1.2排列與組合教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-3-人教B版2004授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容選自《2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-3》中的“1.2排列與組合”。主要包括以下內(nèi)容：排列的定義與性質(zhì)，組合的定義與性質(zhì)，排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算，排列與組合的應(yīng)用。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握排列與組合的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率論打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)排列與組合，學(xué)生能夠抽象實(shí)際問題中的排列組合關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理方法解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。此外，通過小組合作探究和實(shí)際問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-排列與組合的定義與性質(zhì)：重點(diǎn)理解排列是指從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)不同的元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)；組合是指從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)不同的元素，不論順序如何，視為一組的方法數(shù)。

-排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算：掌握排列數(shù)公式\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)和組合數(shù)公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。

-應(yīng)用實(shí)例：通過具體例子，如生日問題的概率計(jì)算，使學(xué)生能夠理解排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-排列與組合概念的理解：學(xué)生可能難以區(qū)分排列與組合的區(qū)別，特別是當(dāng)m=n時(shí)的情況。

-排列與組合公式的推導(dǎo)：理解排列數(shù)和組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，以及公式的適用條件。

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：將排列與組合應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如分配問題、組合問題等，學(xué)生可能難以將理論應(yīng)用于具體情境中。

-復(fù)雜問題中的排列與組合：在解決一些較復(fù)雜的問題時(shí)，學(xué)生可能難以確定如何使用排列與組合的方法。例如，在有重復(fù)元素的情況下的排列組合問題。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：排列與組合的動(dòng)畫演示軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站提供的練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如撲克牌用于模擬排列組合）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料包教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-展示生活中常見的排列組合現(xiàn)象，如抽獎(jiǎng)、比賽排名、生日問題等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。

-提問：在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，如果有5個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，每個(gè)人只能抽取一次，有多少種不同的抽獎(jiǎng)結(jié)果？

-引出排列與組合的概念，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：排列的定義與性質(zhì)

-解釋排列的概念，通過實(shí)例（如排列座位、排列物品）幫助學(xué)生理解排列的順序性。

-講解排列數(shù)公式\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)，并舉例說明公式的應(yīng)用。

-學(xué)生練習(xí)：計(jì)算給定問題的排列數(shù)，如從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球的排列數(shù)。

-第二條：組合的定義與性質(zhì)

-解釋組合的概念，通過實(shí)例（如分組、選擇）幫助學(xué)生理解組合的無(wú)序性。

-講解組合數(shù)公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，并舉例說明公式的應(yīng)用。

-學(xué)生練習(xí)：計(jì)算給定問題的組合數(shù)，如從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球的組合數(shù)。

-第三條：排列與組合的應(yīng)用

-分析實(shí)際問題，如生日問題的概率計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列與組合的知識(shí)解決問題。

-講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用排列與組合的方法進(jìn)行計(jì)算。

-學(xué)生練習(xí)：解決實(shí)際問題，如計(jì)算在一定條件下滿足某個(gè)條件的概率。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-第一條：小組合作模擬抽獎(jiǎng)

-將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組模擬一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，要求使用排列與組合的知識(shí)計(jì)算抽獎(jiǎng)結(jié)果的數(shù)量。

-學(xué)生通過小組討論和計(jì)算，得出結(jié)論并分享給全班。

-第二條：實(shí)物教具操作

-使用撲克牌作為教具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來(lái)體驗(yàn)排列與組合的過程。

-學(xué)生通過操作撲克牌，理解排列與組合的概念，并練習(xí)計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)。

-第三條：解決實(shí)際問題

-提供實(shí)際問題，如安排會(huì)議座位、分配任務(wù)等，要求學(xué)生運(yùn)用排列與組合的知識(shí)解決。

-學(xué)生獨(dú)立完成問題，并展示解題過程和結(jié)果。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：排列與組合的區(qū)別

-學(xué)生討論排列與組合在定義和性質(zhì)上的區(qū)別，例如排列強(qiáng)調(diào)順序，組合強(qiáng)調(diào)無(wú)序。

-舉例：從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，排列和組合的不同結(jié)果。

-第二方面：排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算

-學(xué)生討論如何選擇合適的公式進(jìn)行排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算。

-舉例：計(jì)算從10個(gè)不同的物品中取出3個(gè)物品的排列數(shù)和組合數(shù)。

-第三方面：排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-學(xué)生討論排列與組合在生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論等領(lǐng)域。

-舉例：分析彩票中獎(jiǎng)概率的計(jì)算方法，涉及組合數(shù)的應(yīng)用。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列與組合的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法及其應(yīng)用。

-提問學(xué)生：排列與組合在生活中有哪些應(yīng)用？

-學(xué)生分享自己的理解和應(yīng)用實(shí)例，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如排列與組合公式的應(yīng)用和實(shí)際問題的解決方法。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列與組合的應(yīng)用在密碼學(xué)中的角色：介紹排列與組合在密碼生成中的應(yīng)用，如凱撒密碼的變體，強(qiáng)調(diào)排列組合在信息安全中的重要性。

-排列與組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：探討排列與組合在算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如排列順序的搜索算法）中的作用。

-排列與組合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用：介紹如何使用排列與組合來(lái)分析市場(chǎng)中的產(chǎn)品組合問題，如超市貨架商品擺放策略。

-排列與組合在遺傳學(xué)中的體現(xiàn)：解釋排列與組合如何幫助理解遺傳信息的傳遞和基因組合的多樣性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦《數(shù)學(xué)之美》等書籍，通過閱讀了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）等，通過競(jìng)賽提高解決問題的能力。

-在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用如KhanAcademy、Coursera等在線平臺(tái)上的相關(guān)課程，進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和鞏固。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或?qū)嶋H項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于排列組合的算法來(lái)解決實(shí)際問題。

