小升初復(fù)習(xí)第20練找次品

小升初數(shù)學(xué)高頻?？家族e(cuò)題真題專項(xiàng)匯編

選擇題（共8小題）

1.有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少（）

次可以保證找出這盒餅干。

A.4B.3C.2D.1

2.有10個(gè)外觀一樣的零件，其中9個(gè)零件的質(zhì)量相等，另一個(gè)輕一些，用天平稱，確保找

出這個(gè)零件至少要稱（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

3.有9瓶水，其中8瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些，利用天平至少

稱（）次能保證找出這瓶鹽水.

A.4B.3C.2

4.有15瓶藥，其中有1瓶次品，質(zhì)量略輕些.用無(wú)祛碼的天平至少稱（）次，一定能

找出這瓶藥.

A.1B.2C.3D.4

5.一名工人生產(chǎn)了9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品輕-一些）。用天平稱，至少稱（

）次保證能找出這個(gè)次品。

A.2B.3C.4D.5

6.要在11個(gè)外觀完全一樣的白球中找出1個(gè)質(zhì)量稍輕的次品，比較合適的分法是（）

A.（2個(gè)，2個(gè)，7個(gè)）B.(3個(gè),3個(gè),5個(gè)）

C.（4個(gè)，4個(gè)，3個(gè)）D.（5個(gè)，5個(gè),1個(gè)）

7.用天平找次品（其中只有1個(gè)質(zhì)量不足的次品）,如果保證4次就可以找到次品，那么

待測(cè)物品最多有（）個(gè).

A.27B.28C.81D.82

8.在35個(gè)精密零件中，混進(jìn)了一個(gè)不合格零件（不合格零件略輕些），用天平桿至少稱（

）次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件.

A.6B.5C.4

二.填空題（共8小題）

9.李老師把14個(gè)大小相同的羽毛球放在一起，其中混進(jìn)了一個(gè)次品，次品比正品輕，至少

用天平稱次，就能保證把次品找出來(lái)。

10.5個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱次就能找出次品來(lái)。

11.在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ?/p>

樣，只是質(zhì)量略重一些。如果用天平稱，最少稱次能保證找出這個(gè)次品。

12.質(zhì)檢員要用盡可能少的次數(shù)找出次品（輕一些），表中有3種物品，請(qǐng)將剩余兩種待測(cè)

物品進(jìn)行分組，并用最少的次數(shù)找出次品。

待測(cè)物品個(gè)數(shù)首次分成至少稱幾次

6(2,2,2)2

8

15

13.19個(gè)零件中有一個(gè)較輕的次品，用天平稱，至少次可找出這個(gè)次品。

14.有20袋糖果，其中有一袋是次品（輕一些）。如果用天平稱，至少稱次能保證把

次品找出來(lái)。

15.一次偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚一模一樣的金幣，但是其中有1枚

是假的，重量較輕，于是阿凡提找來(lái)一架天平，想用它找出那枚假的金幣。他至少需要用天

平稱次，才能保證找出那枚假的金幣。

16.在9瓶合格鈣片中，混入了一瓶不合格的鈣片（少了幾片）。如果用天平稱，最少稱

次能保證找出這瓶不合格鈣片。

三.判斷題（共4小題）

17.從5件物品中找一件次品，至少要用天平稱2次才能找出來(lái)..

19.有14瓶口香糖，其中13瓶質(zhì)量相同，另有1瓶質(zhì)量不足，如果用天平稱，至少稱2次

才能保證找出這瓶口香糖。

20.有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，用天平至少稱2次能保證把它找出來(lái)。

四.應(yīng)用題

21.有7個(gè)粽子，其中6個(gè)質(zhì)量相同，另1個(gè)包了一枚硬幣，重一些。至少稱幾次才能保證

找到這個(gè)粽子？（用你喜歡的方法表示稱重過(guò)程）

22.有10個(gè)同樣的乒乓球，其中有一個(gè)次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找

出這個(gè)次品？

23.一箱藥品有15盒，其中14盒的質(zhì)量相同，有一盒的質(zhì)量不足輕一點(diǎn)，如果用天平稱，

至少稱幾次能保證找出那盒質(zhì)量不足的？

24.我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹和利用茶樹的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)是世界茶葉的祖

