2/24第10講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用（一）方法類目錄TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解碼?命題預(yù)警 202體系構(gòu)建?思維可視 303核心突破?靶向攻堅 5考點一兩類動力學(xué)基本問題 5知識點1兩個關(guān)鍵點 5知識點2兩類基本動力學(xué)問題的解題思路 5知識點3系統(tǒng)的牛頓第二定律 6考向1已知受力求運動情況 6考向2已知運動情況求受力 8考向3系統(tǒng)牛頓第二定律的應(yīng)用 9考點二動力學(xué)圖像問題 10知識點1常見圖像 10知識點1題型分類 10知識點2解題策略 11考向1動力學(xué)中的v-t圖像與a-t問題 11【思維建模】分析動力學(xué)圖像問題的方法技巧 12考向2動力學(xué)中的F-t圖像問題 13考向3動力學(xué)中各類圖像組合問題 14考點三瞬時加速度問題 15知識點1解題依據(jù)及問題特點 15知識點2解題方法 15考向1剛性繩、桿和接觸面連接 16考向2彈簧、橡皮繩和蹦床連接類問題 16考點四動力學(xué)中的臨界、極值類問題 17知識點1問題特征及標志 18知識點2“四種”典型臨界條件 18知識點3解題思路 18知識點4解題方法 18考向1“相互接觸與脫離”的臨界問題 18考向2“相對靜止與滑動”的臨界問題 19考向3動力學(xué)中的極值問題 2004真題溯源?考向感知 21考點要求考頻2025年2024年2023年兩類動力學(xué)基本問題綜合應(yīng)用高頻作為重點和熱門考點，通常在結(jié)合到大題中綜合考察動力學(xué)圖像問題綜合應(yīng)用高頻2025?陜晉青寧卷、2025?北京2024?廣東、2024?遼寧2023?河北、2023?全國甲卷瞬時加速度問題綜合應(yīng)用低頻2025?甘肅2024?湖南\動力學(xué)中的臨界、極值類問題綜合應(yīng)用低頻\2024?安徽2023?湖南考情分析：1.命題形式：選擇題實驗題計算題2.命題分析：本專題屬于綜合應(yīng)用熱點內(nèi)容，考查頻率較高，是牛頓第二定律的在生活實際情境中的延申和拓展。動力學(xué)圖像問題主要考查v-t、a-t、F-t圖像的斜率、截距、面積物理意義，常結(jié)合追及相遇、傳送帶等情境，同時近年命題突出v-t、a-t、F-t圖像的轉(zhuǎn)換分析需要關(guān)注。瞬時加速度問題從單一繩/桿突變向彈簧+輕繩復(fù)合模型發(fā)展，關(guān)鍵要區(qū)分彈性力（不可突變）與非彈性力（可突變）的差異。極限臨界問題注意把握“從接觸到分離”從“靜止到滑動”分界點的物理特征。3.備考建議：本講內(nèi)容備考時候，動力學(xué)圖像問題備考需掌握"三看法則"（看軸、線、點），特別注意圖像斜率與面積的物理意義轉(zhuǎn)換。瞬時問題建議建立"彈簧滯后，繩桿瞬變"的解題口訣，重點訓(xùn)練剪繩瞬間前后的受力突變分析。極限臨界問題訓(xùn)練臨界條件語言轉(zhuǎn)譯能力，如"恰好不分離"對應(yīng)N=0的數(shù)學(xué)表達。4.命題情境：①生活實踐類："天都一號"衛(wèi)星等國家工程案例，安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動(如汽車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空)，月球低重力環(huán)境、電磁彈射裝置等前沿場景；②學(xué)習(xí)探究類：結(jié)合智能手機傳感器數(shù)據(jù)（如車載碰撞測試的a-t曲線）創(chuàng)設(shè)真實情境，高鐵制動安全距離計算。5.常用方法：整體法與隔離法、圖像法、臨界極值法、數(shù)學(xué)分析法復(fù)習(xí)目標：1.掌握動力學(xué)兩類基本問題的求解方法。2.理解各種動力學(xué)圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義。3.會用牛頓第二定律分析計算物體的瞬時加速度，知道繩、彈簧連接的區(qū)別。4.會分析臨界與極值問題，并會用極限法、假設(shè)法及數(shù)學(xué)方法求解極值問題?？键c一兩類動力學(xué)基本問題知識點1兩個關(guān)鍵點1.把握“兩個分析”“一個橋梁”2.找到不同過程之間的“聯(lián)系”，如第一個過程的末速度就是下一個過程的初速度，若過程較為復(fù)雜，可畫位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。知識點2兩類基本動力學(xué)問題的解題思路1.確定研究對象：根據(jù)問題需要和解題方便，選擇某個物體或某幾個物體組成的系統(tǒng)整體為研究對象.2.分析受力情況和運動情況：畫好示意圖、情景示意圖，明確物體的運動性質(zhì)和運動過程；3.選取正方向或建立坐標系：通常以初速度方向為正方向，若無初速度則以加速度的方向為某一坐標軸的正方向.4.