2024-2025學(xué)年山東濟(jì)南七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、，本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)的運(yùn)算正確．故選D2．下列成語(yǔ)反映的事件中，發(fā)生的可能性最大的是（

）A．守株待兔 B．大海撈針 C．返老還童 D．旭日東升【答案】D【解析】解∶A．守株待兔是極小概率事件，不符合題意；B．大海撈針是不可能事件，不符合題意；C．返老還童是不可能事件，不符合題意；D．旭日東升是必然事件，符合題意；故選D．3．下列多項(xiàng)式中是完全平方式的有（

）①

②

③

④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】依題意，是完全平方式，故①符合題意；不是完全平方式，故②不符合題意；不是完全平方式，故③不符合題意；不是完全平方式，故④不符合題意；故是完全平方式的只有①，故選A．4．新鄭紅棗又名雞心大棗、雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某綜合實(shí)踐小組跟蹤調(diào)查了新鄭紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)新鄭紅棗移栽成活的概率約為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】這種樹苗成活的占比穩(wěn)定在，成活的概率估計(jì)值約是．故選C．5．隨著氣溫逐漸降低，流感病毒進(jìn)入高發(fā)季，其中甲型流感病毒的直徑約為米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值是（

）A．9 B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴．故選D．6．如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故能判定平行，不符合題意；B、，則（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故能判定平行，不符合題意；C、，則（同位角相等，兩直線平行），故不能判定，符合題意；D、，則（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故能判定平行，不符合題意，故選C．7．如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且，垂足是B，，則下列不正確的語(yǔ)句是（

）A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離B．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離C．、、三條線段中，PB最短D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離【答案】B【解析】A、線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離，故選項(xiàng)A正確，不合題意；B、應(yīng)是線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，而不是，故選項(xiàng)B不正確，符合題意；C、、、三條線段中，垂線段最短，即最短，選項(xiàng)C正確，不合題意；D、線段的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離，選項(xiàng)D正確，不合題意；故選B．8．如圖，直線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故選C．9．已知，，，那么a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，∴，故選B．10．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形的四個(gè)角中挖去四個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②．通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積可以得到（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長(zhǎng)方形的面積：，所以得出：，故選C．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．下列說(shuō)法中，正確的是（填序號(hào)）．①過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行；②如果，，那么；③相等的角是對(duì)頂角；④如果兩直線不相交，那么它們就平行．【答案】②【解析】①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)平行公理的推論可知：如果，，那么，故②正確；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，如果兩直線不相交，那么它們就平行，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知：正確的是②．故答案為：②．12．如圖，直線相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為．【答案】/130度【解析】，，，，，故答案為：．13．某公共汽車站每隔就有輛汽車到達(dá)，一位乘客到達(dá)汽車站的時(shí)間是任意的，則他等候上車時(shí)間不超過(guò)（不考慮其他因素）的概率是．【答案】/0.6【解析】∵某公共汽車站每隔就有輛汽車到達(dá)，∴他等候上車時(shí)間不超過(guò)（不考慮其他因素）的概率是．故答案為：．14．小明在計(jì)算時(shí)，不小心將第二個(gè)括號(hào)中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結(jié)果中的一次項(xiàng)系數(shù)為，則被染黑的常數(shù)為．【答案】5【解析】設(shè)，則原式，∵結(jié)果中的一次項(xiàng)系數(shù)為，∴，解得，故答案為：5．15．如圖是由螳螂抽象出的簡(jiǎn)筆畫，已知，且，則．【答案】/度【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本題8分）用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（2）解：．17．（本題7分）已知，，，試從或中任選一個(gè)進(jìn)行計(jì)算．【解析】選擇，計(jì)算如下：．選擇，計(jì)算如下：．18．（本題7分）下表是某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)的種子粒數(shù)n100200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m94a47395419064745發(fā)芽頻率0.9400.9550.946b0.9530.949(1)上表中的__________，__________；(2)任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的既率的估計(jì)值是__________（精確到0.01）；(3)若該校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【解析】（1）解：；；故答案為：191；0.954（2）由表格可知：它能發(fā)芽的既率的估計(jì)值是0.95；（3）粒；答：估算需要準(zhǔn)備10000粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．19．（本題7分）按要求完成下列說(shuō)明過(guò)程．已知：如圖，在三角形中，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．請(qǐng)說(shuō)明：．解：∵（已知），∴_____________（_______________）．∴_____________．∵（已知），∴_____________=_____________（_____________）．∴（__________________________）．【解析】：∵（已知），∴（垂直的定義），∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；垂直的定義；；；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（本題8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，【解析】原式，，，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（本題9分）根據(jù)已知條件求值(1)已知，，求的值(2)已知，求的值．【解析】（1）解：，，，的值為．（2）解：，，，的值為8．22．（本題10分）如圖，已知點(diǎn)E在上，平分，平分．(1)試說(shuō)明：；(2)若，試說(shuō)明：．【解析】（1）證明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，，∴，∴，∴．23．（本題10分）如圖是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長(zhǎng)度單位：米），圖形中的四邊形均是長(zhǎng)方形或正方形．(1)用含、的多項(xiàng)式表示會(huì)客室_____平方米；會(huì)議廳的占地面積_____平方米．(2)如果，，會(huì)議廳的占地面積比會(huì)客室的占地面積大多少平方米？【解析】（1）解：由圖形得，會(huì)客室的長(zhǎng)為米，寬為米，∴會(huì)客室的面積為平方米；會(huì)議廳的長(zhǎng)為米，寬為米，∴會(huì)議廳的面積為平方米；故答案為：，；（2）解：由題意得，∵，∴，∴，∵，平方米．答：會(huì)議廳比會(huì)客室大50平方米．24．（本題12分）已知，解答下列問題：(1)如圖①，__________；(2)如圖②，求的度數(shù)；(3)如圖③，求的度數(shù)；(4)如圖④，根據(jù)以上結(jié)論，試探究：__________．圖①圖②圖③圖④【解析】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∴，即；（3）解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，由（）可得，∴，即（4）解：由圖①得，由圖②得，由圖③得，，∴，故答案為：．25．（本題12分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：【拓展探究】（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分