湖南省沅江市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系(

)A．A B．B C．C D．D2、如果通過平移直線得到的圖象，那么直線必須（

）．A．向上平移5個單位 B．向下平移5個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位3、在平面直角坐標系中，將直線沿軸向右平移個單位后恰好經(jīng)過原點，則的值為（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標系中，長方形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點，若E為x軸上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）5、為積極響應振興鄉(xiāng)村的號召，某工作隊步行前往某鄉(xiāng)村開展入戶調(diào)查．隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地．設行進時間為t（單位：），行進的路程為x（單位：m），則能近似刻畫x與t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（

）A． B．C． D．6、如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．7、為了增強抗旱能力,保證今年夏糧豐收,某村新修建了一個蓄水池,這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管(兩個進水管的進水速度相同)，一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖(1)所示，某天0點到6點(至少打開一個水管)，該蓄水池的蓄水量如圖(2)所示，并給出以下三個論斷:①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水,不出水.則一定正確的論斷是()A．①③ B．②③ C．③ D．①②8、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)去游玩．從家出發(fā)1小時后到達迪諾水鎮(zhèn)，游玩一段時間后按原速前往萬達廣場．小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往萬達廣場．媽媽出發(fā)25分鐘時，恰好在萬達廣場門口追上小明．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象，則下列說法中正確的是（

）A．小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩1h后，經(jīng)過h到達萬達廣場B．小明的速度是20km/h，媽媽的速度是60km/hC．萬達廣場離小明家26kmD．點C的坐標為（，25）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條道路上的兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數(shù)圖象，則_____．2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則_______．3、與成正比例，比例系數(shù)為，將表示成的函數(shù)為：______．4、已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，那么m＝__．5、已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______．6、已知，則=_________．7、已知正比例函數(shù)，當時，對應的y的取值范圍是，且y隨x的減小而減小，則k的值為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將一塊腰長為的等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，其直角頂點A落在x軸上，點B落在y軸上，點C落在第一象限內(nèi)，且，連接交于點D，則點D的坐標為_____．2、某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？3、(圖象信息題)已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：(1)寫出一次函數(shù)的圖象與x軸y軸的交點坐標；(2)寫出方程2x-1=3的解；(3)分別寫出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．4、數(shù)學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數(shù)學實驗室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進行數(shù)學實驗．（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現(xiàn)向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止．已知注水前圖①的容器中有的水，圖②容器中有的水，圖③容器中沒有水，是空的．圖①和圖②的注水速度均為，圖③的注水速度為．設容器中水的體積為（單位：），注水時間為（單位：）．請分別寫出三個容器中關于的函數(shù)表達式，填寫在圖中對應的橫線上．（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半．已知這個特殊容器的高為，注水前，容器內(nèi)的水面高度是，現(xiàn)向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每記錄一次水面的高度（單位：），前5次數(shù)據(jù)如下表所示．注水時間05101520…水面高度45678…①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度關于注水時間的函數(shù)圖像，并標注相關數(shù)據(jù)；②在水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是__________．5、一列快車和一列慢車同時從甲地出發(fā)，分別以速度、（單位：，且）勻速駛向乙地．快車到達乙地后停留了，沿原路仍以速度勻速返回甲地，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達乙地的過程中，與之間的函數(shù)關系．(1)甲乙兩地相距______；點實際意義：______；(2)求，的值；(3)慢車出發(fā)多長時間后，兩車相距？6、某水果商從外地購進某種水果若干箱，需要租賃貨車運回．