2025年成都數(shù)學(xué)壓軸題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc＞0\)B.方程\(ax2+bx+c=0\)的兩根是\(x?=-1\)，\(x?=3\)C.\(2a+b=0\)D.當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((3,4)\)，將點(diǎn)\(A\)繞原點(diǎn)\(O\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)得到點(diǎn)\(A'\)，則點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)是（）A.\((4,-3)\)B.\((-4,3)\)C.\((-3,4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A3.已知關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)的解是非負(fù)數(shù)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m＞2\)B.\(m≥2\)C.\(m≥2\)且\(m≠3\)D.\(m＞2\)且\(m≠3\)答案：C4.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(D\)是\(AB\)的中點(diǎn)，以\(CD\)為直徑作\(⊙O\)，\(⊙O\)分別與\(AC\)，\(BC\)交于點(diǎn)\(E\)，\(F\)，過(guò)點(diǎn)\(F\)作\(⊙O\)的切線\(FG\)，交\(AB\)于點(diǎn)\(G\)，則\(FG\)的長(zhǎng)為（）A.\(\frac{12}{5}\)B.\(\frac{24}{5}\)C.3D.4答案：A5.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.\(y=2x+4\)B.\(y=3x-1\)C.\(y=-3x+1\)D.\(y=-2x+4\)答案：D6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，則當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定答案：A8.已知\(⊙O\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=6\)，\(M\)是\(AB\)上任意一點(diǎn)，則線段\(OM\)的長(zhǎng)可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5答案：C9.拋物線\(y=a(x-h)2+k\)經(jīng)過(guò)\((-1,0)\)，\((5,0)\)兩點(diǎn)，則關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(a(x-h+1)2+k=0\)的解是（）A.\(x?=-1\)，\(x?=5\)B.\(x?=-2\)，\(x?=4\)C.\(x?=0\)，\(x?=6\)D.\(x?=1\)，\(x?=7\)答案：B10.某商品的進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，當(dāng)售價(jià)為每件\(60\)元時(shí)，每星期可賣出\(300\)件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)\(1\)元，每星期可多賣出\(20\)件，在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是（）A.\(6120\)元B.\(6125\)元C.\(6130\)元D.\(6135\)元答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a3+a3=2a3\)B.\(a2·a3=a?\)C.\((a2)3=a?\)D.\((ab)2=a2b2\)答案：ACD2.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形答案：ABCD3.若二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a＜0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,0)\)，且其對(duì)稱軸為\(x=-1\)，則使函數(shù)值\(y＞0\)成立的\(x\)的取值范圍是（）A.\(x＜-4\)B.\(-4＜x＜2\)C.\(x＞2\)D.\(x＞-4\)答案：AB4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x＞0\)）C.\(y=-x2+2x-1\)（\(x＞1\)）D.\(y=\frac{1}{3}x-2\)答案：ABC5.已知\(⊙O?\)和\(⊙O?\)的半徑分別為\(r?=2\)，\(r?=3\)，圓心距\(d=5\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B6.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的\(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.\(\frac{9}{25}\)B.\(\frac{6}{25}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A7.下列數(shù)據(jù)是某班\(6\)名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）：\(85\)，\(90\)，\(80\)，\(95\)，\(85\)，\(89\)，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是\(85\)B.中位數(shù)是\(87\)C.平均數(shù)是\(87\)D.方差是\(26\)答案：ABC8.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC9.如圖，在\(△ABC\)中，\(DE∥BC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，\(E\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=\frac{1}{4}\)D.\(\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=\frac{1}{9}\)答案：BD10.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常數(shù)，\(a≠0\)）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，對(duì)稱軸是直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc＜0\)B.\(2a+b=0\)C.\(4a+2b+c＞0\)D.若點(diǎn)\((-3,y?)\)，\((\frac{3}{2},y?)\)在該拋物線上，則\(y?＜y?\)答案：ABD三、判斷題1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（×）2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）3.若\(a＞b\)，則\(ac2＞bc2\)。（×）4.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≥1\)。（×）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）7.若點(diǎn)\(A(x?,y?)\)，\(B(x?,y?)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k＜0\)）的圖象上，且\(x?＜x?＜0\)，則\(y?＜y?\)。（√）8.用配方法解方程\(x2-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)2=5\)。（×）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。-答案：先對(duì)原式化簡(jiǎn)，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)2}=\frac{x2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{x2+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，代入可得\(\frac{(\sqrt{2})2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(3+2\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{6+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4}{4-2}=\frac{10+7\sqrt{2}}{2}=5+\frac{7\sqrt{2}}{2}\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x2-2x+m-1=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x?\)，\(x?\)。（1）求\(m\)的取值范圍；（2）若\(x?2+x?2=6x?x?\)，求\(m\)的值。-答案：（1）對(duì)于一元二次方程\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），判別式\(\Delta=b2-4ac\)，此方程中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m-1\)，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=(-2)2-4(m-1)\geq0\)，即\(4-4m+4\geq0\)，\(8-4m\geq0\)，解得\(m\leq2\)。（2）由韋達(dá)定理得\(x?+x?=-\frac{a}=2\)，\(x?x?=\frac{c}{a}=m-1\)。已知\(x?2+x?2=6x?x?\)，\((x?+x?)2-2x?x?=6x?x?\)，把\(x?+x?=2\)代入得\(22-2(m-1)=6(m-1)\)，\(4-2m+2=6m-6\)，\(8m=12\)，解得\(m=\frac{3}{2}\)，又因?yàn)閈(m\leq2\)，所以\(m=\frac{3}{2}\)符合條件。3.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點(diǎn)\(D\)是\(AB\)上一點(diǎn)，以\(BD\)為直徑的\(⊙O\)與\(AC\)相切于點(diǎn)\(E\)，求\(⊙O\)的半徑。-答案：連接\(OE\)，因?yàn)閈(⊙O\)與\(AC\)相切于點(diǎn)\(E\)，所以\(OE⊥AC\)。又\(∠C=90°\)，即\(BC⊥AC\)，所以\(OE∥BC\)。設(shè)\(⊙O\)的半徑為\(r\)，則\(OE=r\)，\(AB=\sqrt{AC2+BC2