確定題目類型：①已知運動求力類問題→確定加速度：尋找題目中3個運動量（），根據(jù)運動學(xué)公式（）求解②已知力求運動類問題→確定合力：若以物體只受到兩個力作用，通常用合成法；若受到3個及3個以上的力，一般用正交分解法.求解5.列方程求解剩下物理量：根據(jù)牛頓第二定律或者列方程求解，必要時對結(jié)果進行討論知識點3系統(tǒng)的牛頓第二定律1.對加速度不同的連接體模型，選取整個系統(tǒng)為研究對象，對系統(tǒng)整體運用牛頓第二定律，可以避開系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用，使問題得以簡化。2.系統(tǒng)牛頓第二定律表述為：系統(tǒng)所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。即F合=m1a1+m2a2+m3a3+…。寫成正交分解式為：∑Fx=m1a1x+m2a2x+…；∑Fy=m1a1y+m2a2y+…?？枷?已知受力求運動情況例1（2025·湖北黃岡·模擬預(yù)測）蹴球是中國少數(shù)民族的一種傳統(tǒng)體育項目，比賽在一塊正方形水平地面上進行，比賽用球為硬塑實心球。如圖所示，靜止在場地中的球1與球2、球2與邊線間的距離均為L，兩球質(zhì)量相同，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，一隊員用腳給球1一個水平?jīng)_擊力使其獲得水平速度，球1與球2發(fā)生彈性正碰后，球2恰好能到達邊線，重力加速度為g。則球2運動的時間為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A球2勻減速直線運動到停下，可以看作反向勻加速直線運動，可得，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得故選A?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測）《考工記》中記載：“馬力既竭，辀猶能一取焉”，意思是馬對車不施加拉力了，車還能繼續(xù)向前運動一段距離。若馬拉著車以速度在平直路面上勻速行駛，車受到的阻力大小為車重的倍，重力加速度大小為。則馬對車不施加拉力后，車運動的位移大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有，根據(jù)運動學(xué)公式有，聯(lián)立解得故選B?！咀兪接?xùn)練2】（2025·山東·模擬預(yù)測）隨著皚皚白雪覆蓋北疆大地，第十一屆全國大眾冰雪季內(nèi)蒙古“雪搭子”周末滑雪里程積分賽在萬眾期待中火熱啟幕。這場橫跨春節(jié)假期的冰雪盛宴，通過創(chuàng)新賽制與特色活動，為銀裝素裹的內(nèi)蒙古注入了蓬勃的運動活力。在滑雪運動中，滑雪板速度較小時，與雪地接觸時間長，滑雪板下陷較多，使得滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)較大，滑雪板速度變大時，與雪地間的動摩擦因數(shù)就會變小。如圖所示，一運動員使用滑雪板從傾角的雪坡斜面頂端A處由靜止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C處。假設(shè)滑雪板速度小于6m/s時，與雪地間的動摩擦因數(shù)，速度大于等于6m/s時，與雪地間的動摩擦因數(shù)變?yōu)?。不計空氣阻力，運動員經(jīng)過B處前后瞬間速度大小不變，已知坡長AB=16.25m，重力加速度，。求：(1)運動員到達B點時的速度大??；(2)運動員在水平雪地上運動的距離?！敬鸢浮?1)6m/s(2)42m【詳解】（1）速度小于6m/s時，有則有速度大于等于6m/s時，有則有聯(lián)立，解得v2=6m/s（2）在水平雪地上運動，速度大于等于6m/s時，有可得速度小于6m/s時，有則有在水平雪地上運動的距離解得x=42m考向2已知運動情況求受力例2（2025·新疆·模擬預(yù)測）水上樂園小朋友正在玩水滑梯。已知滑梯頂端距地面高為4m，滑梯所構(gòu)成的斜面長度為8m。一名質(zhì)量為30kg的小朋友由靜止從滑梯頂端滑下，其速度-時間圖像如圖所示。小朋友滑至底端后，沿水平滑軌滑行4m停止。小朋友視為質(zhì)點，g=10m/s2求:(1)小朋友沿滑梯下滑過程的加速度的大??；(2)小朋友沿滑梯下滑過程受到的阻力；(3)小朋友與水平滑軌間的動摩擦因數(shù)。【答案】(1)1m/s2(2)120N(3)0.2【詳解】（1）在速度-時間圖像中，加速度a等于圖線的斜率。由圖像可知（2）根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)題意得解得（3）設(shè)小朋友滑至底端的速度v，解得設(shè)水平滑行時的加速度大小為a'，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)運動學(xué)公式解得【變式訓(xùn)練3·變情境】（2025·江西景德鎮(zhèn)·三模）潛艇從高密度海水區(qū)域駛?cè)氲兔芏群Ｋ畢^(qū)域時，浮力頓減，潛艇如同“汽車掉下懸崖”，稱之為“掉深”。我海軍某潛艇在執(zhí)行任務(wù)期間，突然遭遇“掉深”，全艇官兵緊急自救脫險，創(chuàng)造了世界潛艇史上的奇跡?？傎|(zhì)量為的某潛艇，在高密度海水區(qū)域距海平面200m，距海底112.5m處沿水平方向緩慢潛航，如圖所示。當該潛艇駛?cè)氲兔芏群Ｋ畢^(qū)域A點時，浮力突然降為，10s后，潛艇官兵迅速對潛艇減重（排水），結(jié)果潛艇剛好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起嚴重事故。已知在整個運動過程中，潛艇所受阻力大小恒為，重力加速度g取，假設(shè)潛艇減重的時間忽略不計，海底平坦，求：