經(jīng)了解，當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車，其運力和租金如表：運力（箱輛）租金（元輛）大貨車45400小貨車35320（1）若該水果商計劃租用大、小貨車共8輛，其中大貨車輛，共需付租金元，請寫出與的函數(shù)關系式；（2）在（1）的條件下，若這批水果共340箱，所租用的8輛貨車可一次將購進的水果全部運回，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．7、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限且m為整數(shù).（1）求m的值；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）當時，根據(jù)圖象求出y的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據(jù)題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數(shù)，∴S是t的一次函數(shù)，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點：函數(shù)的圖象．2、C【解析】【詳解】根據(jù)“上加下減常數(shù)項”，=+.看做由直線向上平移個單位得到.故選C.3、A【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律上加下減函數(shù)值，左加右減于自變量得到平移后的直線為y＝k（x-3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．【詳解】解：將直線y＝kx﹣6沿x軸向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝k（x-3）﹣6，∵直線經(jīng)過原點，∴0＝k（0-3）﹣6，解得：k＝-2，故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)圖象平移變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．4、D【解析】【分析】由于C、D是定點，則CD是定值，如果△CDE的周長最小，即DE＋CE有最小值．為此，作點D關于x軸的對稱點D′，當點E在線段CD′上時，△CDE的周長最?。驹斀狻咳鐖D，作點D關于x軸的對稱點，連接與x軸交于點E，連接DE．若在邊OA上任取點E′與點E不重合，連接CE′、DE′、由，∴△CDE的周長最?。逴B＝4，D為邊OB的中點，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在長方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D為OB的中點，∴BC＝3，，，設直線為：，解得：直線為：當時，則即：OE＝1，∴點E的坐標為（1，0）故選：D．【考點】此題主要考查軸對稱??最短路線問題，解決此類問題，一般都是運用軸對稱的性質(zhì)，將求折線問題轉化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是：兩點之間線段最短．5、C【解析】【分析】根據(jù)休息后的速度比休息前的速度快，路程變化快一點，圖象相對陡一點，休息時路程不變，進而可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，休息后的速度比休息前的速度快，路程變化快一點，圖象相對陡一點，休息時路程不變，四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．【考點】本題考查了函數(shù)的圖象，理解題意，找到休息前后路程的的變化快慢是解答的關鍵．6、A【解析】【詳解】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進行化簡，本題屬于中等題型．7、C【解析】【分析】根據(jù)圖象1可知進水速度小于出水速度，結合圖2中特殊點的實際意義即可作出判斷．【詳解】①0點到1點既進水，也出水；②1點到4點同時打開兩個管進水，和一只管出水；③4點到6點只進水，不出水．正確的只有③．故選：C．【考點】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，小明在迪諾水鎮(zhèn)游玩1h后，經(jīng)過到達萬達廣場，故選項A錯誤；小明的速度為20÷1＝20（km/h），媽媽的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故選項B正確；萬達廣場離小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故選項C錯誤；點C的坐標為（，25），故選項D錯誤；故選：B．【考點】本題考查函數(shù)圖像，掌握函數(shù)圖像的特征，仔細閱讀圖像，從中找到需要的信息是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當x=時，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解．【詳解】解：從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當時，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，從圖2看出已用了分鐘走完全程，甲用了分鐘走完全程，.故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，把一次函數(shù)和行程問題結合在一起，關鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關系：路程=時間×速度．2、-2或-3【解析】【分析】根據(jù)題意得到不等式組，然后解不等式即可m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得，而m是整數(shù)，則m=-2或-3．故答案為：-2或-3．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限是解答此題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，列出表達式，化簡即可得出答案．【詳解】由題意可得：，化簡得：．故答案為：．【考點】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是注意基礎概念的掌握．4、-1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過原點，∴m2﹣1＝0∴解得：又∵函數(shù)是一次函數(shù)∴∴∴故答案為：﹣1．【考點】本題考查一次函數(shù)定義和性質(zhì)，嚴格按照知識點解題是本題關鍵．5、m<0【解析】【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.故答案為m<0.6、【解析】【分析】由題意可知把自變量代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：由題意得：把代入得：．