浙江省溫州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)人工智能的圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.0襄他O

2.若二次根式，^二I有意義，貝b的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.aW2

3.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，若甲的方差（單位：環(huán)2）為1.2,乙比甲更穩(wěn)定，則乙的

方差可能是（）

A.0.6B.1.2C.1.8D.2.4

4.如圖，在菱形ABCO中，AC,8。交于點(diǎn)。.若4。=3,BO=4,貝的長(zhǎng)

為（）

A.5

B.6

C.8

D.10

5.用反證法證明命題“在中，如果那么4時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）

A.乙B>乙CB.乙B<（CC.Z-B=Z.CD.乙B豐乙C

6.若點(diǎn)4（2,a）,8（4,6）都在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則下列判斷正確的是（）

A.0<a<hB.a<h<0C.0<b<aD,b<a<0

7.若算式（2+2/1）回（1+Y為的結(jié)果是有理數(shù)，則因表示的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.XD.+

8.溫州市2022年GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）約為8030億元，2024年GDP約為9719億元.設(shè)這兩年溫州市的GDP平均

增長(zhǎng)率為％,則可列出方程（）

A.8030（1+%）2=9719B.8030%2=9719

C.8030（1+x2）=9719D.8030（1+2x）=9719

9.王老師設(shè)計(jì)了接力游戲：每人只能看到前一人的方程，并繼續(xù)進(jìn)行變形，將結(jié)果傳遞給下一人，最終求

出方程的解，過(guò)程如圖所示.

2x24-8r—4=0—?r2+4r=2—>（x+2）2=2—?r+2=4yj2-?工1=—2句2，工產(chǎn)一加［

王老師甲乙丙丁

上述求解過(guò)程中，錯(cuò)誤的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如圖，點(diǎn)C,。在線段4B上，射線DP14B,連結(jié)PB,以BC,

作nCBPE,連結(jié)4E,CP,記4E的長(zhǎng)為m,CE的長(zhǎng)為九若4C=4,

BD=3,則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A.mnB.m-nC.m2+n2

n2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（V7）2=.

12.在口2BCD中，^A+AC=120°,貝此4=

13.小馬同學(xué)在解方程時(shí)，等號(hào)左邊的一個(gè)數(shù)字不小心被墨水污染了，如右式：x2-謙=0.已知一個(gè)根刈=

3,則另一個(gè)根久2=-

14.每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生周末課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)圖如

圖所示，則該30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)為小時(shí).

30名學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

15.如圖，矩形4BCD的頂點(diǎn)4,8在x軸正半軸上,4為。B的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=2（k

為常數(shù)，k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交此于點(diǎn)5.若2\4即與485的面積之和為4,則

k的值為.

16.將一個(gè)相鄰兩邊之比為2：3的矩形分成四部分，其中有兩個(gè)全等的等腰直角三

角形，其腰長(zhǎng)與矩形較長(zhǎng)邊之比為5：12,如圖1,它是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.現(xiàn)拼成不重疊、無(wú)縫隙的軸對(duì)稱(chēng)

的“魚(yú)”形，如圖2,寓意“魚(yú)躍龍門(mén)”.若對(duì)稱(chēng)中心。到矩形較長(zhǎng)邊的距離為4,則圖1矩形較短邊的長(zhǎng)為

,圖2中“魚(yú)”首尾高％的值為

即

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

(1)計(jì)算：<6X>A2-<6-72；

(2)解方程:3x2+6x=0.

18.（本小題7分）

如圖，4c為四邊形4BCD的對(duì)角線，已知力B〃CD,^ACB=ACAD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）E,F分別為4B,4C的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若4。=6,求EF的長(zhǎng).

19.（本小題7分）

某校舉行班容班貌評(píng)比活動(dòng)，以班級(jí)為單位，評(píng)比項(xiàng)目包括文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目.三個(gè)班級(jí)各項(xiàng)

目得分如下表（單位：分）所示：

項(xiàng)目班級(jí)文化衛(wèi)生板報(bào)宣傳特色欄目

/班928893

B班949389

C班899496

（1）己知4,B兩班的平均分分別是91分、92分，通過(guò)計(jì)算指出哪個(gè)班級(jí)平均分最高.

（2）若將文化衛(wèi)生、板報(bào)宣傳和特色欄目的得分按2：2：1的比例計(jì)算總成績(jī)，此時(shí)4,B班的總成績(jī)分別為

90.6分和92.6分，求C班的總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)從高到低給出班級(jí)排名.