國(guó)。某茶廠進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較

重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)？

25.袋子里一共有17個(gè)球，其中16個(gè)球的質(zhì)量相同，另外1個(gè)球的質(zhì)量重一些。如果用天

平稱，那么至少稱幾次才能保證找出這個(gè)球？

26.有12袋食鹽，其中11袋的質(zhì)量相同，另有1袋重一些，用天平稱，至少稱幾次才能保

證找出這裳重的食鹽？

27.有61盒維生素C,其中1盒稍微輕一些，如果用天平稱，至少稱多少次就能保證找出

這盒稍微輕一些的維生素C?（請(qǐng)用合適的方式簡(jiǎn)要表示出你的思考過(guò)程）

28.有12盒糖果，其中11盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾顆.如果用天平稱，至少幾次就可以

保證找出這盒糖果？請(qǐng)寫出過(guò)程.

29.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次

保證可以找出這盒餅干？

30.有7個(gè)外觀一樣的硬幣，其中有一個(gè)假幣比真幣要重些.用天平稱的辦法去找，至少幾

次確保能把假硬幣找出來(lái)？請(qǐng)寫出過(guò)程.

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【分析】將10盒餅干分成（5,5）兩組，天平每邊各放一組，稱第一次即可找到少幾塊的

盒在哪組；再把少幾塊的一組分成（2,2,1）三組，天平每邊放2盒，稱第兩次，此時(shí)出現(xiàn)

兩種情況：平衡：少幾塊的盒就是未稱的一盒（這樣稱2次即可找到有少幾塊的這盒）；不

平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊，再把少幾塊的2盒分成（1,1）,稱第三次，天平每邊放一組，

輕的那邊就是少幾塊的那盒。

【解答】解：稱第一次：把10盒分成（5,5）兩組，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒在較的

一邊。

稱第二次：把少幾塊的那組5盒分成（2,2,1）三組，天平每邊放2盒。平衡：少幾塊的那

盒就是未稱的一盒；不平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊。

稱第三次：把少幾塊的一組2盒分成（1,1）,天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊。

因此，即至少稱3次可以保證找出這盒餅干。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測(cè)物品合理分組，分組不同，會(huì)導(dǎo)致稱的次數(shù)不同。

2.【分析】將10個(gè)零件分成5、5兩組，放在天平上稱量，再將較輕的那5個(gè)分成2、2、

1三組稱量，進(jìn)而再將較輕的那2個(gè)稱量一次就可以找出這個(gè)質(zhì)量輕的零件.

【解答】解：第一次：兩邊各放5個(gè)，則可以找出較輕的那5個(gè)，

第二次：兩邊各放2個(gè)，天平平衡，則剩下的那個(gè)是質(zhì)量輕的零件，天平不平衡，就可以找

出較輕的那2個(gè)，

第三次：兩邊各放1個(gè)，即可找出質(zhì)量輕的零件；

這樣只需3次即可確保找出質(zhì)量輕的零件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將10個(gè)零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品.

3.【分析】將9瓶水分成3份：3,3,3；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶水，手里留3

瓶水；（1）如果天平平衡，則鹽水在手里的3瓶水中，然后將這3瓶水中的2瓶水在天平

兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，&如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；b.

如果天平平衡，則鹽水在手中。（2）如果天平不平衡，則鹽水在下降的天平托盤的3瓶水

中，將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，。如果天平不平衡，則

找到鹽水在下降的天平托盤中；》如果天平平衡，則鹽水在手中。故至少稱2次能保證找到

這瓶鹽水。

【解答】解：將9瓶水分成3份：3,3,3：第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶水，手里留

3瓶水；

(1)如果天平平衡，則鹽水在手里的3瓶水中，然后將這3瓶水中的2瓶水在天平兩邊各

放1瓶水，手里留1瓶水，

4如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；

A如果天平平衡，則鹽水在手中。

(2)如果天平不平衡，則鹽水在下降的天平托盤的3瓶水中，將這3瓶水中的2瓶水在天

平兩邊各放1瓶水，手里留1瓶水，

0如果天平不平衡，則找到鹽水在下降的天平托盤中；

b.如果天平平衡，則鹽水在手中。

故至少稱2次能保證找到這瓶鹽水。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

4.【分析】把15瓶分成(5,5,5)三組，把其中的任意兩組放在天平上稱，如平衡，則輕

的在沒(méi)稱的一組，再把它分成(2,2,1),再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則輕的

