2025年天津高考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.設(shè)\(i\)是虛數(shù)單位，復數(shù)\(z=\frac{2i}{1+i}\)，則\(|z|\)等于（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.2答案：B3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,3)\)D.\((3,+\infty)\)答案：A5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C7.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且雙曲線的一個焦點在拋物線\(y^2=24x\)的準線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)B.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)答案：A8.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_2\sqrt{3}\)，\(c=\log_3\sqrt{2}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)答案：A9.若函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱，且最小正周期為\(\pi\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)B.\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)C.\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)D.\([k\pi+\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{7\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\geq0\\-x^2+2x,x<0\end{cases}\)，若\(f(a^2-2)+f(a)<0\)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)B.\((-2,1)\)C.\((-1,2)\)D.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)答案：B二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)C.“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要條件D.若\(a+b=2\)，則\(3^a+3^b\)的最小值為\(6\)答案：ACD2.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的圖象可以由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)個單位得到答案：ABCD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(\sinA=\frac{3\sqrt{3}}{14}\)，\(\cosB=\frac{11}{14}\)，\(a=3\)，則（）A.\(\sinC=\frac{1}{2}\)B.\(b=4\)C.\(S_{\triangleABC}=3\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)是銳角三角形答案：ABC4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)答案：ABCD5.已知直線\(l:y=kx+m\)與圓\(C:x^2+y^2-2x-2y=0\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，且\(|AB|=2\sqrt{2}\)，則下列說法正確的是（）A.圓心\(C\)到直線\(l\)的距離為\(\sqrt{2}\)B.\(k^2=2m-m^2\)C.當\(m=1\)時，\(k=\pm1\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最大值為\(4\)答案：BCD6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{10}\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\frac{\pi}{2}\)D.向量\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow\)方向上的投影為\(0\)答案：ABD7.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax\)有兩個零點\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1<x_2\)），則（）A.\(a>e\)B.\(x_1+x_2>2\)C.\(x_1x_2>1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上單調(diào)遞減，在\((\lna,+\infty)\)上單調(diào)遞增答案：ABD8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)答案：ABD9.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線\(l\)與橢圓\(C\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\triangleABF_1\)的周長為\(8\)，離心率\(e=\frac{1}{2}\)，則（）A.\(a=2\)B.\(b=\sqrt{3}\)C.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)D.\(|AB|\)的最小值為\(3\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=-1\)B.\(f(2025)=-1\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\([-2,0]\)上的解析式為\(f(x)=x^2+2x\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\(a>b\)是\(a^2>b^2\)的充分不必要條件。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（×）3.若直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線，則\(l\perp\alpha\)。（×）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_1>0\)，\(S_3=S_10\)，則\(S_n\)取得最大值時\(n=6\)或\(n=7\)。（√）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（×）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（√）8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=1\)。（√）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）10.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（√）四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)可得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。將\(a_1=5-2d\)代入\(5a_1+10d=25\)，解得\(d=2\)，\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間以及在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。當\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時，\(2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]\)，\(\sin(2x+\frac{\p