23.1.2平行線分線段成比例（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在的邊上任取兩點(diǎn)B，C，過B作的平行線交于N，過N作的平行線交于D．若，則的值為（）．A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)AM∥BN，可以得到，再根據(jù)MC∥ND，即可得到.【詳解】解：∵AM∥BN，∴，又∵M(jìn)C∥ND，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例定理.2．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，那么（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CO的長度，求出DO的長度即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴；∵AO=2，CO=6，BO=3，∴，解得：DO=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行線分線段成比例.3．（2021·浙江九年級期末）如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．且AB＝3，AC＝8，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．【詳解】∵直線l1l2l3∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意的是成比例的線段必須是對應(yīng)的．4．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長等于（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算出BC，從而求出CE即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，∴BC=，∴CE=BE-BC=12-=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線線段成比例，熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．5．（2021·河南九年級期末）如圖，在中，，，分別是邊，，上的點(diǎn)，，，且，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【詳解】解：，，，又∵，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．6．（2021·哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖，如果l1∥l2∥l3，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．7．如圖，已知，那么下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】已知AB//CD//EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由AB//CD//EF,有,故B不正確．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.8．（2021·河南九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），則△ABC重心的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）【答案】D【分析】連接OC，如圖，先確定△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得OD：OC＝1：3，由于DF∥CE，則＝，然后計(jì)算出DF和OF，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：連接OC，如圖，∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，∵D點(diǎn)為△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，∵DF∥CE，∴＝，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，∴，∴DF＝，OF＝，∴D（，）．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的重心的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．9．如圖，直線a，b，c分別與直線m，n交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，直線a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例是在代入求出即可．【詳解】∵直線a∥b∥c，∴，∵AB＝2，BC＝3，∴．所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用．二、填空題10．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與直線AD、BE、CF分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，則EF的長是________．【答案】254【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ABBC=DEEF,即:4【詳解】解:∵AD//BE//CF,∴ABBC=DEEF即:EF=254故答案：254【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.11．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）已知中，D為邊上一點(diǎn)，過D作，交于點(diǎn)E，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)DE∥BC，得到，即可求出，然后求出CE的長即可.【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=6，AD=2，AC=4，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.12．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，則_______．【答案】【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：∵直線l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．13．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級）如圖，，直線，與、、分別相交于、、和點(diǎn)、、．若，，則的長是__________．【答案】10【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，即，解得，，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例定理．14．（2021·全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，小明在橫格作業(yè)紙（橫線等距）上畫了個(gè)“×”，與橫格線交于A、B、C、D、O五點(diǎn)，如果線段，則線段________．【答案】6【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，即可得到∠DEA=∠OFC=90°，E、O、F三點(diǎn)共線，再根據(jù)AB∥CD，，可以得到再根據(jù)橫線等距，即，由此求解即可.【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，∴∠DEA=∠OFC=90°，∵AB∥CD，∴E、O、F三點(diǎn)共線，∴，，∴，∵橫線等距，∴∴，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.15．（2021·哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，則AE的長是____．