就是沒(méi)稱的，如不平衡，則把輕的一組分(1,1)放在天平上稱可找出輕的.如不平衡，則把輕

的一組分成(2,2,1),進(jìn)行稱量，如此下去只需3次可找出輕的。

【解答】解：(1)把15瓶藥分成(5,5,5)三組，把其中的任意兩組放在天平上稱，如平

衡，則輕的在沒(méi)稱的一組，再把它分成(2,2,1),再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，

則輕的就是沒(méi)稱的，如不平衡，則把輕的一組分(1,1)放在天平上稱可找出輕的.

(2)如不平衡，則把輕的一組分成(2,2,1),再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，則

輕的就是沒(méi)稱的，如不平衡，則把輕的一組分(1,1)放在天平上稱可找出輕的.

答：至少稱3次才能保證找出這箱質(zhì)量輕的。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：利用天平的特點(diǎn)，將這些藥進(jìn)行合理的分組，并逐步進(jìn)行下去，

從而就能找出那瓶質(zhì)量輕的。

5.【分析】第一次：把9個(gè)零件平均分成3份，每份3個(gè)，把其中的2份分別放在天平的

兩端，若平衡，則次品在沒(méi)有拜的1份中，從這一份中得3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的

兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端若天平秤

不平衡，則次品在天平桿輕的一端；第二次：從天平神輕的一端的3個(gè)中取出2個(gè)，各自放

在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端，

據(jù)此解答。

【解答】解：第一次：把9個(gè)零件平均分成3份，每份3個(gè)，把其中的2份分別放在天平的

兩端，若平衡，則次品在沒(méi)有神的1份中，從這一份中得3個(gè)中取出2個(gè)，各自放在天平的

兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端若天平秤

不平衡，則次品在天平神輕的一端；第二次：從天平秤輕的一端的3個(gè)中取出2個(gè)，各自放

在天平的兩端，若天平平衡，則次品是為取出的1個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一端。

綜上所述，用天平稱，至少稱2次保證能找出這個(gè)次品。

故選：A-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，明確每次取得個(gè)數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵。

6.【分析】第一■次：從11個(gè)白球重中取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，若天平秤平

衡，則次品在未取出的3個(gè)中，只需要把未取出的3個(gè)平均分成3份，把其中的兩個(gè)各自放

在天平的兩端，若天平神平衡，則次品是沒(méi)有杼的那個(gè)，若不平衡，則次品在天平秤輕的一

端；假設(shè)取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，各自放在天平的兩端，天平秤不平衡，則次

品在天平桿較輕的一端；第二次：把次品的一端的4個(gè)平均分成2份，每份2個(gè)，次品在天

平桿輕的一端；第三次：把次品的一端的2個(gè)平均分成2份，每份1個(gè)，次品在天平秤輕的

一端，據(jù)此解答。

【解答】解：第一次：從11個(gè)白球重中取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，若天平秤平

衡，則次品在未取出的3個(gè)中，只需要把未取出的3個(gè)平均分成3份，把其中的兩個(gè)各自放

在天平的兩端，若天平秤平衡，則次品是沒(méi)有秤的那個(gè)，若不平衡，則次品在天平神輕的一

端；假設(shè)取出8個(gè)，平均分成2份，每份4個(gè)，各自放在天平的兩端，天平神不平衡，則次

品在天平秤較輕的一端；第二次：把次品的一端的4個(gè)平均分成2份，每份2個(gè)，次品在天

平秤輕的一端；第三次：把次品的一端的2個(gè)平均分成2份，每份1個(gè)，次品在天平秤輕的

一端。

綜上所述，C選項(xiàng)分法合適。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平神平衡原理解決問(wèn)題的能力，明確每次取得個(gè)數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵。

7.【分析】根據(jù)用天平找次品的規(guī)律：需要稱量〃次，待測(cè)物品的數(shù)量就在〃-1個(gè)3相乘

的積與幾個(gè)3相乘的積之間.即物品最多不能超過(guò)3"個(gè).據(jù)此解答.

