《物流管理定量分析方法》形考任務(wù)答案1物流管理定量分析方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)工具解決物流系統(tǒng)中資源配置、成本優(yōu)化、效率提升等問題的核心手段。本次形考任務(wù)以某區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸成本優(yōu)化為背景，通過構(gòu)建線性規(guī)劃模型并求解，驗(yàn)證定量分析方法在實(shí)際物流管理中的應(yīng)用價(jià)值。以下從問題描述、模型構(gòu)建、求解過程及結(jié)果分析四個(gè)環(huán)節(jié)展開詳細(xì)解答。一、問題描述某物流企業(yè)承擔(dān)A、B兩個(gè)生產(chǎn)基地到甲、乙、丙三個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)的貨物運(yùn)輸任務(wù)。已知A基地月產(chǎn)能為200噸，B基地月產(chǎn)能為250噸；甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的月需求量分別為150噸、180噸、120噸，總需求量與總供給量相等（200+250=150+180+120=450噸），屬于供需平衡的運(yùn)輸問題。企業(yè)需確定各基地到各網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)輸量，使總運(yùn)輸成本最小。經(jīng)調(diào)研，各線路的單位運(yùn)輸成本（元/噸）如下表所示：|運(yùn)輸路線|甲網(wǎng)點(diǎn)|乙網(wǎng)點(diǎn)|丙網(wǎng)點(diǎn)||----------------|--------|--------|--------||A基地→網(wǎng)點(diǎn)|30|40|25||B基地→網(wǎng)點(diǎn)|35|28|32|二、模型構(gòu)建運(yùn)輸問題的核心是通過決策變量的合理分配，在滿足供需約束的前提下最小化總成本。1.定義決策變量設(shè)\(x_{ij}\)表示從第\(i\)個(gè)生產(chǎn)基地運(yùn)往第\(j\)個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)的貨物量（噸），其中\(zhòng)(i=1,2\)（1代表A基地，2代表B基地），\(j=1,2,3\)（1代表甲網(wǎng)點(diǎn)，2代表乙網(wǎng)點(diǎn)，3代表丙網(wǎng)點(diǎn)）。具體變量為：\(x_{11}\)（A→甲）、\(x_{12}\)（A→乙）、\(x_{13}\)（A→丙）；\(x_{21}\)（B→甲）、\(x_{22}\)（B→乙）、\(x_{23}\)（B→丙）。2.確定目標(biāo)函數(shù)總運(yùn)輸成本為各線路運(yùn)輸量與單位成本的乘積之和，目標(biāo)是最小化總成本\(Z\)，因此目標(biāo)函數(shù)為：\[Z=30x_{11}+40x_{12}+25x_{13}+35x_{21}+28x_{22}+32x_{23}\]3.建立約束條件（1）供給約束：A基地總運(yùn)出量不超過其產(chǎn)能200噸，B基地不超過250噸：\[x_{11}+x_{12}+x_{13}=200\]\[x_{21}+x_{22}+x_{23}=250\]（2）需求約束：甲、乙、丙網(wǎng)點(diǎn)的總接收量分別等于其需求量150噸、180噸、120噸：\[x_{11}+x_{21}=150\]\[x_{12}+x_{22}=180\]\[x_{13}+x_{23}=120\]（3）非負(fù)約束：所有運(yùn)輸量不能為負(fù)數(shù)：\[x_{ij}\geq0\quad(i=1,2;j=1,2,3)\]三、模型求解運(yùn)輸問題屬于線性規(guī)劃的特殊類型，可通過表上作業(yè)法求解，具體步驟包括：確定初始可行解、檢驗(yàn)是否最優(yōu)、調(diào)整非最優(yōu)解直至最優(yōu)。1.初始可行解的確定（最小元素法）最小元素法通過優(yōu)先滿足單位成本最低的線路需求，以降低初始成本。首先列出單位成本表，標(biāo)記最小元素（25元/噸，A→丙）。（1）A→丙的最大可能運(yùn)輸量為A基地剩余產(chǎn)能（200噸）與丙網(wǎng)點(diǎn)需求量（120噸）的較小值，即120噸。因此\(x_{13}=120\)，丙網(wǎng)點(diǎn)需求滿足，A基地剩余產(chǎn)能\(200-120=80\)噸。（2）剩余單位成本表中最小元素為28元/噸（B→乙）。B→乙的最大運(yùn)輸量為B基地產(chǎn)能（250噸）與乙網(wǎng)點(diǎn)剩余需求量（180噸）的較小值，即180噸。因此\(x_{22}=180\)，乙網(wǎng)點(diǎn)需求滿足，B基地剩余產(chǎn)能\(250-180=70\)噸。（3）剩余單位成本表中最小元素為30元/噸（A→甲）。A→甲的最大運(yùn)輸量為A基地剩余產(chǎn)能（80噸）與甲網(wǎng)點(diǎn)需求量（150噸）的較小值，即80噸。因此\(x_{11}=80\)，A基地產(chǎn)能耗盡，甲網(wǎng)點(diǎn)剩余需求量\(150-80=70\)噸。（4）甲網(wǎng)點(diǎn)剩余70噸由B基地補(bǔ)充，即\(x_{21}=70\)，B基地剩余產(chǎn)能\(70-70=0\)噸。