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式即可求得的長．【詳解】DE∥BC，，DB＝AE，，，，AB＝5，AC＝10，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．16．（2021·浙江諸暨市暨陽初級中學(xué)九年級月考）AD為面積為30的銳角三角形ABC的高，∠ACB＝2∠BAD，線段AB上的點(diǎn)E將AB分成兩條線段的比為3∶2，過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，若AD＝6，則CF＝_______．【答案】4或6【分析】根據(jù)三角形面積公式求得BC＝10，根據(jù)角的和差倍數(shù)可得∠B＝∠BAC，繼而由等角對等邊的性質(zhì)可得BC＝AC＝10，根據(jù)線段比例即可求解．【詳解】∵S△ABC＝＝30，AD＝6，∴BC＝10，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B，∠B＝90°﹣∠BAD，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠ACB，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠CAD＝90°﹣2∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝90°﹣∠BAD，∴∠B＝∠BAC，∴BC＝AC＝10，∵點(diǎn)E將AB分成兩條線段的比為3∶2，EF∥BC，∴,或，故答案為：4或6．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差倍數(shù)關(guān)系，等角對等邊的性質(zhì)，線段的比例，解題的關(guān)鍵是求得BC＝AC＝10．17．已知ABC中，DEBC，EFAB，AB＝3，BC＝6，AD:DB＝2：1，則四邊形DBFE的周長為_______．【答案】10【解析】分析：根據(jù)DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出DE的長度，再根據(jù)EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出EF的長度，然后證明四邊形DBFE是平行四邊形，兩鄰邊之和的2倍就是四邊形的周長．解答：解：∵AD：DB=2：1，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE=×BC=×6=4，∵DE∥BC，∴，∴，又∵EF∥AB，∴，∵AB=3，∴EF=AB×=1，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE的周長=2（DE+EF）=2（4+1）=10．故答案為10．18．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．則CP：AC＝_____．【答案】1:4【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可以得出AC∥DE，且AC＝DE，根據(jù)線段成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AC∥DE，BC＝AD＝CE，∴，∵＝，∴＝，∵點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，∴PC：DE＝1：4，即PC：AC＝1：4，故答案為1：4．【點(diǎn)睛】題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.三、解答題19．已知，如圖，AB、DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=12m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=4m．（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長6m，請你計(jì)算DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE的長18米【分析】(1)利用平行投影的性質(zhì)得出即可;(2)利用同一時(shí)刻影長與實(shí)際物體比值相等進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）如圖所示：EM即為所求；（2）∵AB=12m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=4m，DE在陽光下的投影長6m，∴設(shè)DE的長為xm，則，解得：x=18，答：DE的長18米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影的性質(zhì),利用相同時(shí)刻影長與實(shí)際物體的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.20．已知如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上的一點(diǎn)，DE分別交AC、BC于G、F，試說明：DG是GE、GF的比例中項(xiàng)．【分析】根據(jù)平行四邊形兩條對邊平行,得到兩對相似三角形,寫出對應(yīng)邊成比例,得到兩個(gè)比例式中各有兩條線段的比相等,根據(jù)等量代換得到比例式,再轉(zhuǎn)化成乘積式,即可得出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AE，∴∵AD∥BC，∴∴∴DG2＝GE?GF，∴DG是GE、GF的比例中項(xiàng)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例,用到的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理,用到兩次等量代換是本題的關(guān)鍵.21．如圖，中，，，，，求的長．【答案】；【分析】由，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，繼而根據(jù)已知線段的長即可求得答案.【詳解】∵，∴，又∵，，，∴，解得或（舍去），即的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.22．（2020·浙江九年級期末）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC．（1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的長．（2）連接BE，作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，如圖②，求證：AE2＝AF?AC．【答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）如圖①，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，則利用比例性質(zhì)可計(jì)算出AE的長，然后計(jì)算AC﹣AE即可；（2）由DF∥BE得到，由DE∥BC得到，利用等量代換得，然后利用比例的性質(zhì)可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①．∵DE∥BC，∴，即，∴AE，∴CE＝AC﹣AE＝5；（2）如圖②．∵DF∥BE，∴．∵DE∥BC，∴，∴，∴AE2＝AF?AC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．23．（2020·河南鄭州市第十九初級中學(xué)九年級月考）如圖，在△ABC中，直線DN平行于BC的中線AF，交AB于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)N，求證：＝．【分析】由DN∥AF可得：，，結(jié)合FB＝FC即可證明．【詳解】證明：∵直線DN∥AF，∴＝，＝，∵在△ABC中，AF是BC邊上的中線，∴FB＝FC，∴＝．【點(diǎn)睛】根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中線的定義，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例是解答本題的關(guān)鍵.24．（2020·河北承德市·）如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，另一點(diǎn)