小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）

專題盈虧問題

【第一部分：知識歸納】

一、盈虧問題基本概念

1、盈虧問題研究在兩種分配方案下產(chǎn)生的剩余（盈）或不足（虧）情況，通過比較這兩種分配方案的差異

來求出未知數(shù)量的數(shù)學(xué)問題。

2、核心要素：

盈：分配后有剩余（多出來的數(shù)量）

虧：分配后不足（缺少的數(shù)量）

分配差：兩種分配方案的單個分配量之差

二、三大基本類型

類型1：一盈一虧

公式：對象總數(shù)=（盈+虧）—分配差

例題：小朋友分糖果，每人5顆剩12顆，每人7顆少8顆。有多少小朋友？多少糖果？

解答：分配差：7-5=2顆/人

小朋友數(shù)：（12+8）+2=10人

糖果數(shù):5x10+12=62顆

類型2：雙盈問題

公式：對象總數(shù)=（大盈-小盈）：分配差

例題：學(xué)生分練習(xí)本，每人3本剩20本，每人5本剩4本。有多少學(xué)生？多少練習(xí)本？

解答：分配差：5-3=2本/人

學(xué)生數(shù)：（20-4戶2=8人

練習(xí)本數(shù)：3x8+20=44本

類型3：雙虧問題

公式：對象總數(shù)=（大虧-小虧）+分配差

例題：工人搬磚，每人搬4塊少15塊，每人搬6塊少35塊。有多少工人？多少磚？

解答：分配差：6-4=2塊/人

工人數(shù)：（35?15）：2=10人

磚塊數(shù)：4x10-15=25塊

三、解題四步法

步驟1:確定盈虧情況

判斷題目屬于”-?盈一虧“、”雙盈'還是“雙虧”

步驟2：計算分配差

求出兩種分配方案的單個分配量之差

步驟3：應(yīng)用對應(yīng)公式

根據(jù)盈虧類型選擇合適的公式

步驟4：求總數(shù)驗證

計算總數(shù)并代入原題驗證

四、五大經(jīng)典題型

題型1：基礎(chǔ)盈虧

例題：學(xué)生住宿舍，每間住6人剩12人，每間住8人少4人。有多少宿舍？多少學(xué)生？

解答：分配差：8-6=2人/間

宿舍數(shù)：（12+4戶2=8間

學(xué)生數(shù)：6x8+12=60人

題型2：價格盈虧

例題：買玩具，每個30元剩40元，每個35元少2（）元。帶了多少錢？能買幾個？

解答：分配差：35-30=5元/個

玩具數(shù)：（40+20）:5=12個

總錢數(shù)：30x12+40=400元

題型3：分?jǐn)?shù)盈虧

例題：分蘋果，每人1/4千克剩5千克，每人1/3千克少2千克。有多少人？多少蘋果？

解答:統(tǒng)一單位：1/3-1/4=1/12千克/人

人數(shù)：（5+2）:（1/12）=84人

蘋果數(shù)：84x1/4+5=26千克

題型4：隱含盈虧

例題：一批書裝箱，每箱裝25本最后剩5本，若增加50本書則每箱裝30本正好裝完。原有多少書？多

少箱子？

解答：第二種情況：總書+50本，每箱30本正好

箱子數(shù)=(5?50)：(30-25)=11箱

原書數(shù)：25x11+5=280本

題型5：復(fù)雜盈虧

例題：植樹，每人植5棵剩10棟，其中2人各植4棵其余植6棵少4棵。有多少人？多少樹?

解答：第二種方案：2人植4棵，其余(x-2)人植6棵

相當(dāng)于每人植6棵少(6-4)x2+4=8棵

分配差：6-5=1棵/人

人數(shù)：(10+8)+1=18人

樹數(shù)：5x18+10=100棵

五、易錯點與技巧

1、常見錯誤

混淆盈虧類型：將“雙盈“誤認(rèn)為“一盈一虧”

分配差計算錯誤：用大數(shù)減小數(shù)時方向錯誤

單位不統(tǒng)一：如人數(shù)與物品數(shù)混淆

隱含條件遺漏：如部分分配量變化的情況

2、解題技巧

表格對比法：

方案每人/單位結(jié)果計算式

一5顆盈125x+12

二7顆虧87x-8

畫結(jié)法：用線段圖表示分配差異

驗證法：計算后代入原條件驗證

方程法：設(shè)未知數(shù)建立等式

【第二部分：能力提升】

1.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全

部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。己知大班比小班多3人，問：這筐蘋梟共有多少

個？

以比上課時間提前2分鐘到校。小強家到學(xué)校的路程是多少米？

13.王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30

元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

14.東東有一條彩帶，如果在一根粗細(xì)均勻的木棒上繞6圈后多出20毫米，繞7圈則還差3厘米，

那么這條彩帶長多少厘米？

15.幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有

多少塊糖呢？

16.幸福超市打算降價出售某批商品，若按九折出售，則可盈利215元；若按八折出售，則虧損125

元。這批商品的進(jìn)價是多少元？

17買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5

副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球

拍各多少副？

18.搬運工人要搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定搬運一只可得搬運費3角，打碎一只要賠5角，結(jié)果運完

