試題試題光明二中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)，，0，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.22.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.如圖，兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108，則小正方形的面積為（）A.140 B. C. D.244.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.5.估算+1的值是（）A.在3到4之間 B.在4到5之間 C.在5到6之間 D.在6到7之間6.在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A. B. C.3 D.8.已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則下列式子的值最大的是（）．A. B. C. D.9.數(shù)軸上表示，的點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，鐘擺的長度是（）A.17 B.24 C.26 D.28二．填空題（共5小題）11.算術(shù)平方根為_______．12.若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則這個(gè)正數(shù)為______．13.如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個(gè)正方形和直角三角形構(gòu)成，，，，S?分別表示其對(duì)應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個(gè)正方形的面積分別是64，9，則的值為_____14.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_______m（容器厚度忽略不計(jì)）．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊上，連接，，滿足，，若，，，則的面積為______．三．解答題（共7小題）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問題．（1）________；________；________；（2）求的面積；（3）判斷是什么形狀，并說明理由．19.某游樂場部分平面圖如圖所示，點(diǎn)D，C，A在同一直線上，點(diǎn)A，B在同一直線上，，測得，，．（1）求入口B到大擺錘C的距離；（2）現(xiàn)要在距離大擺錘的E處修建游樂項(xiàng)目旋轉(zhuǎn)木馬，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且使旋轉(zhuǎn)木馬E到過山車D的距離最近．①與的位置關(guān)系為______；②求過山車D到旋轉(zhuǎn)木馬E的距離．20.小明在解決問題：已知，求值.他是這樣分析與解的：，.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）觀察上面解答過程，請(qǐng)寫出

；（2）化簡；（3）若，請(qǐng)按照小明的方法求出的值．21.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓學(xué)生用勾股定理內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)測量旗桿高度的方案．下面是小明同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)根據(jù)小明的設(shè)計(jì)方案計(jì)算出旗桿的高度．課題測量學(xué)校旗桿高度工具皮尺方案測量過程：步驟一：如圖1，線段AB表示旗桿高度，AB垂直地面于點(diǎn)B，將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出BC的長度；步驟二：如圖2，將繩子拉直，并且使繩子末端D處恰好接觸地面，用皮尺測出BD距離．?dāng)?shù)據(jù)繩子垂到地面多出部分為1米繩子末端D到旗桿的水平距離為5米22閱讀材料，回答問題：（1）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》（如圖）有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊長分別為和，那么斜邊的長為．”上述記載表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．（2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”（如圖，它是由八個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明．參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：，，_____，且_____=_____，，整理得，_____．（3）如圖，把矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，如果，，求的長．光明二中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)，，0，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，0，是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共3個(gè)；故選：C．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查最簡二次根式的概念，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．利用最簡二次根式的概念判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；B、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；C、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；D、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D3.如圖，兩個(gè)大正方形的面積分別為132和108，則小正方形的面積為（）A.140 B. C. D.24【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理．由題知，三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊長的平方就是三個(gè)正方形的面積,再根據(jù)勾股定理得小正方形的面積為．【詳解】解：由題知，三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊長的平方就是三個(gè)正方形的面積,根據(jù)勾股定理得小正方形的面積為．故選：D．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減乘除的運(yùn)算法則．根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.估算+1的值是（）A.在3到4之間 B.在4到5之間 C.在5到6之間 D.在6到7之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

