/廣東省雷州市第八中學2024-2025學年高一上學期入學考試數(shù)學試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題的4個選項中，只有1個選擇是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上）1．（2024高一上·雷州開學考）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．3和13 B．3和?3 C．?13和13 2．（2024高一上·雷州開學考）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”字所在的對的面上的字是（）A．一 B．定 C．滿 D．意3．（2024高一上·雷州開學考）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．2(a+b)=2a+b D．(2a+3)4．（2024高一上·雷州開學考）體育是初三學生中考的第一科，某班50名同學的體育中考成績數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）分數(shù)4344454647484950人數(shù)1213430A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)5．（2024高一上·雷州開學考）若用列舉法表示集合A={A．{x=3，y=0} B．{（3，0）}C．{3，0} D．{0，3}6．（2024高一上·雷州開學考）設集合A=0,1,2,3.4,B=xA．0,1 B．0,1,3,4 C．0,1,2,3 D．3,47．（2024高一上·雷州開學考）按一定規(guī)律得到的單項式；a,3aA．nan B．2n?1an C．8．（2024高一上·雷州開學考）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=kA． B．C． D．二、選擇題（本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9．（2024高一上·雷州開學考）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有()A．?x∈R，x2C．?x∈R，x2+2x+2≥0 D．10．（2024高一上·雷州開學考）若a>b>0,d<c<0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)?d>b?c C．1d<111．（2024高一上·雷州開學考）a，b>0且a+b=1，則A．8 B．9 C．10 D．11三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（2024高一上·雷州開學考）在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000米項目中二選一：女生的必考項目為在200米、800米項目中二選一，小明（男生）、小花（女生）（兩人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是13．（2024高一上·雷州開學考）設a?b是方程x2?2x?20=0的兩個實數(shù)根，則14．（2024高一上·雷州開學考）已知關于x的方程a?2x2四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（2024高一上·雷州開學考）（1）計算：12（2）解方程：x(x+10)=?9．16．（2024高一上·雷州開學考）春節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，深圳是一個很年輕包容的城市，市民來自全國各地．春節(jié)期間，小深調(diào)查了本年級學生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示廣東省內(nèi)深圳市外．并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學生有_____________人；（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)圖中C所對圓心角的度數(shù)________；（4）若有來自A、B、C、D的四位同學，從中抽取兩位同學在開學典禮中分享春節(jié)見聞，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到的同學都來自廣東省的概率．17．（2024高一上·雷州開學考）已知a∈R，集合A=xx?a≥0（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；（2）若A??RB18．（2024高一上·雷州開學考）某學校為給貧困山區(qū)對口幫扶的學生送一批學習用品，需在某超市購買10個書包及10個以上的文具盒．已知一個書包和六個文具盒總價120元，兩個書包和一個文具盒總價108元．（1）求書包與文具盒的售價分別是多少？（2）為迎接開學，該超市制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一個書包送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款．購買時，顧客只能選用其中的一種方案．設購買文具盒的個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關系式；（3）根據(jù)以上信息，說明學校選擇哪種優(yōu)惠方案更實惠？19．（2024高一上·雷州開學考）（1）探究問題1：若二次函數(shù)y=x（2）變式：若二次函數(shù)y=x2?4x+m等價轉化：若二次函數(shù)____（m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y=?m的圖象有兩個公共點，則m的取值范圍是_________（3）探究問題2：若二次函數(shù)y=x2?4x+m的圖象在x≤4

答案解析部分1．【正確答案】B【知識點】相反向量解：對于A，3和13對于B，3和?3互為相反數(shù)，所以B對；對于C，因為|?13|=13對于D，因為?(?13)=13故B.【分析】根據(jù)已知條件和相反數(shù)的定義，從而逐項判斷找出互為相反數(shù)的選項.2．【正確答案】D【知識點】棱柱的結構特征解：如圖所示：由圖可知，原正方體中與“數(shù)”字所在的對的面上的字是“意”.故D．

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，從而得出“數(shù)”字兩端是對面，進而得出原正方體中與“數(shù)”字所在的對的面上的字．3．【正確答案】D【知識點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質解：對于A：因為a2對于B：因為?2a3對于C：因為2a+b對于D：因為2a+32故D.【分析】借助乘法公式與指數(shù)冪的運算法則，從而逐項計算得出運算正確的選項.4．【正確答案】A【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)解：因為這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?6、47的人數(shù)和為50-1+2+1+3+4+30所以這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)50，則眾數(shù)50，因為第25、26個數(shù)據(jù)都是50，則中位數(shù)為50，則中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)，方差均與具體數(shù)據(jù)有關，所以，平均數(shù)，方差與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關.故A．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定義和方差的定義，從而得出與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的選項．5．【正確答案】B【知識點】集合的表示方法；交集及其運算由2x+y=6x?y=3，解得x=3故B

【分析】先解出不等式組的解x=3y=06．【正確答案】B【知識點】交集及其運算；一元二次不等式及其解法解：因為B=x所以A∩B=0,1,3,4故B.【分析】解一元二次不等式得出集合B，再利用已知條件和交集的運算法則，從而得出集合A∩B.7．【正確答案】B【知識點】歸納推理解：觀察各個單項式，

可得系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，

故第n個單項式的系數(shù)是2n?1，因為字母部分是a的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，