后得運費26。元，搬運工人打碎了幾個玻璃瓶？

19.佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人。如果佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還

多出4個梨：如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。佳佳家有多少人？這筐梨

有多少個？

20.現(xiàn)在有一批書發(fā)給六年級（2）班，如果每人4本則多17本，如果每人5本則少33本，那么這

批書共多少本？

21.光明小學(xué)買回一批圖書，如果每班發(fā)12木，則少16本；如果每班發(fā)10本，則剩下20本；這

個學(xué)校一共有多少個班？一共買回多少本書？

22.媽媽買回一些橙子，按計劃的天數(shù)吃，每天吃6個，則少8個；每天吃4個，則多出4個。媽

媽一共買回多少個橙子？（用方程解答）

23.（盈虧問題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問

人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差

3錢，請問合伙人數(shù)是多少，羊價是多少？

24.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果每人栽3棵梨樹苗，則余2株；如果每

人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗各有多少棵？

25.學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間.問

宿舍有多少間？新生有多少人？

26.貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那

么一共有多少只小貓？貓媽媽一共方?多少條魚？

27.豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布

周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？

28.姐姐去水果店買來一籃桔子，全家4口人按計劃天數(shù)吃，如果每人每天吃1個，則多出26個桔

子，如果每人每天吃2個，又少6個桔子，問：姐姐共買回來多少個桔子?計劃吃幾天？

29.植樹節(jié)時五(1)班學(xué)生要栽一批樹苗，若每個學(xué)生分配8棵樹苗，則剩下20棵；若每個學(xué)生分配

9棵樹苗，則還差3棵.問學(xué)生和樹苗各有多少？

30.小鳴用48元錢按零售價買了若干練習(xí)本。如果按批發(fā)價購買，每本便宜2元，恰好多買4本。

問：零售價每本多少元？

31.校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，

還差2本，請問有多少老師？多少本書？

32.甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張

信紙，一段時間后，中用完了所有的信封還剩卜20張信紙，乙用完所有信紙還剩卜10個信封，則

他們每人各買了多少張信紙？

33.有一個班的同學(xué)去劃船.他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條

船，正好每條船坐9人.問：這個班共有多少同學(xué)？

34.媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成；如果每天縫18件，

就可比規(guī)定的工期提前3天完成.這批上衣共多少件？

35三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個

正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？

36.4月30日，某水果店購進(jìn)了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進(jìn)價是水桃進(jìn)價的1.2倍，

水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克2()元的價珞出售，當(dāng)天兩種水果均全部售出，水

果店獲利1800元。

(1)求水蜜桃的進(jìn)價是每千克多少元？

(2)5月1口，該水果店又以相同的進(jìn)價購進(jìn)了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價

格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進(jìn)貨量的一半。由于水蜜桃不易保存，第二天，水店將水

蜜桃的價格降低了a%,到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有售出，店主使將剩余水蜜桃分發(fā)給了水

果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2660元，求a的值。

37.美術(shù)興趣小組活動時，老師分發(fā)彩色筆給同學(xué)，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8

支，那么恰好1人沒分到筆。美術(shù)興趣小組有多少同學(xué)？有多少支彩色筆？

38.某商販在一次買賣中同時賣出兩件商品，賣價都是100元，按成本計算，一件盈利20%,一件

虧損20%,則在這次買賣中，這兩件商品是盈利、虧損還是不贏不虧？若盈利(或虧損)，求出盈

利額(或虧損額).

