第八草一元一次方程

6.1從實際問題到方程

教學(xué)目標(biāo)P

車外出春游，已有2輛校車可乘

1.通過對多個實際問題的

坐64人，還需租用44座的客車

分析，使學(xué)生體會到一元一次方

多少輛？

程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的

解：(328—64)+44=

作用.

264X4=6(輛).

2.讓學(xué)生會列一元一次方

答：還需租用44座的客

程解決一些簡單的應(yīng)用題，并學(xué)

車6輛.

會用檢驗的方法判斷一個數(shù)是

否為方程的解.

重點：列一元一次方程解

決一些簡單的應(yīng)用題.2.請大家回憶一下，在小學(xué)

難點：理清題意，找出題中里還學(xué)過什么方法可以解決上

相等的關(guān)系.面的問題？

導(dǎo)學(xué)流程

答：列方程.

一、情境導(dǎo)入：

舊知回顧：

3.一本筆記本2.5元，小紅

1.在現(xiàn)實生活中，有很多問

有20元錢，那么她最多能買到

題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問

幾本這樣的筆記本呢？

題：

解：設(shè)小紅能買到x本筆

某校七年級328名師生乘

記本，根據(jù)題意，得

2.5x=20,2.請列出方程.

因為2.5X8=20,所以小設(shè)需租用客車x輛，共可乘

紅能買到8本筆記本.坐44x人，加上乘坐校車的64

人,就是全體的328人。，可得

44x+64=328.

小組完成.交流展示，教師總

二、新知探究結(jié).

［探究一：從實際問題列方本問題可歸納為：分量十

程初探］分量二總量.

閱讀教材P2問題1,完成［探究二：從實際問題到方

下列問題.程再探］

1.該問題若用沒未知數(shù)列閱讀教材P2問題2,完成

方程來解決，應(yīng)設(shè)注為未知數(shù)?下列問題.

所列方程對應(yīng)的等量關(guān)系是什1.小敏同學(xué)是用什么方法

么？很快發(fā)現(xiàn)了答案？

答：小學(xué)所學(xué)的列方程，一答：按年齡的增長依次去

般按照問題問“為什么”，就設(shè)試.

這個“什么”為未知數(shù)X.等量2.用列方程的方法解該問

關(guān)系是：坐44座客車的學(xué)生題，未知數(shù)應(yīng)設(shè)什么?所列出方

+64=328.程的等量關(guān)系是什么？

小組討論、交流展示，教師

點評.

C.-p=wD.3x=q

教師引導(dǎo)學(xué)生填空，經(jīng)過X

(2)下列四個數(shù)中，是方程x

年后同學(xué)的年齡是13+X

+2=0的解為(B)

歲，老師的年齡是45+x歲.

A.2B.—2C.4D.4

于是有」3+x=|(45+

(3)完成教材P3練習(xí)1、2.

x)_.5.例題講解

3.方法總結(jié)：這個方程不【例】一個水缸原來有水

太好解，大家可以用嘗試、檢驗8升，水缸總共可以裝水35升，

的方法找出它的解，即只要將x小明每次往缸里加水9升，需要

=1,2,3,4……代入方程的左右加水多少次才能加滿(列出方程，

兩邊，看哪個數(shù)能使左右兩邊的不解方程)？

值相等，這樣得到方程的解為x分析：設(shè)需要加水x次才

能加滿，共加水9x升，加上原來

要檢驗一個數(shù)是否為方程缸里的8升水，就是滿缸35升

的解，只要把這個數(shù)代入方程的水,可以得出方程9x+8=35.

左右兩邊，看能否使左右兩邊的解：設(shè)需要加水x次才能

值相等.如果左右兩邊的值相等，加滿水，根據(jù)題意列方程得9x

那么這個數(shù)就是方程的解.+8=35.

4.應(yīng)用：⑴下列方程中,解

為x=1的是(B)6.思考：由上面的兩個問

56題，你能總結(jié)出列問題解決實際

A，7X=7B.-0.7x=-0.7

問題的步驟嗎？

【歸納結(jié)論】設(shè)未知數(shù)(2)從實際問題到方程再探.