(1)潛艇“掉深”10s時的速度；(2)潛艇減重排出水的質(zhì)量。（結(jié)果取2位有效數(shù)字）【答案】(1)9m/s(2)8.5×105kg【詳解】（1）設(shè)潛艇剛“掉深”時的加速度大小為a1，對潛艇，由牛頓第二定律得mg-F-f=ma1代入數(shù)據(jù)解得=0.9m/s210s末的速度為v=解得v=9m/s（2）掉深10s時，潛艇下落的高度解得=45m潛艇減速下落的高度解得在減速階段解得潛艇減重后的質(zhì)量為m1

，潛艇減重后以0.6m/s2的加速度勻減速下沉過程中，由牛頓第二定律得F+f-m1g=m1a2代入數(shù)據(jù)解得m1=5.15×106kg排水前潛艇的質(zhì)量m=6.0×106kg“掉深”過程中排出水的質(zhì)量m'=m-m1=8.5×105kg考向3系統(tǒng)牛頓第二定律的應(yīng)用例3如圖所示，斜面體質(zhì)量為M，傾角為θ，置于水平地面上，當質(zhì)量為m的小木塊沿斜面體的光滑斜面自由下滑時，斜面體仍靜止不動。則（）A．斜面體受地面的支持力為MgB．斜面體受地面的支持力小于C．斜面體受地面的摩擦力為mgcosθD．斜面體受地面的摩擦力為0.5mgsin2θ【答案】BD【詳解】以小木塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，可得小木塊的加速度大小為，方向沿斜面向下；以斜面體和小木塊為質(zhì)點組，根據(jù)質(zhì)點組牛頓第二定律，豎直方向有，可得，水平方向有故選BD?？键c二動力學(xué)圖像問題知識點1常見圖像1.v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律求解．2.a－t圖像：注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解．3.F－t圖像：結(jié)合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況．4.F－a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量．知識點1題型分類1.已知物體受到的力隨時間變化的圖像，要求分析物體的運動情況。2.已知物體的速度、加速度隨時間變化的圖像，要求分析物體的受力情況。3.由已知條件確定某物理量的變化圖像。知識點2解題策略1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點．2.注意圖線中的一些特殊點：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點等．3.明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對應(yīng)的函數(shù)方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題作出準確判斷?？枷?動力學(xué)中的v-t圖像與a-t問題例1（2025·陜西漢中·二模）如圖甲所示，小鳥一頭扎入水中捕魚，假設(shè)小鳥的俯沖是自由落體運動，進入水中后是勻減速直線運動，其v-t圖像如圖乙所示，自由落體運動的時間為t1，整個過程的運動時間為，最大速度為vm=18m/s，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．研究小鳥運動全過程所用時間不能將其視為質(zhì)點B．整個過程下落的高度為27mC．t1至t1時間內(nèi)v-t圖線的斜率為－10m/s2D．t1至t1時間內(nèi)阻力比重力小【答案】B【詳解】A．研究小鳥運動全過程時，小鳥的身長不影響研究過程，可以將小鳥看做質(zhì)點，A錯誤；B．由自由落體公式，可知小鳥自由落體的時間為，根據(jù)圖像的面積表示位移，故整個過程下落的高度為，聯(lián)立解得整個過程下落的高度為，B正確；C．t1至t1時間內(nèi)v-t圖線的斜率為，C錯誤；D．t1至t1時間內(nèi)，小鳥做減速運動，合外力向上，故阻力大于重力，D錯誤。故選B?！舅季S建?！糠治鰟恿W(xué)圖像問題的方法技巧1.分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程。2.建立圖像與物體運動間的關(guān)系：把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像反映的是怎樣的物理過程。