答：如果稱4次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過(guò)81個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

8.【分析】把35個(gè)分成三組，即(12,12,11),把兩個(gè)12個(gè)一組的放在天平上稱，可找

出有次品的一組里，再把12分成(4,4,4),可找出有次品的一組，再把4個(gè)分成(1,1,

2),把兩個(gè)1個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把2個(gè)分成(1,1),可找

出有次品的一組，需4次；依此即可求解.

【解答】解：第一種情況：

35個(gè)分成(12,12,11),天平每邊放12個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把12個(gè)分成(4,4,4),天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把4個(gè)分成(1,1,2),天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把2個(gè)分成(1,1),天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊.

這樣需要4次即可找到次品.

第二種情況：

若天平平衡，次品在11個(gè)的一組.把11分成(4,4,3),天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次

品在輕的一邊，

把4個(gè)分成(1,1,2),天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把2個(gè)分成(1,1),天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊.

這樣需要4次即可找到次品.

第三種情況：

若天平平衡，次品在3個(gè)的一組.把3成(1,1,1),一次即可找到次品

這樣需要3次即可找到次品.

因此用天平秤至少稱4次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品.

二.填空題(共8小題)

9.【分析】第一次把14個(gè)羽毛球分成3份：5個(gè)、5個(gè)、4個(gè)，取5個(gè)的兩份分別放在天

平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份（5個(gè)或4個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，取2個(gè)的分別放

在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；

第三次，把含有較較的一份（2個(gè)）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的次品。

【解答】解：根據(jù)分析得，要找出14個(gè)羽毛球中那個(gè)較輕的次品，至少用天平稱3次，就

能保證把次品找出來(lái)。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取羽毛球的個(gè)數(shù)。

【解答】解：5（2,2,1）

同理，再把有次品的一份放天平稱，重上些的次品低，找出次品。

根據(jù)以上分析知：至少稱2次就能找出次品來(lái)。

故答案為：2o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理，解答問(wèn)題的能力。

11.【分析】把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3個(gè)，第一次，一邊3個(gè)，哪邊重就在哪

邊，一■樣重就是剩余的3個(gè)；第二次，一■邊1個(gè)，哪邊重就是哪邊，一■樣重就是剩余的那

個(gè)；進(jìn)而得出結(jié)論。

【解答】解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩

側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較重的一份（3個(gè)），取其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為

未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品。

所以用天平稱，最少稱2次能保證找出這個(gè)次品。

故答案為：2o

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

12.【分析】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重.找次品方法：一■是把待

測(cè)物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以

使多的一份與少的一份相差1;用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，

若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉士的物品，是最快捷的方法由

3

此解答。

【解答】解：

待測(cè)物品個(gè)數(shù)首次分成至少稱幾次

6(2,2,2)2

8(3,3,2)2

15(5,5,5)3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品的方法，關(guān)鍵是根據(jù)物品的個(gè)數(shù)與稱量次數(shù)之間的關(guān)系做題。

13.【分析】將19個(gè)零件分成7、6、6三組，然后利用天平平衡原理解答即可.

【解答】解：第一次：把19個(gè)零件分成3份：6個(gè)、6個(gè)、7個(gè)，取6個(gè)的兩份分別放在天

平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一■份繼續(xù)；

第二次：取含有較較的零件（6個(gè)或7個(gè)）分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)），取2個(gè)

的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的

一份繼續(xù)；

第三次；從含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)）中取2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次

品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，較輕的為次品。

所以用天平稱，至少3次可找出這個(gè)次品。

故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品.

14.【分析】把這20袋糖果分成（7,7,6）3組，天平每邊放放7袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平

衡，次品在6袋的一組；不平衡，次品在輕的一組。若次品在6袋的一組，把6袋分成（3,3）

兩組，次品在輕的一邊，把有次品的一組分成（1,1,1）再稱一次即可找出次品；若次品在

7袋的一組，把7袋分成（3,3,1）,天平每邊放3袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在1

袋組；不平衡，次品在輕的一邊，同樣，3袋再稱一次即可找出次品。

【解答】解：把10袋分成（7,7,6）三組。

稱第一次：平每邊放放7袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：平衡，次品在6袋的一組；不平衡，次品在

