2025年翻杯子問題題目及答案

一、單項選擇題1.有7個杯子，杯口全部朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)4個杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使杯口全部朝下？A.能B.不能C.不確定D.視翻轉(zhuǎn)方式而定答案：B2.桌子上有6個杯子，杯口都朝上，每次只能翻3個杯子，要使杯口全部朝下，至少要翻幾次？A.2次B.3次C.4次D.5次答案：A3.有8個杯子，杯口朝上，每次翻動5個杯子，經(jīng)過一定次數(shù)翻轉(zhuǎn)后，杯口狀態(tài)是？A.全部朝上B.全部朝下C.部分朝上部分朝下D.無法確定答案：B4.現(xiàn)有9個杯子杯口朝上，每次翻動6個杯子，經(jīng)過若干次操作后，杯口能否全部朝下？A.可以B.不可以C.有時可以D.以上都不對答案：B5.5個杯子杯口朝上，每次翻動2個杯子，能否讓杯口全部朝下？A.能B.不能C.有可能D.取決于初始狀態(tài)答案：B6.10個杯子杯口朝上，每次翻動7個杯子，要使杯口全部朝下，至少需翻動幾次？A.2次B.3次C.4次D.5次答案：C7.有11個杯子杯口朝上，每次翻動8個杯子，經(jīng)過若干次翻動后，杯口情況是？A.全部朝上B.全部朝下C.部分朝上部分朝下D.一直保持初始狀態(tài)答案：C8.12個杯子杯口朝上，每次翻動9個杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下？A.能B.不能C.不一定D.與翻轉(zhuǎn)順序有關(guān)答案：A9.7個杯子杯口朝下，每次翻動3個杯子，要使杯口全部朝上，至少翻動幾次？A.3次B.4次C.5次D.6次答案：B10.8個杯子杯口朝下，每次翻動5個杯子，經(jīng)過一定次數(shù)翻轉(zhuǎn)后，杯口狀態(tài)為？A.全部朝上B.全部朝下C.部分朝上部分朝下D.無法達到統(tǒng)一狀態(tài)答案：A二、多項選擇題1.對于翻杯子問題，以下說法正確的是（）A.若杯子總數(shù)為奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個杯子，無法使杯口全部朝下B.若杯子總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的差為偶數(shù)，有可能使杯口全部朝下C.只要杯子總數(shù)是每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的整數(shù)倍，就一定能使杯口全部朝下D.杯子初始狀態(tài)會影響最終能否使杯口全部朝下答案：AB2.下面哪些情況可以經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下（）A.9個杯子，每次翻轉(zhuǎn)6個B.10個杯子，每次翻轉(zhuǎn)7個C.12個杯子，每次翻轉(zhuǎn)9個D.15個杯子，每次翻轉(zhuǎn)10個答案：BC3.關(guān)于翻杯子問題的規(guī)律，下列正確的是（）A.當杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)都是奇數(shù)時，一定能使杯口全部朝下B.當杯子總數(shù)為偶數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)個杯子，可能使杯口全部朝下C.杯口朝上和朝下的初始數(shù)量會決定最終能否全部朝下D.只要翻轉(zhuǎn)次數(shù)足夠多，任何情況都能使杯口全部朝下答案：AB4.以下關(guān)于翻杯子的情況，能實現(xiàn)目標的有（）A.6個杯子杯口朝上，每次翻4個，使杯口全部朝下B.11個杯子杯口朝上，每次翻5個，使杯口全部朝下C.14個杯子杯口朝上，每次翻10個，使杯口全部朝下D.13個杯子杯口朝上，每次翻8個，使杯口全部朝下答案：AC5.對于翻杯子問題，若杯子總數(shù)為N，每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)為M，以下說法正確的是（）A.當N是奇數(shù)，M是偶數(shù)時，無論如何翻轉(zhuǎn)都不能使杯口全部朝下B.當N和M都是偶數(shù)時，一定可以經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下C.當N是偶數(shù)，M是奇數(shù)時，有可能經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下D.若N能被M整除，一定能使杯口全部朝下答案：AC6.以下哪些條件會影響翻杯子能否成功讓杯口全部朝下（）A.杯子的顏色B.杯子總數(shù)C.每次翻轉(zhuǎn)杯子的數(shù)量D.杯子擺放的位置答案：BC7.以下關(guān)于翻杯子操作正確的說法有（）A.若杯子總數(shù)為偶數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)的杯子數(shù)為偶數(shù)且小于總數(shù)，一定能找到翻轉(zhuǎn)方法使杯口全部朝下B.