3.建立圖像與公式間的關(guān)系：對于a-F圖像、F-x圖像、v-t圖像、v2-x圖像等，都應(yīng)先建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取信息或描點作圖，特別要明確圖像斜率、面積、截距等對應(yīng)的物理意義。4.要注意一些特殊點：比如起點、截距、轉(zhuǎn)折點、兩圖線的交點，特別注意臨界點(在臨界點物體運動狀態(tài)往往發(fā)生變化)。【變式訓(xùn)練1·變情境】（2025·黑龍江齊齊哈爾·三模）某同學(xué)用手機軟件把自己手持手機，從靜止開始在豎直方向上的一次運動過程的加速度a隨時間t變化的圖像記錄下來，如圖乙所示。規(guī)定向上為正方向，時刻手機速度為零，且最終處于靜止狀態(tài)。已知手機的質(zhì)量為0.3kg，手機與手之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，手機與手始終相對靜止。在此過程中下列說法正確的是（

）A．手機在與時刻所受的摩擦力方向相反B．時刻手機受到的摩擦力大小為3.6NC．手與手機之間的壓力大小至少為10ND．手機受到的靜摩擦力的最大值為7.5N【答案】D【詳解】A．手機在時刻具有向上的加速度，由牛頓第二定律可知，摩擦力方向豎直向上，時刻手機具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在與時刻所受的摩擦力方向相同，A錯誤；B．由圖像可知，時刻，手機的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得，代入數(shù)據(jù)解得CD．時刻，手機具有最大的加速度，此時手機受到的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律可得，代入數(shù)據(jù)解得，又因為，手和手機之間的壓力大小至少為，C錯誤，D正確。故選D?！咀兪接?xùn)練2·變考法】（2025·江蘇揚州·模擬預(yù)測）如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點沿粗糙的水平面向右運動，某時刻后該力突然反向，整個過程中物塊速度的平方隨位置坐標變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，g＝10m/s2。下列選項中正確的是（）A．2～3s內(nèi)物塊做勻減速運動B．在t＝1s時刻，恒力F反向C．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5D．恒力F大小為10N【答案】B【詳解】AB．根據(jù)速度位移公式，可得勻減速直線運動的加速度大小，勻加速直線運動的加速度大小，由乙圖，可知物體做勻減速的初速度為，則速度減為零的時間，則物塊1s后做勻加速直線運動，所以2～3s內(nèi)物塊做勻加速運動，在t＝1s時刻恒力F反向，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律，物體做勻減速有，物體做勻加速有，聯(lián)立解得，，故CD錯誤。故選B?？枷?動力學(xué)中的F-t圖像問題例2（2025·廣東汕頭·一模）（多選）小釗同學(xué)站在連接計算機的壓力傳感器上完成下蹲、起立動作，壓力傳感器示數(shù)隨時間變化的情況如圖所示，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．下蹲過程中，小釗加速度始終向下B．起立過程中，小釗先超重后失重C．內(nèi)小釗完成了兩組下蹲、起立動作D．下蹲過程小釗的最大加速度約為【答案】BD【詳解】A．下蹲過程中，先加速下降，后減速下降，故加速度先向下，后向上，A錯誤；B．起立過程中，先向上加速運動，后向上減速運動，故小釗先超重后失重，B正確；C．由圖可知，內(nèi)小釗完成了一組下蹲、起立動作，C錯誤；D．由圖可知，小釗的質(zhì)量為，對傳感器的最小壓力為，對小釗受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可得，代入數(shù)據(jù)解得，D正確。故選BD?？枷?動力學(xué)中各類圖像組合問題例3（2025·北京豐臺·二模）某蹦床運動員在訓(xùn)練過程中與網(wǎng)接觸后，豎直向上彈離，經(jīng)過時間，又重新落回網(wǎng)上。以運動員離開網(wǎng)的時刻作為計時起點，以離開的位置作為位移起點，規(guī)定豎直向上為正方向，忽略空氣阻力，下列描述運動員位移x、速度v、加速度a、所受合力F隨時間t變化的圖像中，與上述過程相符的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意,由對稱性可知，運動員上升、下降時間相等均為,取向上為正方向A．根據(jù)公式，可得運動員運動的位移與時間的關(guān)系式為，則圖像為開口向下的拋物線,故A錯誤；B．根據(jù)公式，可得運動員運動的速度與時間的關(guān)系式為，則圖像為一條向下傾斜的直線,故B正確；CD．