39,有一個班的學(xué)生去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條

船，正好每條船坐9人。這個班共有多少人？

40.美術(shù)興趣小組活動動，老師分發(fā)彩色水管給同學(xué)，如果每人分5支，那么多13支；如果

每人分8支，那么恰好1人沒分到筆.美術(shù)興趣小組有多少同學(xué)？有多少支彩色管？

41.籠子里有21只蝴蝴和30只蛔嵋。紅頭發(fā)魔術(shù)師每變1次會把其中2只蠅蛔變成1只蝴蝴，綠

頭發(fā)魔術(shù)師每變一次會把其中的5只蛾蛾變成2只蛔蛔。兩位魔術(shù)師一共變了15次后，籠子里只有

蛔幗?jīng)]有蝴蝴了，這時蛔蛔有多少只？

42.書店進(jìn)了80臺學(xué)習(xí)機，每臺進(jìn)貨價是180元。商店以每臺200元的價格賣出50臺后，開始降

價銷售，剩下的以每臺160元全部售出，商店是賺錢了還是虧錢了？

43.蔣奶奶以每盒15元的價格批發(fā)了120盒奶酪，她先以每盒20元的價格售出了85盒，后來以每

盒10兀的價格出售剩卜的奶酪，最后蔣奶奶把所有的奶酪都售完了。她賺了還是不了？嫌(丁)r

多少錢？

44.學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走6()米，可提早1()分鐘到校；如果每分鐘

走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

45.小強由家里到學(xué)校，如呆每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以

比上課時間提前2分鐘到校.小強家到學(xué)校的路程是多少米。

46.如圖

原價：170元

現(xiàn)價：145元

(1)超市從工廠批發(fā)了80臺學(xué)習(xí)機，每臺150元，超市要付給工廠多少元？

(2)超市在賣出70臺后開始降價銷售，如果這批學(xué)習(xí)機全部銷售，你認(rèn)為超市是盈利還是虧

木？請用數(shù)據(jù)說明。

47.王阿姨上午賣出兩套時裝，每套480元，其中一套的售價比進(jìn)價高20%,另一套的售價比進(jìn)價

低2()%。王阿姨賣出這兩套時裝后，是盈利還是虧損？

48.老師把一些鉛筆分給三好學(xué)生和優(yōu)秀班干部。如果給三好學(xué)生每人分10支鉛筆，則正好分完；

如果給優(yōu)秀班干部每人分7支鉛筆，則少2支鉛筆。已知三好學(xué)生的數(shù)量比優(yōu)秀班干部的數(shù)量少2

人，則一共有多少支鉛筆？

49.一個服裝店某天賣出兩件毛衣，售價都是234元，其中一件是在成本價的基礎(chǔ)上加價30%出

售；另一件是在成本價的基礎(chǔ)上降價10%出售。店主在這次交易中，是賺了還是賠了？賤或賠的具

體數(shù)額是多少？

50.體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么

每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？

參考答案及試題解析

1.解：先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回3x5=15個蘋果，

人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：(15+10+2)+(8—5)=9人,蘋果總數(shù)是8x

9-2=70個。

【解析】解：3x5=15(個)

(15+10+2).(8-5)=9(人)

8x9-2=70(個)

答：這筐蘋果共有70個。

【分析】先把大班人數(shù)看成小班人數(shù)，要想大、小班的人數(shù)一樣多，蘋果收回的個數(shù)二大班減少的人

數(shù)X大班每人分蘋果的個數(shù)，所以小班的人數(shù)=(蘋果收回的個數(shù)+每人分5個余下蘋果的個數(shù).每人

分8個缺蘋果的個數(shù))-(8-5),蘋果總數(shù)=8x小班的人數(shù)-每人分8個缺蘋果的個數(shù)。

2.(1)解：120x(1+20%)x80%

=120x1.2x0.8

=115.2(元)

答：最終應(yīng)按115.2元的價格出售。

(2)解：設(shè)商品B的成本是x元。

x-xx(1+20%)x8O%=128

x-0.96x=128

O.O4x=128

x=320()

答：商品B的成本是3200元。

(3)解：設(shè)商品D的成本是y元，則商品C的成本是2y元。

(y+2y)-[yx(1+20%)x80%+2yx(1+20%)x80%]=60

3y-0.96y-1.92y=60

0.12y=60

y=500

2y=2x500=1000(元)

答：商品C的成本是1(X)0元，商品D的成本是5()()元。

【辭析】根據(jù)公式倍二二成小=利潤率,因此“售價=成本x(1+利潤率)而本題大條件是“所有商

成本

品一律按照20%的利潤率定價，然后打八折出售”，因此本題的“售價=成本x(1+20%)x80%”。根

據(jù)這個公式，(1)題可以直接將商品A的成本120元代入，即120x(1+20%)X80%就是商品A的

最終售價；（2）題因為虧了128元，即成本＞售價，所以成本-售價=128,列式為x-xx《1+20%）

x80%=128,求解x即可；（3）題兩種商品賣出后還是虧損60元，因此總成本是y+2y元，總售價

就是[yx（1+20%）x80%+2yx（1+20%）x80%]元，因此列式（y+2y）-[yx（1+20%）x80%+2yx

（1+20%）x80%]=60,求出y和2y即可。

3.解：20-12=8（本）

12+8=1.5

12+12x1.5

=12+18

=30（本）

答：只發(fā)給男生，平均每人可分得30本。

【解析】只發(fā)給女生，平均每人分到的數(shù)量增加了20-12=8大，女生的人數(shù)是男生人數(shù)的12:8=1.5

倍，故只發(fā)給男生，平均每人可分得12+12x1.5=30（本）；據(jù)此解答。

4.解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：

3x+20=4x-25

解得：x=45

書的總量是：3x45+20=155（本）

答：這批圖書共有155本

【解析】可設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列

出方程，求解即可.

5.解：小朋友：（8-5）-r（6-5）

=3+1

=3（個）

蘋果:6x3+5

=18+5

=23（個）

答：一共有23個蘋果，3個小朋友.

【解析】兩次分蘋果的總差額是：8-5=3（個），兩次分蘋果的每份的差額是：6-5=1（個），根

據(jù)“總差額:每份的差額=總?cè)藬?shù)、'，列式為：3X=3（個）；那么蘋果的總個數(shù)是:6x3+5=23（個），

據(jù)此解答.

6.解：設(shè)x個月后兩人存款同徉多，

200+IOX=150+20X,

50=1OX,

X=5,

答：5個月后兩人存款同樣多.