當杯子總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的和為奇數(shù)時，不能使杯口全部朝下C.只要每次翻轉(zhuǎn)的杯子數(shù)大于杯子總數(shù)的一半，就一定能使杯口全部朝下D.杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的奇偶性對能否使杯口全部朝下有重要影響答案：AD8.以下能使杯口全部朝下的情況是（）A.8個杯子，每次翻轉(zhuǎn)3個B.10個杯子，每次翻轉(zhuǎn)4個C.15個杯子，每次翻轉(zhuǎn)6個D.18個杯子，每次翻轉(zhuǎn)12個答案：BD9.翻杯子問題中，涉及到的關(guān)鍵因素有（）A.杯子初始狀態(tài)B.杯子總數(shù)C.每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)D.翻轉(zhuǎn)的時間間隔答案：ABC10.下列關(guān)于翻杯子問題的描述，正確的是（）A.若杯子總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的差為奇數(shù)，無法使杯口全部朝下B.當杯子總數(shù)是偶數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)個杯子且翻轉(zhuǎn)次數(shù)合適時，可使杯口全部朝下C.只要滿足杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的某種奇偶關(guān)系，就能實現(xiàn)杯口全部朝下D.杯子的材質(zhì)會影響翻杯子能否成功答案：BC三、判斷題1.有10個杯子杯口朝上，每次翻動7個杯子，經(jīng)過若干次翻動可以使杯口全部朝下。（）答案：對2.5個杯子杯口朝上，每次翻動2個杯子，最終能讓杯口全部朝下。（）答案：錯3.只要杯子總數(shù)是每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的倍數(shù)，就一定能使杯口全部朝下。（）答案：錯4.杯子初始狀態(tài)是杯口朝上還是朝下對能否通過翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下沒有影響。（）答案：錯5.8個杯子杯口朝上，每次翻動5個杯子，經(jīng)過一定次數(shù)翻轉(zhuǎn)能使杯口全部朝下。（）答案：對6.若杯子總數(shù)為奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個杯子，無論翻轉(zhuǎn)多少次都不能使杯口全部朝下。（）答案：對7.12個杯子杯口朝上，每次翻動9個杯子，不能使杯口全部朝下。（）答案：錯8.當杯子總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的和為奇數(shù)時，能使杯口全部朝下。（）答案：錯9.杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的奇偶性不會影響能否使杯口全部朝下。（）答案：錯10.只要翻轉(zhuǎn)次數(shù)足夠多，任何翻杯子情況都能使杯口全部朝下。（）答案：錯四、簡答題1.簡述判斷翻杯子問題能否使杯口全部朝下的基本方法。答案：主要看杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的奇偶性。若杯子總數(shù)為奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個杯子，無法使杯口全部朝下；若杯子總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的差為偶數(shù)，有可能實現(xiàn)；當杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)都是奇數(shù)時，一定能使杯口全部朝下；當杯子總數(shù)為偶數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)個杯子，也可能使杯口全部朝下。2.當杯子總數(shù)為15，每次翻轉(zhuǎn)11個杯子時，分析能否使杯口全部朝下并說明理由。答案：能。杯子總數(shù)15是奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)11也是奇數(shù)。根據(jù)翻杯子規(guī)律，當杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)都是奇數(shù)時，一定可以經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使杯口全部朝下。通過合理安排翻轉(zhuǎn)次數(shù)和方式，就能夠達成杯口全部朝下的目標。3.對于翻杯子問題，杯子總數(shù)、每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)與最終能否使杯口全部朝下有怎樣的聯(lián)系？