2025年中考數(shù)學(xué)吉祥題目及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)的絕對值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)時，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D5.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：A6.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)和\((3,0)\)，則關(guān)于\(x\)的方程\(kx+b=0\)的解為（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x=3\)D.\(x=-3\)答案：C8.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A9.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：B、C10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(2\pi\)答案：A二、多項選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD2.下列各式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{11}\)C.\(\sqrt{27}\)D.\(\sqrt{15}\)答案：BD3.已知直線\(y=k_1x+b_1\)與直線\(y=k_2x+b_2\)平行，則下列說法正確的是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1\cdotk_2=-1\)D.兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積相等答案：A4.以下方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(x-\frac{1}{y}=2\)D.\(2x+3y=8\)答案：AD5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.太陽從東方升起D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是\(7\)答案：AB6.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象開口向上，且與\(y\)軸的交點在\(x\)軸下方，則（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：AC7.下列長度的三條線段，能組成三角形的有（）A.\(2\)，\(3\)，\(4\)B.\(3\)，\(6\)，\(9\)C.\(5\)，\(5\)，\(10\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)答案：AD8.一個圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則圓柱的（）A.側(cè)面積為\(2\pirh\)B.表面積為\(2\pir^{2}+2\pirh\)C.體積為\(\pir^{2}h\)D.軸截面面積為\(2rh\)答案：ABCD9.已知點\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)在拋物線\(y=x^{2}-2x+c\)上，則（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值D.當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)有最小值答案：AC10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個銳角互余答案：ACD三、判斷題1.\(0\)的平方根是\(0\)。（√）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（√）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（×）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）7.正多邊形都是中心對稱圖形。（×）8.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（√）9.若一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-b\)，\(x_1x_2=c\)。（√）10.相似三角形的面積比等于相似比。（×）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先利用完全平方公式和平方差公式展開式子，\((x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\)，\((x+2)(x-2)=x^{2}-4\)。則原式\(=x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)=x^{2}+2x+1-x^{2}+4=2x+5\)。當(dāng)\(x=3\)時，代入可得\(2×3+5=11\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x-1\lt3\\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x-1\lt3\)，移項可得\(2x\lt3+1\)，即\(2x\lt4\)，解得\(x\lt2\)；解不等式\(\frac{x+1}{2}\geq1\)，兩邊同時乘以\(2\)得\(x+1\geq2\)，移項得\(x\geq1\)。所以不等式組的解集為\(1\leqx\lt2\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。且\(AD=AD\)，根據(jù)角角邊定理可得\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)，則\(AE=AF\)。又因為\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，求這個反比例函數(shù)的解析式，并求當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)的取值范圍。答案：把點\((1,-2)\)代入反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(-2=\frac{k}{1}\)，解得\(k=-2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{2}{x}\)。當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y=-\frac{2}{x}\lt0\)，即\(y\)的取值范圍是\(y\lt0\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點，且與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象在第二象限交于點\(C\)。若\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，\(\triangleAOB\)與\(\triangleBOC\)的面積比為\(1:2\)。求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)\(x\lt0\)時，一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小關(guān)系。答案：先求一次函數(shù)解析式，把\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}-2k+b=0\\b=2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=2\end{cases}\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+2\)。因為\(\triangleAOB\)與\(\triangleBOC\)面積比為\(1:2\)，\(S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}×2×2=2\)，所以\(S_{\triangleBOC}=4\)。\(OB=2\)，設(shè)\(C\)點橫坐標(biāo)為\(x_0\)，則\(\frac{1}{2}×2×|x_0|=4\)，\(x_0=-4\)，把\(x=-4\)代入\(y=x+2\)得\(y=-2\)，所以\(C(-4,-2)\)。把\(C(-4,-2)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=8\)，反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{8}{x}\)。當(dāng)\(x\lt0\)時，聯(lián)立\(\begin{cases}y=x+2\\y=\frac{8}{x}\end{cases}\)得\(x+2=\frac{8}{x}\)，即\(x^{2}+2x-8=0\)，解得\(x_1=-4\)，\(x_2=2\)（舍去）。通過函數(shù)圖象可知，當(dāng)\(x\lt-4\)時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值；當(dāng)\(x=-4\)時，兩者相等；當(dāng)\(-4\ltx\lt0\)時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。2.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，那么襯衫的單價應(yīng)降多少元？請討論不同降價方案對商場盈利和銷售數(shù)量的影響。答案：設(shè)襯衫單價應(yīng)降\(x\)元，則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)每天盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+80x-20x-2x^{2}=1200\)，整理得\(x^{2}-30x+200=0\)，因式分解得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)。當(dāng)\(x=10\)時，銷售量為\(20+2×