整個運動過程中，運動員只受重力作用，加速度一直為重力加速度，則合力F和加速度a不隨時間變化，故C、D均錯誤；故選B?？键c三瞬時加速度問題知識點1解題依據(jù)及問題特點1.解題依據(jù)：當物體所受合外力發(fā)生變化時，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運動的速度不能發(fā)生突變．2.兩種連接類型的特點①剛性繩、桿和接觸面連接：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失.②彈簧、橡皮繩和蹦床連接：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的.知識點2解題方法1.分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大小.2.分析當狀態(tài)變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失).3.求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度.考向1剛性繩、桿和接觸面連接例1（2025·河北·模擬預(yù)測）課外興趣小組用圖示裝置研究瞬時加速度問題，四個小球完全相同，連接小球A、B的是剛性繩，連接小球C、D的是橡皮筋，均處于豎直方向。將它們從某高度由靜止釋放。重力加速度為，釋放瞬間，小球A、B、C、D的加速度大小分別是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A、B小球及剛性繩釋放后，系統(tǒng)整體受到重力的作用，加速度為，剛性繩內(nèi)部無彈力；同理，C、D小球及橡皮筋釋放后，系統(tǒng)整體受到重力的作用，加速度為，橡皮筋內(nèi)部無彈力。所以釋放瞬間，小球A、B、C、D的加速度大小均為。故選D?？枷?彈簧、橡皮繩和蹦床連接類問題例2（2025·貴州黔南·模擬預(yù)測）如圖，水平輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端與物塊A相連，A的右端通過輕質(zhì)細線連接物塊B，B再與物塊C通過輕質(zhì)細線跨接在定滑輪兩端。已知A、B、C質(zhì)量相等，AB間以及B與滑輪間的細線處于水平，不計所有摩擦，彈簧處于彈性限度內(nèi)，初始時，A、B、C均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將AB間細線剪斷，設(shè)剪斷瞬間A、B的加速度大小分別為、，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】剪斷前，對B分析可知，A、B間繩子拉力為，對A分析可知彈簧彈力，剪斷后，彈簧彈力不變，對A根據(jù)牛頓第二定律有，對BC整體分析可知，聯(lián)立解得故選C?！咀兪接?xùn)練1·變考法】（2025·云南文山·模擬預(yù)測）如圖所示，物體B上端通過跨過兩個光滑定滑輪的輕繩和物體A相連、下端用輕繩和物體C相連，輕彈簧上端與物體A相連、下端固定在地面上，三個物體均處于靜止狀態(tài)。已知物體A、B、C的質(zhì)量分別為2m、2m、m，重力加速度為g?，F(xiàn)剪斷B、C間的輕繩，則在剪斷瞬間（）A．彈簧上的彈力為mgB．物體A的加速度為0C．物體B的加速度大小為D．物體A與B之間的輕繩上的彈力為2mg【答案】A【詳解】A．剪斷B、C間輕繩前，對B、C整體分析有，對A分析有，解得彈簧彈力F=mg，剪斷B、C間輕繩瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈簧的彈力與剪斷前一樣，故A正確；BCD．剪斷B、C間輕繩瞬間，彈簧彈力不變，A、B的加速度大小相等，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律有，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，，故BCD錯誤。故選A?？键c四動力學(xué)中的臨界、極值類問題知識點1問題特征及標志1.有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點;2.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往是臨界點.知識點2“四種”典型臨界條件1.接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0.2.相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值.3.繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是張力FT=0.4.加速度變化時,速度達到最值（收尾速度）的臨界條件:加速度變?yōu)?.知識點3解題思路1.認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；2.尋找過程中變化的物理量；3.探索物理量的變化規(guī)律；4.