出運算式子，計算有理數(shù)的加減法即可得；（4）分，，和數(shù)四種情況，再分別結合數(shù)軸的定義、化簡絕對值即可得．【詳解】（1）設需將點C向左移動x個單位，由題意得：，解得，即需將點C向左移動3個單位，故答案為：3；（2），，，由題意，分以下三種情況：①移動點B、C，把點B向左移動2個單位，點C向左移動7個單位，此時移動所走的距離和為；②移動點A、C，把點A向右移動2個單位，點C向左移動5個單位，此時移動所走的距離和為；③移動點A、B，把點A向右移動7個單位，點B向右移動5個單位，此時移動所走的距離和為；綜上，移動方法有3種，其中移動所走的距離和最小的是7個單位，故答案為：3，7；（3）第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，歸納類推得：第n次跳的步數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第99次跳的步數(shù)為，落腳點表示的數(shù)為，，，，故答案為：197，；（4）由題意，分以下四種情況：①當時，則；②當時，則，，；③當時，則，，；④當時，則；綜上，，則的最小值是9，故答案為：9．【點睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、一元一次方程的應用等知識點，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質去絕對值即可；（3）先分別求出運動前AB和AC，然后結合題意即可求出運動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應的點分別為B、C，點D是B、C之間的一個動點(不包括B、C兩點)，其對應的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點睛】此題考查的是立方根的性質、非負性的應用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點問題，掌握立方根的性質、平方、絕對值的非負性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關鍵．10．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC進行計算即可；（3）依據(jù)∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），進而得出t的值．【詳解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案為：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=×180-20=70°；（3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．

答：t為26秒．【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，解決本題的關鍵是理解動點運動情況．11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內部時，②當在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內部時，②當在的外部時，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當在的內部時，，而，，，，，又，，；②當在的外部時，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關鍵．12．（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠C解析：（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉一周的時間，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉一周所需的時間為＝45（秒），設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點旋轉一周所需的時間為＝45（秒），45秒后停止運動，∴OE旋轉345°時，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉到與OB重合時，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉到與OB重合時，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．【點睛】本題主要考查角的和差關系及角平分線的定義，關鍵是根據(jù)線的運動得到角的等量關系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可．13．（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可；（3）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可．【詳解】解：當OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當0≤t≤15時，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當15＜t≤20時，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當20＜t≤30時，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關系及列方程解實際問題，解決本題的關鍵是分好類，列出關于時間的方程．14．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵，難點在于要注意整體思想的利用．15．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質求出的度數(shù)，由即可求出結果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補關系和角平分線的性質去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質求出的度數(shù)，由即可求出結果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補關系和角平分線的性質去求解角度；②用同上的方法去求出結果；③設，則，由角平分線的性質表示出和，根據(jù)即可求出結果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點睛】本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，角度互補和互余的性質．16．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當時，，，②當時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當OB是∠COD的四分線時，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點睛】本題考查了角的計算，解決問題的關鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．17．（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當Q在解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）當Q在線段CA上時，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4時，AQ＝AP．（2）當Q在線段CA上時，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，∴?AB?AQ＝×?AB?AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．（3）由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段AB上運動時間為8秒，①當0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，設CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．②當8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動，設CQ＝t，則AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．③當t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），綜上所述，t＝或4時，AQ＝BP．【點睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=