X；找出等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)2,分層作業(yè)：

系列方程.(1)布置作業(yè)：教材P4“

三、交流展示習(xí)題6.1”中1、2、3題.

1.組織學(xué)生以小組為單位(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

訓(xùn)練.

進行有序展示(衰演、口述講解

或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問

題展示在黑板上，小組之間就上五、教

述問題“釋疑”或“兵交兵”.本節(jié)課首先從實際問題引

2.教師肯定、點撥或矯正入課題，然后運用自述的方法給

學(xué)生自學(xué)成果.出解答.在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)

計一個個的問題，使學(xué)生能圍繞

問題展開思考、討論.通過本節(jié)

四、課堂小結(jié)的教學(xué)讓學(xué)生體會到從算式到

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到方程是數(shù)學(xué)的進步，滲透化未知

為已知的重要數(shù)學(xué)思想.使學(xué)生

了什么？還有什么疑惑？有什

體會到數(shù)學(xué)與口常生活密切相

么感受？

關(guān)，認識到許多實際問題可以用

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

數(shù)學(xué)方法解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)

點評并板書：

習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

(1)從實際問題到方程初探.

6.2解一元一次方程

6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第1課時等式的性質(zhì)

數(shù)學(xué)目標(biāo)方法測量物體的重量.最常見的

1.通過天平實驗，讓學(xué)生在

方法是用天平測量一個物體的

觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出等

質(zhì)量.

式的基本性質(zhì).

3.測量一些物體的質(zhì)量時，

2.讓學(xué)生利用等式的基本

我們將它放在天平的左盤內(nèi)，在

性質(zhì)進行簡單的變形，并會求出

右盤內(nèi)放上祛碼，當(dāng)天平處于平

簡單方程的未知數(shù)的值.

數(shù)學(xué)難點衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相

重點：等式的基本性質(zhì).等；如果我們在兩盤內(nèi)同時加

難點：運用等式的基本性入相同質(zhì)量的祛碼，這時天平仍

質(zhì)求方程的解.然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去

導(dǎo)學(xué)流程相同質(zhì)量的祛碼，天平仍然平衡.

_、情境導(dǎo)入

二、新知探窕

L同學(xué)們，你們還記得“曹

［探究一：站合速■網(wǎng)了解等

沖稱象”的故事嗎？請同學(xué)說

式的性質(zhì)］

說這個故事.

閱讀教材P4內(nèi)容，完成

2.小時候的曹沖是多么地

下列問題.

聰明啊!隨著社會的進步，科學(xué)

水平的發(fā)達，我們有越來越多的

4?通過上面的操作活動，你

圖⑴

@耳q拿單能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？

△A

圖⑵小結(jié)交流討論展示，教師歸

納：

圖⑶

【歸納結(jié)論】等式的基本

1.由圖（1）可以得出什么結(jié)

性質(zhì)：

論？

性質(zhì)1:等式的兩邊都加

答：a=b.

上（或都減去）同一個數(shù)或同一

2.由圖⑵可以得出什么結(jié)

個整式，所得結(jié)果仍是等式.

論？

如果a=b,那么a+c=b+

答：若a=b,則a+c=b十

c,a-c=b-c.

c或a—c=b—c.即：若在平衡

性質(zhì)2:等式兩邊都乘以

天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿

（或都除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能

去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍

為0）,所得結(jié)果仍是等式.

然平衡.

如果a=b,那么ac=bc,~=

3.由圖（3）你又有什么發(fā)c

現(xiàn)？、H0）.

答：若把平衡天平兩邊盤

［探究二；運用等式的性質(zhì)，

內(nèi)物體的質(zhì)量都擴大（或縮?。?/p>

對等式遂行變換］

相同的倍數(shù)，則天平仍然平衡，

1.例題講解：

oh

即：a=b,貝ijac=bc或一=一

cc［例1］已知x=y,則下面

（c#0）.變形不一定成立的是（）

A.x-\-ci-y^ciB.x-a-y(1)完成教材P5練習(xí)1.