【解析】首先設(shè)x個月后兩人存款同樣多，x個月后小王的存款為200+10X,小李的存款為

150+20X,由此列出方程求解即可.

7.⑴解:(20-5+20)x84-2

=(15+20)x8+2

=35x84-2

=2804-2

=140(平方厘米)

答：陰影部分的面積是140平方厘米

(2)解：根據(jù)題意，可得

(9+9)4-(9-8)

=18X

=18(條)

8x18+9

=144+9

=153(人)

答：有153人，有18條船

【解析】(1)兩個相同的直角梯形重疊在一起，中間的小梯形是它們的公共部分，所以陽影部分的

面積等于空白的較大一點的梯形的面積，再利用梯形面積公式即可解答；

(2)每條船坐8人，還剩9人.每條船坐9人，還剩1條船空著沒有同學(xué)坐列出算式，9+9)-(9-

8)=18打=18求船的條數(shù)，再算出人數(shù)8x18+9可求。

8.解：設(shè)有x輛車，

45x+95=5()x

50x-45x=95

5x=95

x=95：5

x=19

19x50=950(人)

答：有19輛車，950人。

【解析】設(shè)有X輛車，根據(jù)人數(shù)不變，列出方程求解即可。

9.解.：（10-2H6-5）

=8?

=8（個）

5x8+10

=40+10

=50（粒）

答：有8個小朋友，有50粒糖，

【解析】由題意可知，每人分6粒比每人分5粒，相當(dāng)于每人多分了6-5=1（粒）；一共多用了10-

2=8（粒），即把這8粒平均分給這幾個小朋友，每人多分得1粒，那么就有8R=8（個）小朋友；再用人

數(shù)乘每人分的粒數(shù)，加上多余的粒數(shù)即可求出總粒數(shù)。

10.解:（13+8）-r（8-5）

二263

=7（人）

5x7+13=48（支）

答：美術(shù)興趣小組有7人，有48支彩色水筆。

【解析】總差額是13+8=21（支），每份的差額是8-5=3（支），將這兩個差相除，就可求出總?cè)?/p>

數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。

11.解：（9+6）-r（5-4）

=15（人）

4x15+9

=60+9

=69（個）

答：有15個小朋友，這堆桔子有69個。

【解析】根據(jù)題意可知，兩次分配的數(shù)量差為：9+6=15（個），第二次比第一次每人多分5-4=1

（個）；所以可以求出總?cè)藬?shù)15?1=15（人），那么桔子個數(shù)為：4x15+9=69（個）。

12.解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50x3=150（米），提前2分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60X

2=120（米），距離上課時間為：（150+120）（60-50）=27（分鐘），家到學(xué)校的路程

為：50X（274-3）=1500（米）.

【解析】解：50x3=150（米）

60x2=120（米）

（150+120）+（60-50）=27（分鐘）

50x（27+3）=1500（米）

答：小強家到學(xué)校的路程是15C。米。

【分析】第一種方案遲到3分伊走的路程=3x每分鐘走的5（）米，第二種方案提前的2分鐘到校相當(dāng)