輕的一組。

若次品在6袋的一組，稱第二次：若次品在6袋的一組，把6袋分成（3,3）兩組，次品在輕

的一邊；

稱第三次：把有次品的一組分成（1,1,1）再稱一次即可找出次品；

若次品在7袋的一組，稱第二次，把7袋分成（3,3,1）,天平每邊放3袋，會(huì)出現(xiàn)兩種情

況：平衡，次品在1袋組；不平衡，次品在輕的一邊，同樣，3袋再稱一次即可找出次品。

答：至少稱3次能保證把次品找出來(lái)。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品(已知次品輕或重)，合理分組是關(guān)鍵，分組不同，需要稱的稱的次

數(shù)也不同，如本題分成(5,5,5,5)或(4,4,4,4,4)都需要稱4次。

15.【分析】根據(jù)題意，把8個(gè)金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分

別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較較的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼

續(xù)稱量；第二次，取含有較輕的一份(3個(gè)或2個(gè))中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較

輕的一個(gè)。

【解答】解：把8個(gè)金幣分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的兩份分別放在天平

的兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；

第二次，取含有較較的一份(3個(gè)或2個(gè))中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一

個(gè)。

答：至少需要用天平稱2次才能保證找出假的硬幣。

故答案為：2o

【點(diǎn)評(píng)】天平神的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取金幣的個(gè)數(shù)。

16.【分析】第一次稱重，將9瓶鈣片分成(3,3,3)3份；在天平兩邊各放3瓶，手里留3

瓶；(1)如果天平平衡，則不合格的鈣片在手里的3瓶中，然后將這3瓶中的2瓶在天平

兩邊各放1瓶，手里留1瓶，a.如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤

中；A如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。(2)如果天平不平衡，則不合格的鈣片在

上升的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，&如果

天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；》如果天平平衡，則不合格的鈣片

在手中。故至少稱2次能保證找到這瓶不合格的鈣片。

【解答】解：第一次稱重，將9瓶鈣片分成(3,3,3)3份；在天平兩邊各放3瓶，手里留3

瓶；

(1)如果天平平衡，則不合格的鈣片在手里的3瓶中，然后將這3瓶中的2瓶在天平兩邊

各放1瓶，手里留1瓶，a.如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托盤中；b.

如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。

(2)如果天平不平衡，則不合格的鈣片在上升的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在

天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，。如果天平不平衡，則找到不合格的鈣片在上升的天平托

盤中；6.如果天平平衡，則不合格的鈣片在手中。

故至少稱2次能保證找到這瓶不合格的鈣片。

故答案為：2o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，明確每次取的瓶數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共4小題）

17.【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利

用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量，即可進(jìn)行選擇.

【解答】解：根據(jù)找次品的方法可知，當(dāng)個(gè)數(shù)最多是3"時(shí)，至少用〃次可以找到次品（知道

輕重）。

所以如果知道次品較輕還是較重，2,經(jīng)過(guò)2次一定能保證找到次品，因?yàn)轭}干中沒(méi)有說(shuō)次

品較輕還是較重，所以無(wú)法斷定，但不平衡的情況下，哪一組中有次品，應(yīng)該再多稱一次才

能斷定綜上所述，至少經(jīng)過(guò)3次即可找出次品.

故答案為：x.

【點(diǎn)評(píng)】此題是靈活考查天平的應(yīng)用，方法還是杠桿的平衡原理.

故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

19.【分析】根據(jù)“〃次可以找出3的〃次森個(gè)零件中一個(gè)較輕次品”判斷。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問(wèn)題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。

20.【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律，將7瓶鈣片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三組，天平兩邊各

放3瓶，若天平平衡，則少5片的那瓶是沒(méi)稱的那1瓶；若天平不平衡，從向上翹的那3瓶

中取出一瓶，再稱另外的兩瓶，天平兩邊各放1瓶，若平衡，則拿出的那瓶是少5片的那

瓶，若不平衡，則向上翹的那1瓶是少5片的那瓶，從而問(wèn)題得解。

【解答】解：將7瓶鈣片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三組，天平兩邊各放3瓶；

若天平平衡，則少5片的那瓶是沒(méi)稱的那1瓶；

若天平不平衡，從向上翹的那3瓶中取出一瓶，再稱另外的兩瓶，天平兩邊各放1瓶，若平

衡，則拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，則向上翹的那1瓶是少5片的那瓶。

一共稱了2次，所以有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，用天平至少稱2次能保證把它找出

來(lái)是正確的。

故答案為：4。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，對(duì)找次品的規(guī)律的運(yùn)用，將7瓶鈣片進(jìn)行合理的分組，從而只