∴4＜+1＜5．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵．6.在中，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，則最大角為,即是直角三角形，不符合題意；B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合題意；C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合題意；D、由，則,即是直角三角形，不符合題意．故選：C．7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值．先根據(jù)已知條件，求出和的值，再把所求代數(shù)式分解因式，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故選：B．8.已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則下列式子的值最大的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值、有理數(shù)的大小比較，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，分別代入求解，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，，，，∴的值最大，故選：A．9.數(shù)軸上表示，的點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，用點(diǎn)表示的數(shù)減去AB的距離，可得點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)是：，故選：C．10.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，鐘擺的長度是（）A.17 B.24 C.26 D.28【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用，平行線之間的距離處處相等，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)題意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)根據(jù)題意可知，，，，在中，，即解得：故選：C．二．填空題（共5小題）11.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則這個(gè)正數(shù)為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與∴解得∴，則這個(gè)正數(shù)為故答案為：913.如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個(gè)正方形和直角三角形構(gòu)成，，，，S?分別表示其對(duì)應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個(gè)正方形的面積分別是64，9，則的值為_____【答案】55【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理可得，，，，然后列式解答即可．【詳解】解：建立如圖的數(shù)據(jù)，由題意得，，，，，，∴，故答案為：55．14.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_______m（容器厚度忽略不計(jì)）．【答案】1.3．【解析】【詳解】因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如圖所示要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，過A作EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．過B作于點(diǎn)M，在中，，，∴．∵，∴壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊上，連接，，滿足，，若，，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，先求解，設(shè)，則，求解，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴的面積為；故答案為：三．解答題（共7小題）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算絕對(duì)值、開方、乘方，再算加減；（2）先根據(jù)平方差公式、二次根式的性質(zhì)以及二次根式的除法法則計(jì)算，再算加減．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后再把所給的a的值代入化簡以后的式子中求值即可．【詳解】解：，，，將代入上式有，．18.如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問題．（1）________；________；________；（2）求的面積；（3）判斷什么形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）5（3）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，割補(bǔ)法求三角形的面積，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）用割補(bǔ)法求解即可；（3）根據(jù)勾股定理逆定理求解即可．【小問1詳解】，，故答案為：【小問2詳解】的面積故答案為：5【小問3詳解】∵∴是直角三角形．19.某游樂場部分平面圖如圖所示，點(diǎn)D，C，A在同一直線上，點(diǎn)A，B在同一直線上，，測得，，．（1）求入口B到大擺錘C的距離；（2）現(xiàn)要在距離大擺錘的E處修建游樂項(xiàng)目旋轉(zhuǎn)木馬，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且使旋轉(zhuǎn)木馬E到過山車D的距離最近．①與的位置關(guān)系為______；②求過山車D到旋轉(zhuǎn)木馬E的距離．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用，垂線段最短：（1）在中，根據(jù)，即可求解；（2）①根據(jù)垂線段最短，即可求解；②在中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【小問1詳解】解：在中，，，，∴，即入口B到大擺錘C的距離為；【小問2詳解】解：①由“垂線段最短”得：當(dāng)時(shí)，最短，即旋轉(zhuǎn)木馬E到過山車D的距離最近時(shí)，；故答案為：②在中，，∴，即過山車D到旋轉(zhuǎn)木馬E的距離為．20.小明在解決問題：已知，求的值.他是這樣分析與解的：，.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）觀察上面解答過程，請(qǐng)寫出

；（2）化簡；（3）若，請(qǐng)按照小明的方法求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化．（1）根據(jù)例題可得：對(duì)式子分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；（2）將式子中的每一個(gè)分式進(jìn)行分母有理化，問題隨之得解；（3）根據(jù)小明的分析過程，得得，，再整體代入，即可求出代數(shù)式的值．【小問1詳解】解：；故答案為：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，，，即，，，．21.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓學(xué)生用勾股定理內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)測量旗桿的高度的方案．下面是小明同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)根據(jù)小明的設(shè)計(jì)方案計(jì)算出旗桿的高度．課題測量學(xué)校旗桿高度工具皮尺方案測量過程：步驟一：如圖1，線段AB表示旗桿高度，AB垂直地面于點(diǎn)B，將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出BC的長度；步驟二：如圖2，將繩子拉直，并且使繩子末端D處恰好接觸地面，用皮尺測出BD距離．?dāng)?shù)據(jù)繩子垂到地面多出部分為1米繩子末端D到旗桿的水平距離為5米【答案】旗桿的高度為12米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根