成人高考數(shù)學(xué)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{1,2,3\}C.\{2,3\}D.\{1,4\}答案：C2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A3.直線\(2x-y+3=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案：A4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(a_3\)等于（）A.6B.12C.18D.24答案：C5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-3)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.-4B.-1C.1D.4答案：A6.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)答案：A7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.-\(\frac{3}{5}\)答案：B8.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的反函數(shù)為（）A.\(y=2^x+1\)B.\(y=2^x-1\)C.\(y=2^{x+1}\)D.\(y=2^{x-1}\)答案：A9.過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程為（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(2x-y+1=0\)D.\(2x-y+3=0\)答案：A10.已知\(a\gtb\gt0\)，\(c\gt0\)，則下列不等式中一定成立的是（）A.\(ac\gtbc\)B.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)答案：A、B、C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\cosx\)答案：A、B2.下列直線中，與直線\(x-2y+1=0\)垂直的有（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y+1=0\)C.\(x+2y-2=0\)D.\(x-2y+3=0\)答案：A、C3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)，若\(a_1=2\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_5=10\)B.\(S_5=30\)C.\(a_6=12\)D.\(S_6=42\)答案：A、B4.下列不等式中，解集為\(R\)的有（）A.\(x^2+2x+1\gt0\)B.\(x^2-2x+1\geq0\)C.\(x^2-2x+2\gt0\)D.\(x^2+2x+2\geq0\)答案：C、D5.已知\(A\)、\(B\)是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中成立的有（）A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)B.\(P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)\)C.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)\)D.\(P(A\capB)=1-P(\overline{A}\cup\overline{B})\)答案：C、D三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對(duì)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是單調(diào)遞減的。（）答案：對(duì)3.若直線\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)。（）答案：錯(cuò)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列。（）答案：對(duì)5.若\(p\)是\(q\)的充分條件，則\(q\)是\(p\)的必要條件。（）答案：對(duì)6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(x^2+1\geq1\)恒成立。（）答案：對(duì)7.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。（）答案：對(duì)8.若事件\(A\)、\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：對(duì)9.直線\(x-y+1=0\)的傾斜角為\(45^{\circ}\)。（）答案：對(duì)10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得最小值\(2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f(x)\)取得最大值\(6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_{10}=3+(10-1)\times2=3+18=21\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。利用點(diǎn)斜式可得直線方程為\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，化簡(jiǎn)得\(x+2y-8=0\)。4.解不等式\(x^2-3x-4\lt0\)。答案：因式分解得\((x-4)(x+1)\lt0\)，則\(-1\ltx\lt4\)，所以不等式的解集為\((-1,4)\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于\(1\)時(shí)單調(diào)遞增，而\(x+1\)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于\(0\)小于\(1\)時(shí)單調(diào)遞減，\(x+1\)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的最值情況。答案：當(dāng)公差\(d\gt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，若\(a_1\lt0\)，則存在\(k\inN^+\)，使得當(dāng)\(n\leqk\)時(shí)，\(a_n\lt0\)，當(dāng)\(n\gtk\)時(shí)，\(a_n\gt0\)，此時(shí)\(S_n\)在\(n=k\)處取得最小值；若\(a_1\gt0\)，則\(S_n\)單調(diào)遞增，無(wú)最大值。當(dāng)公差\(d\lt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，若\(a_1\gt0\)，則存在\(k\inN^+\)，使得當(dāng)\(n\leqk\)時(shí)，\(a_n\gt0\)，當(dāng)\(n\gtk\)時(shí)，\(a_n\lt0\)，此時(shí)\(S_n\)在\(n=k\)處取得最大值；若\(a_1\lt0\)，則\(S_n\)單調(diào)遞減，無(wú)最小值。3.討論直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）與圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）的位置關(guān)系。答案：通過(guò)計(jì)算圓心到直線的距離\(d=\frac{|A\times(-\frac{D}{2})+B\times(-\frac{E}{2})+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。當(dāng)\(d\gtr\)（\(r\)為圓的半徑