北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．93、若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣25、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.876、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．7、如圖，為△的中位線，點在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．3二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，正方形的邊長為8，點，分別在邊，上，將正方形沿折疊，使點落在邊上的處，點落在處，交于．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)為中點時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)（點不與、重合）在上移動時，周長隨著位置變化而變化D．連接，則2、已知關(guān)于的一元二次方程，下列命題是真命題的有（

）A．若，則方程必有實數(shù)根B．若，，則方程必有兩個不相等的實根C．若是方程的一個根，則一定有成立D．若是一元二次方程的根，則3、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為__．2、如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為____．4、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．5、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．6、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．7、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是________.8、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．9、對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．10、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某水果店標(biāo)價為10元/kg的某種水果經(jīng)過兩次降價后價格為8.1元/kg，并且兩次降價的百分率相同．時間/天x銷量/kg120－x儲藏和損耗費用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價的百分率；(2)從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤為377元，求x的值．2、如圖，□ABCD中，AC為對角線，EF⊥AC于點O,交AD于點E,交BC于點F，連結(jié)AF、CE.請你探究當(dāng)O點滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形，并說明理由.3、讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？4、已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時，△QAP的面積等于8cm2?6、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個多邊形共有9條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個n邊形共有10條對角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【考點】本題主要考查了中點四邊形，三角形中位線定理，熟知中點四邊形的知識是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【考點】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，解得：k≤且k≠-2，故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．6、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】當(dāng)為CD中點時，設(shè)則，由勾股定理列方程求解，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)三邊之比為3：4：5時，設(shè)，，，由可求a的值，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷B的正誤；過點A作，垂足為H，連接，AG，先證，可得，，再證，可得，由此證得周長＝16，進(jìn)而可判斷C的正誤；過點E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點N，Q，證明，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】：∵為CD中點，正方形ABCD的邊長為8，∴，由折疊的性質(zhì)，設(shè)則，在中，由勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴，故A正確；當(dāng)三邊之比為3：4：5時，設(shè)，，，則，∵，∴，解得：，∴，，故B正確；過點A作，垂足為H，連接，AG，則，由折疊的性質(zhì)可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴周長，∴當(dāng)在CD上移動時，周長不變，故C錯誤；如圖，過點E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點N，Q，∴，，∴，由翻折可知：EF垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，，∴，故D正確．故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．2、ABD【解析】【分析】A正確，利用判別式判斷即可．B正確，證明Δ＞0，即可判斷．C錯誤，c＝0時，結(jié)論不成立．D正確，利用求根公式，判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=2是，4a＋2b＋c＝0，故x＝2是方程的根；則方程ax2＋bx＋c＝0必有實數(shù)根，A正確，B、∵Δ＝b2?4ac＝（3a＋2）2?4a（2a＋2）＝9a2＋12a＋4?8a2?8a＝a2＋4a＋4＝（a＋2）2，∵a＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B正確．C、∵若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，∴ac2＋bc＋c＝0，∴c（ac＋b＋1）＝0，∴c＝0或ac＋b＋1＝0，故C錯誤．D、∵t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根∴t＝，∴b2?4ac＝（2at＋b）2，故D正確，故答案為：A，B，D．【考點】本題考查命題與定理，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．3、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.3、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點E（1，），設(shè)點P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對角線AC的垂直平分線交AB于點E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．5、2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．6、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當(dāng)時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當(dāng)cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.7、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).8、【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．10、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．四、解答題1、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)該水果每次降價的百分率為y，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．(1)設(shè)該水果每次降價的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．2、當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形，理由見解析.【解析】【分析】當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：當(dāng)O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形.理由如下:連接AF，CE.∵在?ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵點O是AC的中點，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∴當(dāng)EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形.【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識點的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意推出OE=OF，題目比較典型．3、周瑜去世的年齡為36歲．【解析】【分析】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣3．根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論．【詳解】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣3．由題意得；10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6當(dāng)x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意．答：周瑜去世的年齡為36歲．【考點】本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人30歲的年齡是關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）只要證