于走的路程=2x每分鐘走的60米，所以兩種方案每分鐘相差的米數(shù)=第二種方案每分鐘走的米數(shù)?■第

一種方案每分鐘走的米數(shù)，所以距離上課的時間=（第二種方案提前的2分鐘走的路程+第一種方案

遲到3分鐘走的路程）?兩種方案每分鐘相差的米數(shù)，小強家到學(xué)校的路程二笫一種方案每分鐘走的

米數(shù)x（距離上課的時間+遲到的3分鐘）。

13.解：7-5=2（把）

110+30=140（元）

70x7-110=380（元）

答：兒童小提琴70錢一把，王老師一共帶了380元。

【解析】兩種方案相差的把數(shù):第一種方案買的把數(shù)-第二種方案買的把數(shù)，第一種方案差110兀，第

二種方案多30元，那么第二種方案與第一種方案總共相差的錢數(shù)=110+30=140元，所以每把小提琴

的價錢二第二種方案與第一種方案總共相差的錢數(shù)：兩種方案相差的把數(shù)；王老師一共帶的錢數(shù)二第一

種方案買的把數(shù)x每把小提琴的價錢-第一種方案還差的錢數(shù),

14.解：20毫米=2厘米，

木棒1圈的長度：2+3=5（厘米）

彩帶長：5x6+2=32（厘米）

答：這條彩帶長32厘米。

【解析】由題意可知，繞6圈后多出的20毫米再接上3厘米，剛好能再繞I圈，所以木棒1圈的長

度是5厘米。從而可以求出這條彩帶的長度。

15,解:24-12=12（塊）

9-6=3（塊）

124-3=4（塊）

6x4-12=12（塊）

答：總共有12塊糖。

【解析】兩種方案每人相差的塊數(shù)=第二種方案每人分得糖的塊數(shù)-第一種方案每人分得糖的塊數(shù)，第

一種方案少12塊，第二種方案少24塊，那么第二種方案與第一種方案總共相差的塊數(shù)=24-12=12

塊，所以一共有小朋友的人數(shù)二第二種方案與第一種方案總共相差的塊數(shù)：兩種方案每人相差的塊

數(shù)；糖的總塊數(shù)=第一種方案每人分得糖的塊數(shù)x一共有小朋友的人數(shù)-第一種方案還少的塊數(shù)，或者

糖的總塊數(shù)=第二種方案每人分得糖的塊數(shù)x一共有小朋友的人數(shù).第二種方案還少的塊數(shù)c

16.解：根據(jù)題意，可得

（215+125）4-（90%-80%）

=340+0.1

=3400（元）

3400x90%-215

=3060-215

=2845（元）

答：這批商品的進(jìn)價是2845元

【蟀析】將商品的標(biāo)價看作單位“1”，盈利的錢數(shù)和虧損的錢數(shù)之和所對應(yīng)的分率為（90%-80%）,用

除法可算出標(biāo)價，再依據(jù)進(jìn)價二標(biāo)價x折扣-盈利，可計算出進(jìn)價。

17.解：因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5x2=10（副），最后應(yīng)余下

15x2=30（副），因為14-5x2工（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60

（副），所以有小組：60:4=15（組），乒乓球拍有：5x15+15=90（副），羽毛球拍90x2=180

（副）.

【解析】解:5x2=10（副）

15x2=30（副）

14-10=4（副）

30+30=60（副）

小組數(shù)：60-4=15（組）

乒乓球拍:5x15+15=90（副）

羽毛球拍：90x2=180（副）

答學(xué)校買來羽毛球拍180副、乒乓球拍9（）副。

【分析】羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分乒乓球拍5x2=10（副），最后應(yīng)余下15x2=30

（副），所以一共有小組的組數(shù)二（羽毛球每組分14副還差的副數(shù)+乒乓球每組分1（）副就余下的副

數(shù)）-（14-10）,所以乒乓球拍的副數(shù):一共有小組的組數(shù)x每人分乒乓球拍的副數(shù).乒乓球拍余下的

副數(shù)；羽毛球拍的副數(shù):一共有小組的組數(shù)x每人分羽毛球拍的副數(shù).羽毛球還剩的副數(shù)。

18.解：3角=0.3元，5角=0.5元，

（1000x0.3-260）+（O.3+O.5）,

=（300-260）^0.8,

=40^0.8,

=50(只).

答：搬運工人打碎了50個玻璃瓶.

【解析】假設(shè)一只也沒打碎，總共可以得搬運費1000個3角，但打碎一只，就要損失搬運費3角，

還要賠償5角，打碎一只實際損失(3+5)角，現(xiàn)在得到搬運費260元，打碎的玻璃瓶數(shù)就是損失的

總錢數(shù)除以損失一只的錢數(shù).據(jù)此解答.

19.解：4+(4-2)x2=8(個)

12-(6-4)=10(個)

(10+8)4-(4-2)=18：2=9(人)

2x4+(9-2)X2+4=8+14+4=22+4=26(個)

答：佳佳家有9人,這筐梨有26個。

【解析】佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨：佳佳家如果每人分2個

梨，則多出4+(4-2)x2=8個梨；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨：

佳佳家如果每人分4個梨，則少12—(6-4)=10個梨；再根據(jù)盈萬問題公式可知，佳佳家共有

(8+10)!(4-2)=9人，有梨9x2+8=26個。

20,解:學(xué)生人數(shù)：

(33+17)(5-4),

=50^1,

=50(人)；

書的本數(shù)：

50x4+17

=200+17

=217(本)；

答：這批書共有217本.

【解析】先比較兩種分法中各個量之間的關(guān)系：每人4本則多17本，如果每人5本則少33本；這

兩次分書，每人相差的本數(shù)為：5-4=1(本)；第1次余17本，第2次少33本，那么第2次與第

1次總共相差本數(shù)為：33+17=50(本)，每人相差1本，結(jié)果總數(shù)就相差50個；進(jìn)而用507計算

出人數(shù)；繼而計算出本數(shù).

21.解：(16+20)(12-10)

=36:2

=18(個)

18x12-16

=216-16

=200（本）

答：這個學(xué)校一共有18個班，一共買回200本書.

【解析】每班發(fā)12本，則多少本；如果每班發(fā)10本，則多20本，由此可知，兩次每班分得的本數(shù)

差為12-10=2（本），兩次總數(shù)差為16+20=36（本），也就是每班多分2本，就會多分36本，所

以共有班數(shù)為36:2=18（個），圖書本數(shù)為18x12-16=200（本）.