(2)下列結(jié)論正確的是(B)

XvA.若x+3=y-7,則x+7

C.-=^D.2v=2v

aa'

=y-l1

分析：答題時首先記住等

B.若7y-6=5-2y,貝7y+

式的基本性質(zhì)，然后對每個選項

6=17-2y

進行分析判斷.選項A、B、D

C.若0.25x=~4,貝k—1

的變形均符合等式的基本性

D.若7x=—7x,則7二—7

質(zhì)，C項a不能為0,故選C.

(3)下列說法錯誤的是(C)

解：C.

YV

A.若普=淤工0),則x=y

【例2】下列說法中正確

的是（）B.若x2=y2,則-4x2=-4y2

A.在等式ab=cic兩邊都除I3

c.一矛=6則k-

以a,可得b=c

D.若6二一x,則x=—6

B.在等式a二b兩邊都除以

(4)下列方程變形正確的是

加可得鼎=普

(A)

由得十

C.在等或兩邊都乘a,A.3—x=-2x=3

aa

可得ab=ac

B.由3x=~5得aT

D.在等式2c=2a—b兩邊

都除以2,可得c=a-b.C.日曲二()得y=4

解：B.

D.由4+x=6得x=6+4

2.應(yīng)用.

(5)方程5+x=—2的兩邊⑵運用等式的性質(zhì)，對等式

都減5得乂=27進行變換.

(6)如果——7x=6x,那么x=2.分層作業(yè)：

(1)布置作業(yè)：教材P5

二6練習(xí)2.

⑵完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

三、交流展示

訓(xùn)練.

1.組織學(xué)生以小組為單位

五、教學(xué)反思

進行有序展示(表演、口述講解

本節(jié)課采用教材P4“天平

或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問

操作”引入學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

題展示在黑板上，小組之間就上

興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問

述問題“釋疑”或“兵交兵”

題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探

2.教師肯定、點撥或矯正

究活動，教給學(xué)生類比、猜想、

學(xué)牛自學(xué)成果.

驗證等研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)

8、課堂小集

生善于動手、善于觀察、善于

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.利用學(xué)生的好

了什么？還有什么疑惑？有什

奇心設(shè)疑、解疑，讓學(xué)生積極參

么感受？與、大膽猜想，使學(xué)生在自主探

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師索和合作交流中理解和掌握本

點評并板書：節(jié)課的內(nèi)容.在整個探索學(xué)習(xí)的

(。結(jié)合案例了解等式的性過程中師生之間、學(xué)生之間不

質(zhì).斷的交流和互動，體現(xiàn)教學(xué)活動

的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體.

第2課時方程的簡單變形

數(shù)學(xué)目標(biāo)果仍是等式.如果a=b,那么a

1.讓學(xué)生運用方程的變形

+c=b+c,a―c=b-C.

規(guī)律熟練解方程.

等式的基本性質(zhì)2:等式

2.讓學(xué)生理解解方程的步

兩邊都乘以（或都除以）同一個

驟，掌握移項變號規(guī)則.

數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果

重點：通過解方程過程的仍是等式.如果a=b,那么ac=

探討，使學(xué)生學(xué)會解方程的步驟ab.

bcj=-（c#0）.

難點：理解解方程的步驟，

掌握移項變號規(guī)則.

.用等式的基本性質(zhì)解方

導(dǎo)學(xué)流程2

一、情境導(dǎo)入：程：2a+3=a+1.

1.等式的基本性質(zhì)是什解：等式的兩邊都加上一

么？用字母怎么表示？a—3,Wa=—2.

答：等式的基本性質(zhì)1:

等式兩邊都加上（或都減去）同二、新知探究

一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)

［探究一：方程的兩個變形

規(guī)則］(I)X—5=7;

閱讀教材P5下面部分內(nèi)容,⑵4x=3x—4.

完成下列問題.分析：（1）利用方程的變形

1.方程是等式嗎？規(guī)律，在方程x-5=7的兩邊同

答：方程是含有未知數(shù)的時力口上5,即x-5+5=7+5,可

等式.求得方程的解.

2.為什么由等式的性質(zhì)可⑵利用方程的變形規(guī)律，在

以看到方程的變形規(guī)則？方程4x=3x-4的兩邊同時減

答：因為方程等式，方程的去3x,即4x-3x=3x-3x-4,

兩個變形規(guī)則分別對應(yīng)等式的可求得方程的解.