20.（本小題7分）

尺規(guī)作圖：在矩形48CD中，要求用直尺和圓規(guī)作菱形4ECF,使點(diǎn)E,F分別在邊42,CD上.

小明：如圖1,作力B的中垂線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)4F,CE.

小剛：如圖2,連結(jié)2C,作力C的中垂線分別交力B,CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)力F,CE.

請(qǐng)選擇一位同學(xué)的作法，判斷是否正確，并說(shuō)明理由.（注：若全選，按第一種作答評(píng)分）

21.（本小題7分）

已知一元二次方程a/+ft%+c=0（aH0）.

（1）若方程的一個(gè)根為2,求等的值.

（2）當(dāng)b-ac=1時(shí),求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

22.（本小題7分）

綜合與實(shí)踐：探索機(jī)器狗的速度問(wèn)題.

素材1：圖1是某款機(jī)器狗，它的最快速度以米/秒）與總質(zhì)量皿（千克）（包括所載物體的質(zhì)量）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下

驗(yàn)室，卸下設(shè)備后馬上原路返回.（裝卸設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì)）

經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)"是小的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種.

任務(wù)1：判斷。是小的哪種函數(shù)類(lèi)型，并求出該函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：求機(jī)器狗所用的最短時(shí)間.

圖1圖2

23.（本小題9分）

如圖1,在正方形2BCD中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE,過(guò)點(diǎn)4作4尸1CE于點(diǎn)F,分別交對(duì)角線BD和邊

BC于點(diǎn)G,H.

(1)求證：BE=BH.

(2)如圖2,連結(jié)CG,EG,已知BD=2,設(shè)=x,AE=y.

①求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)久=2-，I時(shí)，求四邊形BECG的面積.

ffll圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】選項(xiàng)A、C、。的圖形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選:B.

2.【答案】A

【解析】???二次根式，有意義，

a—2>0,即a22,

則a的范圍是a>2,

故選：A.

3.【答案】A

【解析】???甲的方差為1.2,乙比甲更穩(wěn)定，

二乙的方差小于1.2,

故選：X.

4.【答案】A

【解析】???四邊形4BCD是菱形，

BC=AB,AC1BD,

：.N40B=90°,

AB-VAO2+BO2=V32+42=5,

BC=AB=5,

故選：A.

5.【答案】C

【解析】反證法證明“在△ABC中，如果4B大4C,那么ABKNC”時(shí)，應(yīng)假設(shè)48=NC,

故選：C.

6.【答案】C

【解析】??,反比例函數(shù)y=?的k=12>0,

???反比例函數(shù)的圖象分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

???2<4,

0<b<a.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】人(2+2/2)+(1+<2)=2+2/2+1+，！=3+3/2,結(jié)果不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題

思；

B、(2+2/2)-(1+/2)=2+272-1-/2=1+/2,結(jié)果不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(2+2，l)x(l+dl)=2+2Yl+2，I+4=6+4，I,結(jié)果不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(2+2，^)-(1+，1)=2(1++=2,結(jié)果是有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.【答案】A

【解析】依題意得：8030(1+%)2=9719.

故選：A.

9.【答案】B

【解析】2x2+8%-4=0,

x2+4x—2,

則/+4久+4=2+4,即(久+2)2=6,

x+2=±V^,

%1=-2+V_6,x2=—2—y/-6,

???錯(cuò)誤的是乙，

故選：B.

10.【答案】D

【解析】???點(diǎn)C,。在線段AB上，DPLAB,

.-.乙PDC=乙PDB=90°,

???AC=4,AD=5,BD=3,

■.CD=AD-AC=S-41,

：.BC=CD+BD=1+3=4,

AC=BC,

???四邊形CBPE是平行四邊形，

:.BC〃PE,BC=PE,BP=CE=n,

ACI/PE,AC=PE,

???四邊形ACPE是平行四邊形，

CP=AE=m,

CP2-CD2=PD2=BP2-BD2,

■■■m2—I2—n2—32,

m2—n2=—8,

.??代數(shù)式Hl?—/的值不變，

故選：D.

11.【答案】2

【解析】（度）2=2,

故答案為：2.

12.【答案】60

【解析】在n28CD中，乙4=NC,

若N4+NC=120°,

則乙4=120。+2=60°,

故答案為：60.