所以，第n個單項式的字母部分是an所以，第n個單項式是2n?1a故B.【分析】根據(jù)題意，從系數(shù)和指數(shù)兩個角度結合歸納推理的方法，從而分析得出第n個單項式.8．【正確答案】A【知識點】函數(shù)的圖象解：因為函數(shù)y=kx+1與y軸交于正半軸，排除選項D；若k>0，則函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一、三象限，函數(shù)y=kx+1若k<0，則函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=kx+1故A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象特征和反比例函數(shù)的圖象特征，從而逐項判斷找出在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=k9．【正確答案】A,B【知識點】全稱量詞命題；存在量詞命題；命題的真假判斷與應用解：對于選項D：因為選項A、選項B和選項C均為存在量詞命題，

而選項D不是存在量詞命題，故D錯誤；對于選項A：因為x2對于選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題，故B正確；對于選項C：因為x2故AB．【分析】利用存在量詞命題的概念和命題的真假判斷方法，從而逐項判斷找出正確的選項.10．【正確答案】B,D【知識點】利用不等式的性質比較數(shù)（式）的大小解：對于選項A：因為ac?bc=a?bc，又因為a>b,c<0，

所以a?b>0，

可得所以ac<bc，故A錯誤；對于選項B：因為a?d?b?c=a?b+c?d，又因為a>b,d<c，

則所以a?d>b?c，故B正確；對于選項C：因為1d?1c=c?dcd，又因為d<c<0，

所以1d對于選項D：因為a>b>0，

所以a3故BD.【分析】利用作差法判斷出選項A、選項B和選項C；根據(jù)不等式的基本性質判斷出選項D，從而找出不等式成立的選項.11．【正確答案】B,C,D【知識點】基本不等式4a當且僅當4ba=aba+b=1即a=所以4a+1b的不可能為故BCD.

【分析】化簡4a12．【正確答案】3【知識點】古典概型及其概率計算公式解：記事件“小明選擇200米項目”為a1，

事件“小明選擇1000米項目”為a2，

事件“小花選擇200米項目”為b1，

所以，所有基本事件有(a1,b1)，則小明、小花所選的必考項目不同的基本事件有(a1,b2所以小明、小花所選的必考項目不同的概率為34故34【分析】先列表求出所有等可能結果數(shù)和兩個人選擇每個項目一樣的結果數(shù)，再利用古典概率公式得出小明（男生）、小花（女生）（兩人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率.13．【正確答案】?17【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系解：因為a,b是方程x2?2x?20=0的兩個實數(shù)根，

所以所以a?3b?3故?17.【分析】根據(jù)已知條件和韋達定理，從而代入計算得出a?3b?314．【正確答案】a≤3【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系解：因為關于x的方程a?2x當a=2時，一元一次方程?2x+1=0的根為12當a≠2時，則Δ=4?4(a?2)≥0，

解得a≤3且a≠2綜上所述：a≤3.故a≤3.【分析】利用已知條件，分a=2和a≠2兩種情況，再結合求根公式和判別式法結合并集的運算法則，從而求出實數(shù)a的取值范圍.15．【正確答案】解：（1）原式=2+23（2）展開移項，可得x2+10x+9=0，

則解得x=?1或x=?9.【知識點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質；一元二次方程的解集【分析】（1）由根式求解方法、特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)次冪求解方法，從而計算求值.（2）由一元二次方程因式分解求出方程x(x+10)=?9的根.16．【正確答案】（1）解：本次參加抽樣調(diào)查的學生有240÷40%（2）解：C類的人數(shù)為600-180-60-240=120(人)，在扇形統(tǒng)計圖中，A的百分比為180÷600×100C的百分比為120÷600×100%補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）解：扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)為360°（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，

其中恰好抽到的同學都來自廣東省的結果有AD,DA，共2種，∴恰好抽到的同學都來自廣東省的概率為212【知識點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）由圖可知D類型有240人，占比40%（2）先求出C類的人數(shù)，從而知道C類的占比和A類的占比，由此補充完整圖形.（3）用C類的占比乘以360°得出扇形統(tǒng)圖中C所對圓心角的度數(shù).（4）列出樹狀圖，從而寫出滿足條件的所有等可能結果，再根據(jù)古典概率公式得出恰好抽到的同學都來自廣東省的概率.（1）本次參加抽樣調(diào)查的學生有240÷40%（2）C類的人數(shù)為600-180-60-240=120(人).扇形統(tǒng)計圖中A的百分比為180÷600×100C的百分比為120÷600×100%補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)為360°（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到的同學都來自廣東省的結果有AD,DA，共2種，∴恰好抽到的同學都來自廣東省的概率為21217．【正確答案】（1）解：當a=2時，A=2,+∞，A∩B=2,3（2）解：因為?RB=?∞,?1∪3,+∞，【知識點】集合關系中的參數(shù)取值問題；并集及其運算；交集及其運算；補集及其運算【分析】（1）根據(jù)已知條件和集合的交集、并集運算法則，從而得出集合A∩B，A∪B.（2）利用已知條件和補集的運算法則，從而求出集合?RB，再根據(jù)（1）當a=2時，A=2,+∞，A∩B=2,3（2）?RB=?∞,?1∴a>3.18．【正確答案】（1）解：設書包與文具盒的售價分別是a元、b元，由題意，可得a+6b=1202a+b=108，解得a=48故書包與文具盒的售價分別是48元、12元.（2）解：由題意，可得x>10，若選擇方案一：則y=10×48+x?10若選擇方案二：則y=0.9×10×48+12x（3）解：令12x+360>10.8x+432，解得x>60，令12x+360=10.8x+432，解得x=60，令12x+360<10.8x+432，解得x<60，故購買的文具盒超過60個時，選擇方案二，購買的文具盒等于60個時，選擇方案一或方案二都可以，購買的文具盒超過10個，少于60個時，選擇方案一.【知識點】冪函數(shù)模型【分析】（1）利用已知條件，設出二元一次