兩個性質(zhì)，等式的兩個性質(zhì)實質(zhì)解：（1）由x-5=7,兩邊都

上是：等式的簡單變形，結(jié)果都加上5,得x=4+5即x=12.

是“仍是等式”，其含義對方程（2）由4x=3x?4,兩邊都減

就是“解不變”.去3x,得4x—3x=—4,即x二

【歸納結(jié)論】方程的兩邊—4.

都加上（或都減去）同一個數(shù)或思考：觀察教材P6例1中

同一個整式，方程的解不變.方方程的變形過程，所連線的項在

程兩邊都乘以（或都除以）用一變化前后有什么共同點？

個不等于0的數(shù)，方程的解不變.學(xué)生小結(jié)討論，老師適時引

［探究二：變形規(guī)則1的運導(dǎo)，小組發(fā)言.

用——移項］【方法總結(jié)】像上面，將方

程中的某些項改變符號后，從方

【例1】解下列方程：

程的一邊移到另一邊的變形叫題過程，并交流展示.

做移項.思考：觀察例2的解題過

特別強調(diào)：移項要變號.程，都是對方程進行何種變形，最

[探究三：變形規(guī)則2的運終得到什么的形式?(該問題有

用——系數(shù)化為1]點難度，教師要適時點撥)

1.例題講解：

【例2】解下列方程.方法總結(jié)：

(1)—5x=2;(2)|x=^,①上面兩題的變形通常稱

作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.

分析：⑴利用方程的變形

②上面兩個解方程的過程,

規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同

都是對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，?/p>

除以-5,即-5X：(-5)=2?(-5)

到x二a的形式.

或(-V5x=W2)也就是x=?

一5一5、2.完成教材P7練習(xí)1、2.

口J求得方程的解.3.應(yīng)用：

⑵利用方程的變形規(guī)律，在【例3】解下列方程：

方程*=。的兩邊同除翼|或同

(l)8x=2x一7;

232

⑵6=8+2x;

補尻313T321

(3)2y_g=；y_3.

JJ

礴也就是X4可求得方程

學(xué)生小組完成并交流展示.

的解.【方法總結(jié)】運用方程的

要求小組合作完成例2解變形規(guī)則解簡單方程的步驟:

⑴移項；(2)系數(shù)化為1.

4.完成教材Pg練習(xí)1.移項.

三、交流展示(3)變形規(guī)則2的運用——

1.組織學(xué)生以小組為單位系數(shù)化為1.

進行有序展示(表演、口述講解2.分層作業(yè)：

或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問⑴布置作業(yè)：教材P9“

題展示在黑板上，小組之間就上練習(xí)6.2.1”1、2題.

述問題“釋疑”或“兵交兵”.

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

2.教師肯定、點撥或矯正訓(xùn)練.

學(xué)生自學(xué)成果.五、教學(xué)反思

四、課堂小結(jié)本節(jié)課是在等式基本性質(zhì)

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到的基礎(chǔ)上總結(jié)出方程的變形規(guī)

了什么？還有什么疑惑?有什則,在根據(jù)方程的變形規(guī)則，通過

么感受？移項、系數(shù)化為1來解簡單的

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師方程學(xué)生掌握的較好.

點評并板書：

(1)方程兩個變形規(guī)則.

(2)變形規(guī)則1的運用—

6.2.2解一元一次方程

第1課時解含括號的一元一次方程

數(shù)學(xué)目標(biāo)程的概念，能夠靈活運用方程的

1.讓學(xué)生了解一元一次方

變形解一元一次方程.要注意變號.

2.讓學(xué)生正確運用移項法

則和去括號法則.二、新知探究

數(shù)學(xué)重難點U

［探究一：一元一次方程的

重點：解含有括號的一元

概念］

一次方程的解法.

L閱讀教材P9內(nèi)容，完成

難點：括號前面是負號時,

下列問題.

去括號時忘記變號.

導(dǎo)學(xué)流程(1)什么叫一元一次方程？

一、情境導(dǎo)入：有什么特點？

1.解下列方程：

答：只含有一個未知數(shù)，并

⑴5x—2=8;(2)5+2x=且含有未知數(shù)的式子都是整式，

4x.未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的

解:(l)x=2;(2)x=2.5.方程叫做一元一次方程，其特點

是：①只含有一個未知數(shù)；②

未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.