22.解：設(shè)計劃吃x天。

6x-8=4x+4

x=6

6x6-8=28（個）

答：媽媽一共買回28個橙子。

【酢析】根據(jù)題意可知，原計劃大數(shù)不變，設(shè)原計劃吃x大，橙子的個數(shù)小變，列方程：6x-8=4x

+4,解方程，求出原計劃吃的天數(shù)，進(jìn)而求出橙子的個數(shù)。

23.解:（45-3）-r（7-5）

=42:2

二21（人）

21x5+45

=105+45

=150（錢）

答：合伙人有21人，羊價是150錢。

【解析】人數(shù)二差的錢數(shù)差：每人出的錢數(shù)差；羊價二人數(shù)x平均每人出的錢數(shù)+差的錢數(shù)。

24.解：設(shè)共有x名少先隊員。

（3x+2）x2=7x-6

6x+4=7x-6

x=10

蘋果樹苗：7x10-6=64（棵）

梨樹苗：3x10+2=32（棵）

答：共有10名少先隊員，蘋果樹苗有64棵，梨樹苗有32棵。

【解析】設(shè)共有x名少先隊員。根據(jù)已知條件表示出蘋果樹苗和梨樹苗的數(shù)量由于蘋果樹苗的數(shù)量

是固定的，所以可以根據(jù)上述兩種表示蘋果樹苗數(shù)量的方式列出方程（3x+2）x2=7x-6解方程可得

人數(shù)，代入計算即可得到答案。

25.解：每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人，則空

出1個房間，這1個房間如果住滿人應(yīng)該是1x8=8（人），由此可見，每一個房間增加8-

3=5（人）.兩次安排人數(shù)總共相差224-8=30（人），因此，房間總數(shù)是：30+5=6

（間），學(xué)生總數(shù)是：3x6+22=40（人）.

【解析】解：3+5=8（人）

1x8=8（人）

8-3=5（人）

22+8=30（人）

30+5=6（間）

3x6+22=40（人）

答：宿舍有6間，新生有40人，

【分析】第二種方案中，每間住3+5=8人，如果空出1個房間都住滿，就相當(dāng)于多出1x8=8人，故

兩種方案每間相差的人數(shù)=第二種方案每間住的人數(shù)-第一種方案每間住的人數(shù)，第一種方案多出22

人,第二種方案多算8人，那么第二種方案與第一種方案總共相差的人數(shù)=22+8=30人，所以一共有

宿舍的間數(shù)=第二種方案與第一種方案總共相差的人數(shù)+兩種方案每間相差的人數(shù)；新生的總?cè)藬?shù)=第

一種方案每間住的人數(shù)x—共有宿舍的間數(shù)+第一種方案還多的人數(shù)。

26.解：貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之

差是11—10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8+1=8（只），貓媽媽有8x10+

8=88（條）魚.

【解析】解：11-10=1（條）

8+1=8（只）

8x10+8=88（條）

答：一共有8只小貓，貓媽媽有88條魚。

【分析】兩種方案每只貓相差的條數(shù)=第二種方案每只貓分得角的條數(shù)-第一種方案每只貓分得魚的

條數(shù)，第一種方案多8條魚，第二種方案正好分完，所以一共有小貓的只數(shù)二第一種方案多出魚的條

數(shù)+兩種方案每只貓相差的條數(shù)；貓媽媽一共有魚的條數(shù)=第一種方案每只貓分得魚的條數(shù)x一共有小

貓的只數(shù)+第一種方案多出魚的條數(shù)。

27.解：每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個空位子就是少4只小豬，所以原問

題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還

少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）-1=10（張），有小豬：10x4+6=46

（只）.

【解析】解：（6+4）4-1=10（張）

10x4+6=46（只）

答：一共有46只小豬，豬媽媽一共帶了10張餐布。

【分析】第一種方案多了6只小豬，第二種方案空了4個位置，那么第二種方案與第一種方案總共

相差小豬的只數(shù)=6+4=10只，所以一共有餐布的張數(shù)二第二種方案與第一種方案總共相差小豬的只數(shù)

?笫二種方案比第一種方案每張餐布多坐小豬的只數(shù)；小豬的只數(shù)二笫一種方案每張餐布坐小豬的只

數(shù)x一共有餐布的張數(shù)+第一種方案多出小豬的只數(shù)。

28.解：解：設(shè)計劃吃x天。

4x+26=8x-6

解得：x=8

4x8+26

=32+26

=58（個）

答：姐姐共買回來58個桔子，計劃吃8天。

【解析】設(shè)計劃吃x天，由“每人每天吃1個，則多出26個桔子”，可知共買回來（4x+26）個桔

子；由“每人每天吃2個，又少6個桔子”，可知共買回來（8x—6）個桔子，根據(jù)桔子數(shù)相等，列方

程解答，求出天數(shù)，進(jìn)而得出桔子數(shù)。

29.（20+3）4-（9-8）

=234-1

=23（人）

23x8+20

=184+20

=204（棵）

答：學(xué)生有23人，樹苗有204棵。

【解析】總差額是20+3=23棵，每份的差額是9-8=1棵，將兩者相除，可以得到總?cè)藬?shù)。再根據(jù)每

個學(xué)生分配8棵樹苗，則剩下20棵即可求出樹苗數(shù)量。

30.解：設(shè)零售價為x元，則批發(fā)價為x-2元，根據(jù)題意得：

4848

-x---2K---X--4

解得，x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解.

答：零售價為每本6元.

【解析】可設(shè)零售價為x元，如批發(fā)價為x-2元，根據(jù)按批發(fā)和按零售買的本數(shù)差為4,求x的解即

可.