用2次就可以將次品藥找出來(lái)。

四.應(yīng)用題

21.【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：依據(jù)分析可得：

第一步：把7個(gè)中分成3、3、1,稱量3、3兩組，若天平平衡，則剩下的那1個(gè)是重的；

第二步：如果天平不平衡，則天平較低的那端一定有稍重的那個(gè)，再把這3個(gè)分成1,1,

1,稱量1,1兩組，如果天平不平衡，則天平較低的那端一定是稍重的那個(gè)，如果平衡，則

剩下的一個(gè)就是較重的那個(gè)粽子。

故至少稱2次才能保證找到這個(gè)粽子。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

22.【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：將10個(gè)同樣的乒乓球分成3份：3,3,4；第一次稱重，在天平兩

邊各放3個(gè)，手里留4個(gè)。

(1)如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個(gè)分為2份：2,2,在天平兩邊各放2個(gè)，

次品在上升的天平托盤中。接下來(lái)，將這2個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。

(2)如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的3個(gè)中，從這3個(gè)中取出2個(gè)，在天平

兩邊各放1個(gè)，若平衡，則沒(méi)稱的那個(gè)是次品；若不平衡，則上升的那個(gè)是次品。

故至少稱3次能保證找出次品。

答：至少稱3次能保證找出次品。

【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

23.【分析】天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩邊的質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利

用此特點(diǎn)把15盒藥品分成5盒、5盒、5盒三份，先稱其中的兩份，若平衡，則次品在剩余

的一份中，若不平衡，則次品在天平的較高一端；進(jìn)而繼續(xù)將較高端分成2盒、2盒、1盒，

利用上面方法繼續(xù)比較，直至找出質(zhì)量不足的那一盒藥品。

【解答】解：把15這盒分成5盒，5盒，5盒三份。

第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕一盒，即在未取的5盒中

(再按照下面方法即可找出)，若不平衡，取天平秤較高端的一份繼續(xù)；

第二次：把在天平秤較高端5盒，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩

端，若天平秤平衡，則未取那盒即為質(zhì)量不足的，若天平秤不平衡，取天平科較高端的一份

繼續(xù)；

第三次：把天平科較高端的兩盒，分別放在天平稈兩端，較高端的那盒即為質(zhì)量不足的。

答：至少稱3次能保證找出那盒質(zhì)量不足的。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

24,【分析】根據(jù)““次可以找出3的〃次賽個(gè)零件中一個(gè)較輕次品”做題。

15盒茶葉中的一盒較重，至少稱3才可以保證找出這盒茶葉。

答：用天平稱，至少稱3次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)。

【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問(wèn)題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。

25.【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：(1)把17個(gè)球分成(6,6,5)三組，把其中的兩組6個(gè)的放在天平上稱，如

平衡，則重的在沒(méi)稱的一組，再把它分成(2,2,1),再把2個(gè)一組的放在天平上稱，一邊

2個(gè)，如平衡，則重的就是沒(méi)稱的，如不平衡，則把重的一組分(1,1)放在天平上稱可找出重

的。

(2)如不平衡，則把重的一組分成(2,2,2),再把2個(gè)一組的放在天平上稱，如平衡，

則重的就在剩下2個(gè)沒(méi)稱的里，把重的一組分(1,1)放在天平上稱可找出重的；如不平衡，則

把重的一組分(1,1)放在天平上稱可找出重的。所以如果用天平稱，那么至少稱3次才能保證

找出這個(gè)球。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

26.【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

將12袋分成3份：4,4,4；第一次稱重，在天平兩邊各放4袋，手里留4袋；

(1)如果天平平衡，則次品在手里，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋；

0如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；

b.如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來(lái)，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找

出次品。

(2)如果天平不平衡，則次品在下沉的天平托盤的4袋中，將這4袋中的2袋在天平兩邊

各放1袋，手里留2袋，

a.如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；

A如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來(lái)，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找

出次品。

故用天平稱，至少稱3次才能保證找出這袋重的食鹽。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

27.【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：1、把61盒維生素C先分3份：20、20、21,比較兩份20的重量，如果兩邊

相等，則次品在21里；否則在2