2.去括號法則是什么？

“移項”要注意什么？

(2)一元一次方程的“元”

答：去括號的法則是；括和“次”你是如何理解的.

號前面是加號時，去掉括號，括

答：“元”是指未知數(shù)的

號內(nèi)的符號不變；括號前面是

個數(shù)，“次”是指方程中含有未

減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號

知數(shù)的項的最高次數(shù).

變減號，減號變加號.“移項”

已知方程2x〃-3+3=5是

一元一次方程，則m=4.

［探究二：斛含有括號的一

元一次方程］

(3)【例1】下列各式：①xL【例2】解方程：3(x—2)

一3+4；②3x—1=2;③x+1+l=x—(2x—1).

2x

分析：方程中有括號，先去

-2=0；(4)2(x2—x—3)=-1

括號，轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講的方程

-^x—6x2);@x2—2x-3=0,的特點，然后再解方程.

其中一元一次方程的個數(shù)為。解：去括號，得3x—6+1

A.1個B.2個=x—2x+l.

C.3個D.4個合并同類項3x-5二一x+

分析：考查一元一次方程1.

的概念，根據(jù)它的特點判斷.移項，得3x+x=l+5.

①不是等式，不能稱作方合并同類項得4x=6.

程；②是一元一次方程；③不系數(shù)化為1,得x=L5.

是整式方程，所以不是一元一次

方程；④整理成一般形式后是

一元一次方程；⑤未知數(shù)的最

高次數(shù)是2次，不是一元一次方

程.2.思考：解含有括號的一

解：B.元一次方程的一般步驟是什

么？學(xué)生小組討論、交流展示，

教師歸納.

步驟是：⑴去括號；⑵移(3)完成教材Pi0練習(xí)2.

項；(3)合并同類項；(4)系數(shù)化(4)定義一種新運算

為1.“田”，a田b=a—2b,比如：

3.應(yīng)用：(1)完成教材R02田(一3)二2一2義(一3)=2+6

練習(xí)L=8.

(2)【例3】已知關(guān)于x的①求(一3)田2的值；

方程2(x+1)—m=—2(m—2)②若(x—3)田(x+l)=l,求

的解比方程5(x+l)—l=4(x-x的值.

1)+1的解大2,求m的值.解：①根據(jù)題中的新定義，

解：5(x+l)-l=4(x-l)得原式二一3-4=-7;

+1,解得x=—7,②書籍等式變形，得x-3

;方程2(x+l)——-2(X4-1)=1.

2(m-2)的解比方程5—去括號，得x—3—2x—2=

1=4(x-1)+1的解大2,???x二1.

一5是方程2(x+l)--移項，合并同類項，得F

2(m-2)的解，把x-5代入6.

=__

2(x+l)一,m2(m2)中得系數(shù)化為1,得x=-6.

m=12.

三、交流展示2.分層作業(yè)：

1.組織學(xué)生以小組為單位(1)布置作業(yè)：教材

進行有序展示(表演、口述講解Pi4”練習(xí)6.2.2”1題.

或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

題展示在黑板上，小組之間就上訓(xùn)練.

述問題“釋疑"或"兵交兵”.五、教學(xué)反思

2.教師肯定、點撥或矯正從學(xué)生的作業(yè)中反饋出：

學(xué)生自學(xué)成果.對去分母的第一步還存在較大

四、課堂小結(jié)的問題，是不是說明過程的敘述

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到不太清楚，部分學(xué)生模棱兩可，自

了什么？還有什么疑惑？有什己做的時候就會暴露出不懂的，

么感受？這也是提醒我今后在教學(xué)中關(guān)

鍵的知識點上要下“功夫”，切

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

不可輕易的解決問題(想當(dāng)然).

點評并板書：

備課時應(yīng)該多多思考學(xué)生的具

(1)一元一次方程的概念.

體情況，然后再修改初備的教案,

(2)解含有括號的一元一次

盡量完善，盡量完美.

方程.