31.解：9-2=7（本）

10-9=1（本）

74-1=7（人）

7x10-9=61（本）

答：有7個老師，61本書。

【解析】兩種方案每人相差的本數(shù)=第一種方案每人分得本子的個數(shù)?第二種方案每人分得本子的個

數(shù)，第一種方案差9本，第二和方案差10本，那么第二種方案與第一種方案總共相差的本數(shù)=10-

9=1本，所以一共有老師的人數(shù)=第二種方案與第一種方案總共相差的本數(shù)?兩種方案每人相差的本

數(shù)；書的本數(shù):第一種方案每人分得書的個數(shù)x一共有老帥的人數(shù)+第一種方案還差的本數(shù)，或者書的

本數(shù)二第二種方案每人分得書的個數(shù)x一共有老師的人數(shù)+第二種方案還差的本數(shù)。

32.解：由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺3（）張信紙.這是盈虧問題，盈虧總額為（2（）+

30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所以有信封（20+30）-（3-2）=50（個），有

信紙2x50+20=120（張）.

【解析】解：（20+30）-（3-2）=50（個）

（204-30）-r（3-2）=50（個）

答：他們每人各買了50張信紙，

【分析】兩人每封相差的張數(shù)=乙每封信用信紙的張數(shù)-甲每封信用信紙的張數(shù)，兩個人用完了所有

的信封還剩下信紙相差的張數(shù)二甲用完了所有的信封還剩下信紙的張數(shù)+乙用完了所有的信封還剩下

信紙的張數(shù)，所以他們每人各買信封的個數(shù)二兩個人用完了所有的信封還剩下信紙相差的張數(shù)?兩人

每封相差的張數(shù)；他們每人各買信紙的張數(shù)二乙每封信用信紙的張數(shù)x他們每人各買信封的個數(shù)十甲用

完了所有的信封還剩下信紙的張數(shù)。

33.解：設(shè)一共有x條船。

6（x+l）=9（x-l）

解得

x=5

6x（5+1）

=6x6

=36（A）

答：這個班共有36人。

【蟀析】本題考查列方程解決問題。根據(jù)題意，設(shè)一共有必條船，根據(jù)如果增加一條船，正好每條

船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人，這個班的人數(shù)是不變的，據(jù)此列出方程：

6（x+l）=9（x-l）,解方程求出一共有多少條船，再用船的條數(shù)乘每條船坐的人數(shù)，即可求出這個班共有

多少學(xué)生。

34,解:（2+3）4-（白■白）,

=5x90,

=450（件）：

答：這批上衣共450件.

【解析】把這批上衣的數(shù)量看作單位'T',如果每天縫15件，需要的時間是人，每天縫18件，需要

的時間是上，則每天縫15件和18件所需時間的差是靠-%實際的時間差為2+3=5,根據(jù)時間差

lo1Dlo

求出這批上衣的數(shù)量即可。

35.解：第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次分配之

差是：4-3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9+1=9（人），有小玩

具9x3=27（個）.

【解析】解:4-3=1（個）

9X=9（人）

9x3=27（個）

答：有9位同學(xué)分27個小玩具，

【分析】兩種方案每人相差小玩具的個數(shù);第一種方案每人分得小玩具的個數(shù)-第二種方案每人分得

小玩具的個數(shù)，第一種方案少9個，第二種方案正好分完，所以一共有同學(xué)的人數(shù)=第一種方案少的

個數(shù)：兩種方案每人相差的個數(shù)；小玩具的總個數(shù)=第二種方案每人分得小玩具的個數(shù)x一共有同學(xué)的

人數(shù)。

36.（1）解：設(shè)水蜜桃進(jìn)價為x元/千克，則蘋果的進(jìn)價為L2x元/千克。

根據(jù)題意得：（16-x）X100+（20-1.2x）x50=1800

解得:x=5

答：水蜜桃的講價是每千克5元。

(2)解：水蜜桃第一天俏售額為；16x8a=128a

第二天銷售額為:(300-8a-20)xl6(1-a%)=3424-616a-128a(1-a%)

總銷售額為：128a+(3424-616a-128a(i-a%)=3424-200a

水蜜桃的總進(jìn)價為300x5=1500元

則(3424-200a)-1500=2660

解得：a=25

答：a的值為25。

【解析】(1)利用已知條件列一元一次方程即可得到答案。

(2)首先求出水蜜桃的利潤為(16-5)x8a-(16-5)x20+(16-5)x20=2660,然后利用一元二次方

程即可得到答案。

37.解:(134-8)^8-5)

=214-3

二7(人)

7x5+13

=35+13

二48(支)

