高一數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\alpha\)終邊過點(diǎn)\((-3,4)\)，則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{3}{5}\)B.\(-\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在區(qū)間\([2,4]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\log_{2}3\)D.\(\log_{2}5\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)6.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\tan\alpha=(\)\)A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)9.函數(shù)\(y=3^{x}\)與\(y=(\frac{1}{3})^{x}\)的圖像關(guān)于（）A.\(x\)軸對稱B.\(y\)軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線\(y=x\)對稱10.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)或\(\frac{1}{2}\)D.\(0\)或\(1\)或\(\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下關(guān)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)的說法正確的是（）A.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)3.已知\(\alpha\)是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)\(P(x,\sqrt{5})\)，且\(\cos\alpha=\frac{x}{3}\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{5}\)4.下列函數(shù)中，值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=\sqrt{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=2^{x}\)5.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期為\(2\)的函數(shù)，當(dāng)\(x\in[0,2)\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=0\)D.\(f(3)=2\)6.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最大值為\(1\)B.最小值為\(-1\)C.是奇函數(shù)D.最小正周期為\(2\pi\)7.若\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}>b^{2}\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a+c>b+c\)D.\(ac>bc\)8.已知集合\(M=\{x|-1<x<2\}\)，\(N=\{x|x^{2}-3x\leqslant0\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\leqslantx<2\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1<x\leqslant3\}\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\subseteqN\)9.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+2)-1(a>0,a\neq1)\)的圖像恒過定點(diǎn)\(P\)，則\(P\)點(diǎn)坐標(biāo)可能為（）A.\((-1,-1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)的圖像一定過點(diǎn)\((0,1)\)。（）6.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）8.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,3\}\)。（）9.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)與\(y=\cosx\)是同一函數(shù)。（）10.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求\(m\)的值。答案：解方程\(x^{2}-5x+6=0\)得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(m=0\)；當(dāng)\(B=\{2\}\)時(shí)，\(2m-1=0\)，\(m=\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(B=\{3\}\)時(shí)，\(3m-1=0\)，\(m=\frac{1}{3}\)。2.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-4x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-4x+3>0\)，即\((x-1)(x-3)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。4.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(-\frac{\pi}{6}+k\pi\leqslantx\leqslant\frac{\pi}{3}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([-\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)與對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線\(y=x\)對稱。指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；對數(shù)函數(shù)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性由\(a\)決定，\(a>1\)都遞增，\(0<a<1\)都遞減。2.探討函數(shù)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=1-\frac{1}{x^{2}}\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(1-\frac{1}{x^{2}}>0\)，\(x>1\)時(shí)函數(shù)遞增；令\(f^\prime(x)<0\)，即\(1-\frac{1}{x^