故答案為：．【考點】本題主要考查求函數(shù)值的知識，關鍵是根據(jù)題意把自變量代入函數(shù)表達式求解即可．7、【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷直線經(jīng)過點（-3，-1）、（1，），再用待定系數(shù)法求出解析式即可．【詳解】解：因為y隨x的減小而減小，所以當時，；當時，．把代入，得，解得．【考點】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y隨x的減小而減小判斷直線經(jīng)過點（-3，-1）、（1，）是解答此題的關鍵．三、解答題1、（，）【解析】【分析】由勾股定理求出AO=2，得點A（2，0），過點C作軸，證明△，可得點C的坐標，求出直線AB，OC的解析式，聯(lián)立方程組，求解方程組即可得解．【詳解】解：過點C作軸于點E，如圖，在中，，，∴∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∴∠∵∠∴∠又∠∴△∴∴∴設直線OC的解析式為y=kx，則有3k=2解得，∴設直線AB的解析式為y=mx+n把代入得解得，∴直線AB的解析式為：聯(lián)立方程組得解得，所以，點D的坐標為（，）．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求兩條直線的交點坐標，熟練掌握相關性質(zhì)是解答此題的關鍵．2、（1）甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶；（2）購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元【解析】【分析】（1）設甲品牌洗衣液每瓶的進價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是（x-6）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設可以購買m瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100-m）瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結合總費用不超過1645元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲品牌洗衣液進價為元/瓶，則乙品牌洗衣液進價為元/瓶，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解.答：甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶.（2）設利潤為元，購進甲品牌洗衣液瓶，則購進乙品牌洗衣液瓶，由題意可得，，解得，由題意可得，，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取最大值，.答：購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元．【考點】本題考查分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、(1)A,B(0,-1)；(2)x=2；(3)x<2【解析】【分析】從圖象上得到函數(shù)與坐標軸的交點的坐標后，即可解答；（2）由直線經(jīng)過（2，3）點，即可解答本題；（3）由函數(shù)的增減性和直線過的已知點，即可解答本題．【詳解】解：(1)由圖可知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為A，B(0，-1)；(2)由圖可知，當y=3時，x=2，∴方程2x-1=3的解是x=2；(3)由圖可知，當x>0時，y>-1，∴不等式2x-1>-1的解集為x>0；同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2．【考點】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．4、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積，據(jù)此依次解題；（2）①根據(jù)題意先解得下圓柱體注滿水的時間，再結合表格信息解得上圓柱體水面高度關于注水時間的一次函數(shù)，接著令時，解得，即當時，上圓柱體開始注水，根據(jù)上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，得到注水速度是下圓柱體注水速度的倍，繼而得到上容器注水時間最多為，利用待定系數(shù)法解得下圓柱體水面高度關于注水時間的一次函數(shù)；②分別令、時，代入相應的解析式，解得當時的時間值即可求解．【詳解】（1）根據(jù)注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積得，①；②；③，故答案為：①；②；③；（2）①由（1）知水面高度是關于注水時間的一次函數(shù)，容器上、下兩個高度相同上、下面的容器高均為由表格信息知注水，下容器注水時間最多為設代入得；當時，，上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，上圓柱體底面圓的面積是下圓柱體底面圓的面積的，即上圓柱體的注水速度是下圓柱體的注水速度，上容器注水時間最多為設代入得；如圖：②當時，即當時，即水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是，故答案為：．【考點】本題考查一次函數(shù)的實際應用、畫函數(shù)的圖象等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5、(1)900km；快車到達乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【解析】【分析】（1）由圖象即可得到結論；（2）根據(jù)圖象，得到慢車的速度為=60（km/h），快車的速度為：900÷=150（km/h），于是得到結論；（3）根據(jù)每段的函數(shù)解析式即可得到結論．(1)由圖象知，甲、乙兩地之間的距離為900km；點實際意義：快車到達乙地；(2)根據(jù)圖象，得慢車的速度為=60（km/h），快車的速度為：900÷=150（km/h），∴a==8，b==14；(3)由題意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分別代入y=kx+b，可得線段OA所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y3=90x（0≤x＜6）；線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y1=-60x+900（6≤x＜8）線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y2=210x-2100（10≤x＜1