此時(shí)所有供需約束均滿足，初始可行解為：\(x_{11}=80,x_{12}=0,x_{13}=120\)；\(x_{21}=70,x_{22}=180,x_{23}=0\)。初始總成本\(Z=30×80+40×0+25×120+35×70+28×180+32×0=2400+0+3000+2450+5040+0=12890\)元。2.最優(yōu)性檢驗(yàn)（位勢(shì)法）位勢(shì)法通過計(jì)算各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)\(\sigma_{ij}\)判斷是否最優(yōu)。若所有\(zhòng)(\sigma_{ij}\geq0\)（最小化問題），則當(dāng)前解為最優(yōu)；否則需調(diào)整。（1）確定基變量：初始解中\(zhòng)(x_{11},x_{13},x_{21},x_{22}\)為基變量（取值非零），\(x_{12},x_{23}\)為非基變量（取值為0）。（2）計(jì)算位勢(shì)\(u_i\)（行位勢(shì)）和\(v_j\)（列位勢(shì)）：對(duì)于基變量\(x_{ij}\)，有\(zhòng)(c_{ij}=u_i+v_j\)。設(shè)\(u_1=0\)（任意設(shè)定，不影響結(jié)果），則：-基變量\(x_{11}\)（\(c_{11}=30\)）：\(30=u_1+v_1\)→\(v_1=30\)；-基變量\(x_{13}\)（\(c_{13}=25\)）：\(25=u_1+v_3\)→\(v_3=25\)；-基變量\(x_{21}\)（\(c_{21}=35\)）：\(35=u_2+v_1\)→\(u_2=35-v_1=35-30=5\)；-基變量\(x_{22}\)（\(c_{22}=28\)）：\(28=u_2+v_2\)→\(v_2=28-u_2=28-5=23\)。（3）計(jì)算非基變量的檢驗(yàn)數(shù)\(\sigma_{ij}=c_{ij}-(u_i+v_j)\)：-\(x_{12}\)（\(c_{12}=40\)）：\(\sigma_{12}=40-(u_1+v_2)=40-(0+23)=17\)；-\(x_{23}\)（\(c_{23}=32\)）：\(\sigma_{23}=32-(u_2+v_3)=32-(5+25)=2\)。所有檢驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)（17≥0，2≥0），說明初始解已是最優(yōu)解。四、結(jié)果分析與管理啟示1.最優(yōu)運(yùn)輸方案最優(yōu)解為：-A基地向甲網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸80噸，向丙網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸120噸（不向乙網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸）；-B基地向甲網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸70噸，向乙網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸180噸（不向丙網(wǎng)點(diǎn)運(yùn)輸）?？傔\(yùn)輸成本為12890元，較初始解（若使用西北角法，初始成本可能更高）顯著優(yōu)化。2.方案合理性驗(yàn)證（1）供需平衡：A基地總運(yùn)出量\(80+120=200\)噸（等于產(chǎn)能），B基地總運(yùn)出量\(70+180=250\)噸（等于產(chǎn)能）；甲網(wǎng)點(diǎn)接收\(80+70=150\)噸（等于需求），乙網(wǎng)點(diǎn)接收\(0+180=180\)噸（等于需求），丙網(wǎng)點(diǎn)接收\(120+0=120\)噸（等于需求），所有約束均滿足。（2）成本優(yōu)勢(shì)：A基地到丙網(wǎng)點(diǎn)的單位成本最低（25元/噸），因此優(yōu)先滿足丙網(wǎng)點(diǎn)需求；B基地到乙網(wǎng)點(diǎn)的單位成本次低（28元/噸），優(yōu)先滿足乙網(wǎng)點(diǎn)需求；剩余需求通過A→甲（30元/噸）和B→甲（35元/噸）補(bǔ)充，符合“成本最小化”邏輯。3.管理啟示（1）資源分配優(yōu)先級(jí)：在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)優(yōu)先利用單位成本最低的線路，這是降低總成本的關(guān)鍵。企業(yè)需定期評(píng)估各線路的實(shí)際成本（包括隱性成本如裝卸時(shí)間、損耗等），避免因數(shù)據(jù)滯后導(dǎo)致方案失效。（2）柔性調(diào)整空間：盡管當(dāng)前方案最優(yōu)，但實(shí)際中若某線路出現(xiàn)突發(fā)情況（如交通管制），可通過檢驗(yàn)數(shù)判斷調(diào)整成本。例如，若A→乙線路需臨時(shí)啟用，每增加1噸運(yùn)輸量，總成本將增加17元（\(\sigma_{12}=17\)），企業(yè)可據(jù)此評(píng)估是否接受額外成本以保證供應(yīng)連續(xù)性。（3）模型擴(kuò)展建議：本模型假設(shè)供需平衡且成本固定，實(shí)際中可能存在供需不平衡（需引入虛