答案：杯子總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)杯子數(shù)的奇偶性起關(guān)鍵作用?？倲?shù)為奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個無法全部朝下；總數(shù)和每次翻轉(zhuǎn)數(shù)均為奇數(shù)能全部朝下；總數(shù)為偶數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)奇數(shù)個可能全部朝下。同時，若總數(shù)與每次翻轉(zhuǎn)數(shù)差為偶數(shù)也有實現(xiàn)可能，若總數(shù)是每次翻轉(zhuǎn)數(shù)整數(shù)倍且滿足奇偶條件也可行。4.舉例說明一個不能使杯口全部朝下的翻杯子情況并解釋原因。答案：如7個杯子，每次翻轉(zhuǎn)4個。杯子總數(shù)7是奇數(shù)，每次翻轉(zhuǎn)數(shù)4是偶數(shù)。因為杯口朝上到朝下需翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，7個杯子都朝下總翻轉(zhuǎn)次數(shù)為奇數(shù)個奇數(shù)相加還是奇數(shù)，但每次翻4個，無論翻幾次總翻轉(zhuǎn)次數(shù)是4的倍數(shù)為偶數(shù)，所以無法使杯口全部朝下。五、討論題1.假設(shè)在一個特殊規(guī)則下，每次翻杯子后，下一次翻轉(zhuǎn)的杯子數(shù)量必須比上一次多1個（最少為1個），現(xiàn)有10個杯口朝上的杯子，討論是否能使杯口全部朝下？答案：首先分析翻轉(zhuǎn)次數(shù)和翻轉(zhuǎn)總數(shù)情況。設(shè)翻轉(zhuǎn)n次，第一次翻1個，第二次翻2個……第n次翻n個，那么總共翻轉(zhuǎn)的杯子數(shù)為1+2+3+…+n=n(n+1)/2。杯口全部朝下需每個杯子翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，10個杯子都朝下總翻轉(zhuǎn)次數(shù)為偶數(shù)。當n(n+1)/2為偶數(shù)時才有可能。當n=3時，翻轉(zhuǎn)總數(shù)為6；n=4時，翻轉(zhuǎn)總數(shù)為10?？梢試L試安排翻轉(zhuǎn)順序，經(jīng)過合理規(guī)劃能使杯口全部朝下。2.在翻杯子問題中，若規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)的杯子必須相鄰，對于12個杯口朝上的杯子，每次翻轉(zhuǎn)5個相鄰杯子，探討能否使杯口全部朝下？答案：將杯子依次編號。每次翻轉(zhuǎn)5個相鄰杯子，由于杯子總數(shù)12和每次翻轉(zhuǎn)5個的特性，我們會發(fā)現(xiàn)無論怎么翻轉(zhuǎn)，都難以覆蓋到所有杯子使其狀態(tài)改變。從奇偶性看，杯口全部朝下需總翻轉(zhuǎn)次數(shù)為偶數(shù)次。每次翻轉(zhuǎn)5個杯子，設(shè)翻轉(zhuǎn)n次，總翻轉(zhuǎn)5n個杯子。而要讓12個杯子都朝下，總翻轉(zhuǎn)次數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，但5n只有當n為偶數(shù)時才是偶數(shù)，且在實際操作中，因為要相鄰翻轉(zhuǎn)，無法保證所有杯子都能經(jīng)過奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)，所以不能使杯口全部朝下。3.假如有兩種不同類型的杯子，A類杯子杯口朝上，B類杯子杯口朝下，數(shù)量分別為8個和6個，每次可以同時翻轉(zhuǎn)3個A類杯子和2個B類杯子，討論能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使所有杯子杯口狀態(tài)一致？答案：設(shè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)為n。A類杯子要杯口狀態(tài)一致，若都朝上需翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次，若都朝下需翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次；B類杯子同理。每次翻轉(zhuǎn)3個A類和2個B類杯子。A類杯子總共8個，B類杯子6個。從奇偶性分析，A類杯子翻轉(zhuǎn)總次數(shù)為3n，B類杯子翻轉(zhuǎn)總次數(shù)為2n。由于兩類杯子初始狀態(tài)不同，要使所有杯子杯口狀態(tài)一致，經(jīng)過分析會發(fā)現(xiàn)，無法通過這樣的翻轉(zhuǎn)方式實現(xiàn)，因為兩類杯子翻轉(zhuǎn)次數(shù)的奇偶性以及數(shù)量關(guān)系限制，難以達到統(tǒng)一狀態(tài)。4.對于翻杯子問題，如果將杯子排成一個環(huán)形，每次翻轉(zhuǎn)相鄰的若干個杯子（比如每次翻轉(zhuǎn)相鄰4個），現(xiàn)有15個杯口朝上的杯子，討論能否使杯口全部朝下？答案：把環(huán)形的15個杯子依次編號。每次翻轉(zhuǎn)相鄰4個杯