-觀看教育視頻：推薦觀看TED教育頻道中關(guān)于數(shù)學(xué)和邏輯思維的視頻，以啟發(fā)學(xué)生的思考。

-小組研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討排列與組合在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、生物、化學(xué)等。

-實(shí)地考察：安排實(shí)地考察活動(dòng)，如參觀科學(xué)博物館，通過互動(dòng)體驗(yàn)加深對(duì)排列組合概念的理解。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)游戲：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作基于排列組合的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)字游戲、邏輯謎題等，提高學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：從5個(gè)不同的字母A、B、C、D、E中取出3個(gè)字母，組成不同的三位字母排列，求共有多少種排列方法？

解答：使用排列數(shù)公式\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)，其中n=5，m=3。

\(A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60\)

答案：共有60種不同的排列方法。

2.作業(yè)題目：從7個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，組成不同的四球組合，求共有多少種組合方法？

解答：使用組合數(shù)公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，其中n=7，m=4。

\(C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\times6\times5\times4}{4\times3\times2\times1}=35\)

答案：共有35種不同的組合方法。

3.作業(yè)題目：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個(gè)組合問題，使用組合數(shù)公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，其中n=10，m=3。

\(C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\)

答案：共有120種不同的選法。

4.作業(yè)題目：一個(gè)密碼鎖由4個(gè)數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求可以組成的不同密碼鎖數(shù)量。

解答：這是一個(gè)排列問題，因?yàn)槊總€(gè)位置上的數(shù)字都可以是不同的。使用排列數(shù)公式\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)，其中n=10（0到9的數(shù)字），m=4。

\(A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\times9\times8\times7}{1}=5040\)

答案：可以組成5040個(gè)不同的密碼鎖。

5.作業(yè)題目：一個(gè)籃球隊(duì)有12名球員，教練需要從中選出5名球員首發(fā)，有多少種不同的首發(fā)陣容？

解答：這是一個(gè)組合問題，因?yàn)槭装l(fā)陣容的順序不重要。使用組合數(shù)公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)，其中n=12，m=5。

\(C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=792\)

答案：共有792種不同的首發(fā)陣容。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺得整體上還是比較成功的，但也有些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時(shí)候做得還不夠好。雖然我盡量用生活中的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，但可能還是有些學(xué)生覺得抽象，沒有能夠立刻進(jìn)入狀態(tài)。下次我會(huì)嘗試使用更貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的例子，比如用學(xué)校里的活動(dòng)來(lái)引入，比如班級(jí)的文藝晚會(huì)，讓學(xué)生能夠更容易地理解排列與組合的實(shí)際應(yīng)用。

在新課講授部分，我嘗試了幾個(gè)小技巧來(lái)幫助學(xué)生理解排列與組合的概念。比如，我讓學(xué)生用撲克牌來(lái)模擬排列組合的過程，這個(gè)方法收到了不錯(cuò)的效果，學(xué)生們通過實(shí)際操作，對(duì)排列與組合有了更直觀的認(rèn)識(shí)。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于排列數(shù)和組合數(shù)的公式理解得還不夠透徹，下次我會(huì)花更多的時(shí)間來(lái)講解公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明白公式的來(lái)龍去脈。

實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組進(jìn)行模擬抽獎(jiǎng)和解決實(shí)際問題，這個(gè)環(huán)節(jié)我認(rèn)為是很有價(jià)值的。學(xué)生們?cè)谛〗M討論中能夠互相啟發(fā)，共同解決問題。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時(shí)過于依賴個(gè)別學(xué)生，其他成員參與度不高。下次我會(huì)提醒學(xué)生，每個(gè)成員都應(yīng)該積極參與討論，這樣能夠提高他們的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)問題，比如排列與組合的區(qū)別、如何選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算、排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。學(xué)生們討論得比較熱烈，能夠結(jié)合實(shí)例來(lái)回答問題，這說明他們對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有了較好的掌握。不過，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問題的解決還是有些吃力，下次我會(huì)提前準(zhǔn)備一些難度適中的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步提高解決問題的能力。

總的來(lái)說，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們對(duì)排列與組合有了更深入的理解，也學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。但是，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如部分學(xué)生對(duì)公式理解不夠深入，部分學(xué)生在討論中參與度不高，以及部分學(xué)生在分享時(shí)表述不夠清晰等。針對(duì)這些問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

-對(duì)于公式理解不夠深入的學(xué)生，我會(huì)通過更多的例題講解和練習(xí)來(lái)加強(qiáng)他們的理解。

-為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)設(shè)計(jì)更多的小組活動(dòng)，并鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都參與到討論中來(lái)。

-為了提高學(xué)生的表達(dá)能力，我會(huì)指導(dǎo)學(xué)生如何更好地組織語(yǔ)言，并鼓勵(lì)他們?cè)谡n前進(jìn)行練習(xí)。

我相信，通過不斷地反思和改進(jìn)，我的教學(xué)水平會(huì)不斷提高，學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果也會(huì)越來(lái)越好。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列與組合的定義

-排列：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)不同的元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)不同的元素，不論順序如何，視為一組的方法數(shù)。

②排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算

-排列數(shù)公式：\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)

-組合數(shù)公式：\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)

③排列與組合的應(yīng)用

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-應(yīng)用排列與組合的方法解決實(shí)際問題，如概率計(jì)算、分配問題等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，對(duì)于排列與組合的概念理解較為迅速。

-大部分學(xué)生能夠積極參與討論，提出問題并分享自己的見解。

-在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)教師提供的材料進(jìn)行模擬抽獎(jiǎng)和解決實(shí)際問題，展現(xiàn)出良好的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠有效地分工合作，共同完成問題解決。

-每個(gè)小組都能夠提出