答：美術(shù)興趣小組有7人，彩色水筆有48支。

【解析】比較兩種分配方案，第一種分配方案每人分5支，多余了13支；第二種分配方案每人分8

支，1人沒分到，也就是少了8支。兩種方案一多一少，相差13+8=21(支)，相差的原因在于兩種方

案的分配數(shù)相差8-5=3(支)，每人相差3支，根據(jù)相差總數(shù):每人相差數(shù)量求出美術(shù)興趣小組的人

數(shù)，繼而得出彩色水筆數(shù)量。

38.解：設(shè)第一件商品的成本價為x元，第二件商品的成本價為y元。

第一件盈利20%,則%x(1+20%)=100

解得

工二丁250兀芹；

第二件虧損20%,則yx(1-20%)=100,

解得y=125元。

總成本為挈+125=竽元，息售價為200元。

虧損額為竽-200=半元。

答：在這次買賣中，商販虧損了孕元(或約8.33元)

【解析】本題考查成本價、售價、利潤率之間的關(guān)系，以及整體盈虧的計算。解題的核心在于正確

計算兩件商品的成本價，再比較總成本與總售價的差額。先明確利潤率的計算基礎(chǔ)：盈利或虧損的

百分比均以成本價為基準(zhǔn)。分步計算每件商品的成本價：通過售價和利潤率反推成本價。最后整體

比較總成本與總售價：通過總成本與總售價的差額判斷盈虧。

39.解：（6+9）3（9-6）

=15+3

=5（條）

5x6+6

=30+6

=36（人）

或：5x9-9

=45-9

=36（人）

答：這個班共有36人。

【解析】根據(jù)“增加一條船，正好每條船坐6個人；如果減少一條船，每條船必須坐9個人”，即“每

條船坐6個人，余6人；如果每條船坐9個人，少9人”，得出：相差6+9=15人，每條船的人數(shù)

相差（9-6）人，用15+3=5求出船的條數(shù)，然后根據(jù)題意，用5x6+6或5x9—9即可得出這個班

的人數(shù)；據(jù)此解答。

40.解：（13+8）4-（8-5）=214-3=7（人）

（7-1）x8=48（支）

答：美術(shù)興趣小組有7名同學(xué)有48支彩色筆。

【解析】根據(jù)盈虧問題公式（盈+虧）：（兩次每人分配數(shù)的差/大份?小份）=人數(shù)，求出人數(shù)，進(jìn)而

求出有多少支彩色管。

41.解:21+15=36（只）

36+（14-5）

=36:6

二6（只）

15-6=9（次）

30-2x9+2x6

=30-18+12

=12+12

=24（只）

答：這時期蛔有24只。

【蟀析】首先，我們分析蝴蝴數(shù)量的變化。紅頭發(fā)魔術(shù)師每次會將2只蝸蛔變成1只蛔蛔，因此姚

蝴的數(shù)量會增加1;綠頭發(fā)魔術(shù)師每次會將5只蛔蝴變成2只蛔蛔，因此蛔蝴的數(shù)量會減少5。我們

假設(shè)15次都是紅頭發(fā)魔術(shù)師變的，那么蝴蝴的總數(shù)應(yīng)該是21（初始數(shù)量）+15（增加的數(shù)量）=36

只。但實際上最后蝴蝴的數(shù)量為0,因此綠頭發(fā)魔術(shù)師一定變過。我們可以通過計算找出綠頭發(fā)魔術(shù)

師變的次數(shù)，然后用總次數(shù)減去綠頭發(fā)魔術(shù)師變的次數(shù)，就可以得到紅頭發(fā)魔術(shù)!/幣變的次數(shù)。最

后，我們根據(jù)這些信息計算出嵋嵋的數(shù)量。

42.（200-180）x50-（80-50）x（180-160）

=20x50-30x20

=1000-600

=400（元）

答：商店賺r4oo兀。

【蟀析】根據(jù)題意可知，每臺進(jìn)貨價是18。元，按每臺200元出售時，每臺的利潤為200-180=20

元，降價銷售后，每臺160元,每臺虧損180-160=20元,然后求出賣出50臺的利潤與賣出剩下30

臺虧的錢數(shù)，再對比，如果賣出50臺的利潤大于虧的錢數(shù)，則商店賺了，否則，虧了，然后用減法

求出賺或虧的錢數(shù)，據(jù)此解答。

43.解:15x120=1800（元）

120-85=35（盒）

20x85+10x35=1700+3500=2050（元）

2050>1800

2（）50-18（）0=250（元）

答：她賺了，賺了250元。

【解析】總成本二進(jìn)價x數(shù)量，剩余數(shù)量=總數(shù)-已買數(shù)量，總收入二開始時價格x對應(yīng)數(shù)量+后來價格x

剩余數(shù)量，然后用總成本和總收入進(jìn)行大小比較即可。

44.解：小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校,即到校后還可多走60x10=600（米）；如果每

分鐘走50米，可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50x8=400（米），第一種情況比第二種情況

每分鐘多走60—50=10（米），就可以多走600—400=200（米），從而可以求出小明由家到校所

需時間.

10分種走多少米？60x10=600（米），

8分種走多少米？50x8=400（米），

需要時間：（600-400）:（60-50）=20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校.

由家到校的路程：60x（20-10）=600（米）或：50x（20-8）=600（米）.

【解析】解:60x10=600（米），

50x8=400（米），

（600-400）;（60-50）=20（分鐘）

8時-2