13.【答案】—3

【解析】???一元二次方程——米=0.已知一個(gè)根是修=3,

.??將尤=3代入/一冰=。中，得9—球=0,解得冰=9,

.?.解一元二次方程/—9=0,得x=3或—3,

方程的另一個(gè)根為-3,

故答案為：-3.

14.【答案】3

【解析】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了10次，且次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是3小時(shí).

故答案為：3.

15.【答案】8

【解析】如圖，延長(zhǎng)CD交y軸于點(diǎn)F,

???A8CD是矩形，且4ABE^^CDE的面積之和為4,

AS矩形ABCD=8，

???人為08的中點(diǎn)，

JS矩形ADFO=S矩形ABCD=

??,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

???k=8,

故答案為：8.

16.【答案】87+5合

【解析】過(guò)點(diǎn)。作直線/垂直矩形長(zhǎng)邊，交點(diǎn)為力、B,如圖所示:

圖1

,對(duì)稱(chēng)中心。到矩形較長(zhǎng)邊的距離為4,

???圖1矩形較短邊的長(zhǎng)為AB=8；

即矩形的短邊長(zhǎng)為8,

??,矩形相鄰兩邊之比為2：3,

.?.矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為12,

???等腰直角三角形的腰長(zhǎng)與矩形較長(zhǎng)邊之比為5：12,

???等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為5,

過(guò)點(diǎn)C作C”1GI,

如圖所示：

??.GF=CF-CG=12-5=7,

由等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=1GL

在等腰Rt△CG/中，

GI=V52+52=5V-2>

由勾股定理得到斜邊長(zhǎng)為5，I,

則CH=2G/=|四，

...圖2中“魚(yú)”首尾高八的值為|同+7+|方=7+5|,

故答案為：8,7+5，！.

17.【答案】73；

石=0,%2=—2.

【解析】(1)原式=2，^—V'W

=V-3;

(2)3/+6%=0,

3x(%+2)=0,

3%=0或汽+2=0,

*,,%1=0,%2=-2.

18?【解析】⑴證明：???乙ACB=ACAD,

??.AD//BC,

vAB//CD,

???四邊形A8C0是平行四邊形.

(2)由(1)可知，四邊形是平行四邊形，

BC=AD=6,

???E,尸分別為43,47的中點(diǎn),

???EF1是△ABC的中位線，

1

???EF=工BC=3,

即EF的長(zhǎng)為3.

19.【解析】(1)C班的平均分為89+1+96=93(分),

???91<92<93,

C班級(jí)平均分最高;

89x2+94x2+96

(2)C班總成績(jī)?yōu)?92.4(分),

2+2+1

???90.6<92.4<92.6,

班第1,C班第2,4班第3.

20.【解析】選擇小剛的作法，作法正確.

理由：設(shè)直線EF交AC于點(diǎn)0,

AE=CE,AF=CF,OA=OC.

???四邊形4BCD為矩形，

AB//CD,

???Z.EAO=Z.FCO,Z-AEO=乙CFO,

??.△AOEaC0F(A4S),

??.CF=AE,

.?.AE=CE=AF=CF,

???四邊形2ECF為菱形.

故小剛的作法正確.

選擇小明的作法，作法不正確.

理由：???直線EF為線段的垂直平分線，

/.^BEF=90°,AE=BE,

???四邊形ABCD為矩形，

AB//CD,/.ABC=ABCD=90°,

???四邊形BCFE為矩形，

??.BE=CF,

??.AE=CF,

???四邊形/ECF為平行四邊形.

21?【解析】(1),知一元二次方程a%?+L%+c=0(aH0)一個(gè)根為2,

4a+2b+c=0,

???2b+c=—4a,

aH0,

2b+c.

???---=-4;

a

(2)vb—ac=1,

??ac=b—

A=b2-4ac=b2-4(b—1)=b2—4b+4=(b—2)2>0,

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

22.【解析】任務(wù)1：根據(jù)表格，mv=360,

??.u是他的反比例函數(shù)，該函數(shù)表達(dá)式為u=黑

任務(wù)2：當(dāng)m=60+12=72時(shí)，v-=5,

540+5=108(秒),

當(dāng)租=時(shí)，

60v=□U=6,

540+6=90(秒)，

108+90=198(秒)，

???機(jī)器狗所用的最短時(shí)間為