第2課時解含分母的一元一次方程

數(shù)學(xué)目標(biāo)

2.靈活運用解方程的一般

1.讓學(xué)生掌握去分母解方

步驟，提高綜合解題能力.

程的方法，并總結(jié)解方程的步驟.

X-32x+l

1.解方程:

重點：掌握去分母解方程

的方法.1.

難點：求各分母的最小公分析：如何解這個方程

倍數(shù)，去分母時，有時要添括號，呢？此方程可改寫成：

靈活地解方程.3(x-3)-2(2x+l)皿

---------------6---------------n?然

導(dǎo)學(xué)流彳足

一、情境導(dǎo)入：后可以求解.

1.等式的基本性質(zhì)2是怎2.能把方程變形成沒有分

么敘述的呢？母的一元一次方程嗎？若能，就

2.求下列幾組數(shù)的最小公可以用學(xué)過的方法解決.這個方

倍數(shù)；程中的系數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)，通?？?/p>

(1)2,3;(2)2,4,5.以將方程的兩邊都乘以一個數(shù)

3.通過上幾節(jié)課的探討，總(這里是都乘以6),去掉方程中

結(jié)一下解一元一次方程的一般的分母，像這樣的變形通常稱為

步驟是什么？“去分母”.

4.如果未知數(shù)的系數(shù)是分落一③

［例1］解方程：

數(shù)時，怎樣來解這種類型的方程

呢？這一節(jié)課我們來共同解決

這樣的問題.解:去分母，得3(x-3)一

二、新知探究2(2x+1)=6,

［探究一：含有分母的一元去括號，得3x—9-4x-2

一次方程的斛娛］二6,

合并，得一X—11=6,3x+l7+x

⑴

26，

移項，得一x=17,

解:3(3x+l)=7+x,

系數(shù)化為1,得x=—17.

9x+3=x+7,

8x=4,

［例2］解方程：x+4=

1

x=";

4x+32—3x

48-4

分析：在去分母前，先將帶2x+l

6

分數(shù)多化為假分數(shù)，而分母2、

解：3(x-l)~12=2(2x+

4、8的最小公倍數(shù)為8,所以方1),

程兩邊都乘以8就可以了.3x—15=4x+2,

54x+32-3xx=-17.

解：乂+二］一一一

去分母，得8x+20=2(4x

(3)完成教材Pi練習(xí)1,2.

+3)—(2—3x),

4.拓展應(yīng)用：

去括號，得8x+20=8x+6

［例3］(1)當(dāng)k取何值時，

—2+3x,

代數(shù)式號的值匕屋宇的值小

移頂，得8x—8x—3x—6—

2-20,1?

合并，得一3x=-16,(3)當(dāng)k取何值時，代數(shù)式

系數(shù)化為1,得乂=苧.k+1,3k+l-,p

了與下一的值互為相反數(shù)？

0

3.應(yīng)用：解方程:

分析：根據(jù)題意列出方程，方程，求出所得關(guān)于a的方程的

然后解方程即可.解即可.

3k+1卜1-2xx+1

解：⑴根據(jù)題意，得》—^―解：丁+飛一=1一

2x—1

解得k號.2(l-2x)+4(x+l)=12—

3(2x-l),

k+1

(2)根據(jù)題意，可得卜飛一+2—4x+4x+4=12—6x十

3

3k+1

一^-去分母，得

=o,2(k+l)+3

-

2

3(3k+l)=0,去括號，得2k+2

aa

移項，得6X-

+9k+3=0,2k+9k=66

—3-2,合并同類項，得11k二—

3X，

5

39aa9

5,系數(shù)化為1,得k=-jy.m-+--

2662

1—2x

【例4］已知方程一丁+=&

o

x+12x-1,__.

-j-=1-----廠與方程x十

二、父流展示

6x*aa

F—=N—3x有相同的解，求a

3o1.組織學(xué)生以小組為單位

的值,進行有序展示(表演、口述講解

或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問

分析：求出第一個方程的

題展示在黑板上，小組之間就上

解，把求出的x的值代入第二個

述問題“釋疑”或“兵交兵”

2.教師肯定、點撥或矯正⑵完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

學(xué)生自學(xué)成果.訓(xùn)練.

