2025年高考數學珠峰題目及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數為（）A.4B.8C.16D.32答案：B2.若復數\(z\)滿足\((1+i)z=1-7i\)，則\(\overline{z}\)的虛部為（）A.3B.-3C.4D.-4答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=（）\)A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=（）\)A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A5.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，則\(S_9=（）\)A.36B.72C.144D.288答案：B6.函數\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的單調遞增區(qū)間是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,\frac{1}{e})\)D.\((\frac{1}{e},+\infty)\)答案：A7.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的離心率為\(2\)，則\(C\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)B.\(y=\pm\sqrt{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：B8.已知函數\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(\omega\)，\(\varphi\)的值分別是（）A.\(2\)，\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(2\)，\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(4\)，\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(4\)，\(-\frac{\pi}{3}\)答案：A9.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱長為\(1\)，點\(M\)在棱\(CC_1\)上，且\(C_1M=\frac{1}{3}C_1C\)，則三棱錐\(A-BMD_1\)的體積為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A10.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則不等式\(f(x)>x\)的解集為（）A.\((3,+\infty)\)B.\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(0,3)\)答案：B二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)B.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)C.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)答案：C2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a=\frac{2}{3}\)C.當\(a=2\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合D.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=-1\)答案：BCD3.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設\(BC\)的中點為\(M\)，\(GH\)的中點為\(N\)，則下列結論正確的是（）A.\(MN\parallel\)平面\(ABE\)B.\(MN\parallelCD\)C.\(MN\perp\)平面\(BCF\)D.\(MN\perpAG\)答案：AC4.已知函數\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，則下列說法正確的是（）A.函數\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.函數\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.函數\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調遞減D.函數\(f(x)\)的圖象可由\(y=\cos2x\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位長度得到答案：AC5.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)交\(C\)于\(A,B\)兩點，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(4\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.橢圓\(C\)的焦距為\(2\)C.\(\triangleAF_1B\)的面積的最大值為\(2\sqrt{2}\)D.當\(\angleF_1AF_2=90^{\circ}\)時，\(\triangleAF_1F_2\)的面積為\(1\)答案：ACD6.已知函數\(f(x)=x\lnx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上單調遞減B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上單調遞增C.當\(x\in(0,1)\)時，\(f(x)\)有最小值\(-\frac{1}{e}\)D.若關于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有兩個不相等的實數根，則\(m\in(-\frac{1}{e},0)\)答案：ABCD7.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\inN^\)），則下列說法正確的是（）A.數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2^n-1\)B.數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數列C.數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.數列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數列答案：AD8.已知函數\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\leq0\\|\lgx|,x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.函數\(f(x)\)有\(zhòng)(3\)個零點B.函數\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調遞減C.若關于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有\(zhòng)(4\)個不同的實數根，則\(m\in(0,1)\)D.函數\(y=f(x)\)與\(y=-x\)的圖象有\(zhòng)(3\)個交點答案：ABCD9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則下列說法正確的是（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.當直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的最長弦長為\(10\)答案：ABCD10.已知\(a,b,c\)為正實數，且\(a+b+c=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）答案：√2.函數\(y=\sinx\)的圖象的對稱軸方程為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）答案：√3.若向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）答案：×（零向量與任意向量平行，零向量方向任意）4.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：√5.若函數\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立。（）答案：√6.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案：√7.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內的無數條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）答案：×（必須是與平面內兩條相交直線垂直才可以得出線面垂直）8.函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）答案：√9.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），\(F_1,F_2\)為其左、右焦點，\(P\)為橢圓上一點，則\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)。（）答案：√10.若\(a>0\)，\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)，則\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)。（）答案：√四、簡答題1.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)。求數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式和前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。2.已知函數\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\cos^2x-1\)，求函數\(f(x)\)的最小正周期和單調遞增區(qū)間。答案：化簡\(f(x)\)，\(\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})=2\sin2x\cos