確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系．知識點4解題方法1.極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的．2.假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題．3.數(shù)學(xué)法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件．考向1“相互接觸與脫離”的臨界問題例1（2025·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩個物體相互接觸，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，兩物體的質(zhì)量為、。從時刻開始，推力和拉力分別作用在A、B上，和隨時間的變化規(guī)律為：、，求：(1)A、B在何時分開？(2)時，A的速度?！敬鸢浮?1)(2)，負號表示方向水平向左?！驹斀狻浚?）對A、B整體分析，有當A、B分開時，A、B間彈力為0，此時為時刻對A有解得（2）時，A的速度為：從到，對A列動量定理，有其中解得，負號表示方向水平向左。【變式訓(xùn)練1·變考法】（2025·安徽滁州·二模）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的物塊和木板豎直疊放，物塊位于木板正中間，木板由兩根相同的輕彈簧左右對稱地牽引著并保持靜止，此時木板中心位于C處?，F(xiàn)用力豎直向下將木板中心拉到D處，并由靜止釋放，物塊和木板將向上運動并在某處分分離。若木板中心位于B處時，彈簧處于原長狀態(tài)，位置A與兩彈簧的懸點等高，則物塊與木板分離時木板中心位于（）A．C處 B．B處 C．D、C之間 D．B、A之間【答案】B【詳解】物塊和木板分離時，兩者之間的彈力為零且加速度相等，此時物塊只受重力作用加速度為g，則此時木板的加速度也為g，則木板除受重力以外的其他力的矢量和為零，則此時彈簧處于原長狀態(tài)，即木板在B處。故選B?？枷?“相對靜止與滑動”的臨界問題例2（2025·湖北·模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量為1kg的物塊A放置在一個靜止的木箱內(nèi)，物塊A與木箱之間的動摩擦因數(shù)為0.5。物塊A被一輕彈簧用3N的水平拉力向右拉著而保持靜止，g取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）A．物塊A靜止時所受摩擦力大小為5NB．木箱以的加速度豎直向上做勻加速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動C．木箱以的加速度水平向右做勻減速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動D．木箱以的加速度水平向右做勻加速直線運動時，物塊A將相對木箱滑動【答案】C【詳解】A．物塊A靜止時，根據(jù)平衡條件可知所受摩擦力大小為，故A錯誤；B．木箱以的加速度豎直向上做勻加速直線運動時，加速度方向向上，物塊處于超重狀態(tài)，所受支持力大于重力，則接觸面與A間的最大靜摩擦力增大，故此時物塊不可能相對于木箱滑動，故B錯誤；C．木箱以的加速度水平向右做勻減速直線運動時，其加速度方向水平向左，假設(shè)物塊與木箱相對靜止，則彈簧彈力不變，由牛頓第二定律可得，解得，而接觸面與A間的最大靜摩擦力為，由于，假設(shè)不成立，故物塊將相對于木箱向右滑動，故C正確；D．木箱以的加速度水平向右做勻加速直線運動時，其加速度方向水平向右，假設(shè)物塊與木箱相對靜止，則彈簧彈力不變，由牛頓第二定律可得，解得，由于，假設(shè)成立，則物塊與木箱相對靜止，一起向右做勻加速直線運動，故D錯誤。故選C。考向3動力學(xué)中的極值問題例3（2025·內(nèi)蒙古通遼·三模）如圖所示，質(zhì)量為m的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力的作用下，箱子沿水平面向左做勻加速直線運動，箱內(nèi)一個質(zhì)量為m的物塊緊貼后壁隨箱子一起做勻加速直線運動且恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則物塊與箱壁間的動摩擦因數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】以箱子和物塊為整體，由牛頓第二定律得，在以物塊為研究對象，由牛頓第二定律得，由于物塊剛好不下滑，則，求出故選C?！咀兪接?xùn)練1·變考法】（2025·全國·二模）如圖所示，一光滑的正三角形斜面體OAB放在光滑的水平地面上，不可伸長的輕繩兩端分別栓接質(zhì)量為、的兩物體，輕繩跨過固定在O點的光滑滑輪，、分別放在OA、OB面上，兩部分輕繩與斜面均平行。作用在斜面體上的恒力使斜面體向右做勻加速運動，、與斜面體保持相對靜止，且恰好沒有離開斜面，則、的比值為（）A．2∶1 B．1∶1 C．4∶3