四、課堂小結(jié)五、教學(xué)反思

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到這幾堂課我們都在探究一

了什么？還有什么疑惑？有什元一次方程的解法，具體解題時

么感受？要仔細審題，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師征，靈活選擇解法，以簡化解題步

點評并板書：驟，提高解題速度，對于利用方程

解含有分母的一元一次方的意義解決的有關(guān)數(shù)學(xué)題，仔細

程解法.領(lǐng)會題目中的信息，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化

為方程來求解.

2.分層作業(yè)：

(1)布置作業(yè)：教材

Pi4“習(xí)題6.2.2”中第2題.

第3課時一元一次方程的簡單應(yīng)用

數(shù)學(xué)目標(biāo)

解的優(yōu)越性.

1,讓學(xué)生掌握用一元一次

2.通過分析找出實際問題

方程解決實際問題的一般步

中已知量和未知量之間的等量

驟；初步了解用列方程解實際

問題(代數(shù)方法)比用算術(shù)方法關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

數(shù)學(xué)重難點

［探究一：A=B型等量關(guān)

重點：弄清應(yīng)用題題意列

東問題］

出方程，

閱讀材料P1例6及其解

難點：弄清應(yīng)用題題意列

題過程，完成下列問題.

出方程.

1.該題中有幾個已知量？

導(dǎo)學(xué)流程

一、情境導(dǎo)入：未知數(shù)應(yīng)該設(shè)什么?請設(shè)H題

思考：某數(shù)的3倍減2等中的未知數(shù).

于它與4的和，求某數(shù).請分別用學(xué)生討論回答，教師指出：

小學(xué)算術(shù)方法和設(shè)未知數(shù)列方一般的題中所問的是什么，未知

程方法求解.數(shù)就設(shè)什么.

學(xué)生小組完成，交流展示：2.題中的等量關(guān)系是什

算術(shù)法：(4+2)+(3-1)=么？

3.答：某數(shù)為3.3.設(shè)應(yīng)從A盤中拿出x克

列方程法：設(shè)某數(shù)為x,則鹽放到B盤中，請完成下表：

3x—2=x+4,解得x=3.

上述兩種解法，很明顯算術(shù)盤A盤B

方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù),原有鹽(g)5145

列出方程并通過解一元一次方現(xiàn)有鹽(g)51x45ix

程求得應(yīng)用題的解有化難為易4,請同學(xué)們列出方程，并解

之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元答.

一次方程解應(yīng)用題的目的之一方法總結(jié)：列方程解決問

二、新知探究題的關(guān)鍵是弄清題意，找出等量

關(guān)系.的等量關(guān)系.

5.應(yīng)用：【例1】某校七年2.請將教材Pi3表6.2.2

級計劃利用假期選拔10名數(shù)學(xué)填空完整.

成績優(yōu)異的學(xué)生參加數(shù)學(xué)夏令3.請設(shè)出未知數(shù)，列出方程

營活動，預(yù)計共需費用若干元，后并解答.

來實際選拔12人，而原計劃費方法總結(jié)：列一元一次方

用不變，這樣每人少開支30元，程解實際問題的一般思路為：

問原來計劃每人需費用多少問題輔方程鑾麟答

元？其中分析和抽象的過程通

解：設(shè)原計劃每人需費用常包括：

為x元，(1)弄清題意和其中的數(shù)量

根據(jù)題意，得10一關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗?/p>

30),數(shù)；

解方程，得x=180,(2)找出能表示問題含義的

一個主要的等量關(guān)系；

答：原計劃每人需費用

180元.(3)對這個等量關(guān)系中涉及

的量，列出所需的表達式，根據(jù)等

量關(guān)系，得到方程.在設(shè)未知數(shù)和

［探究二：分量+分量=總

量型等量關(guān)系問題］解答時，應(yīng)注意量的單位要統(tǒng)一.

閱讀教材P12例7,完成下4.應(yīng)用：

列問題.(1)完成教材P13練習(xí)1、2.

1.請找出能反映整個題意(2)【例2】某班去看演出,

甲種票每張24元，乙種票每張么感受？

18元.如果35名學(xué)生購票恰好在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

用去750元，甲、乙兩種票各買