華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、對于新能源汽車企業(yè)來說，2021年是不平凡的一年，無論是特斯拉還是中國的蔚來、小鵬、理想都實現了銷量的成倍增長，下圖是四家車企的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3、若方程組的解滿足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．24、如圖，是的中線，，則的長為（）A． B． C． D．5、如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠EDF的度數是（）A．18° B．30° C．36° D．20°6、如圖是某月的月歷，用一個方框任意框出4個數a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值為68，那么a的值為（）A．13 B．18 C．20 D．227、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15，則a的值為________．2、小明表演卡牌魔術，他將一摞卡牌交給觀眾，然后背過臉去，請觀眾按照他的口令操作：．在桌上擺3堆牌，每堆牌的張數要相等，每堆多于10張，但是不要告訴我；．從第2堆拿出4張牌放到第1堆里；．從第3堆牌中拿出8張牌放在第1堆里；．數一下此時第2堆牌的張數，從第1堆牌中取出與第2堆相同張數的牌放在第3堆里；．從第2堆中拿出5張牌放在第1堆中．小明轉過頭問觀眾：“請告訴我現在第2堆有多少張牌，我就能告訴你最初的每堆牌數．”觀眾說：“現在第2堆中牌數是現在第1堆中牌數的三分之一”，請你幫助小明猜一猜，最初每一堆里放的牌數為__．3、像156＞155，155＜156，x＞50，這樣，我們把用符號“＞”或“＜”連接而成的式子叫做______．像a≠2這樣的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知數的值叫做______．4、已知是方程組的解，則計算的值是______．5、已知是關于的一元一次方程的解，則_____．6、若關于x的方程的解是正整數，則符合條件的所有整數a的和為______．7、一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個______．求不等式的解集的過程叫______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將繞著點O順時針旋轉．(1)如圖2，若，則_____________，_____________；(2)若射線OC是的角平分線，且．①若旋轉到圖3的位置，的度數為多少？（用含的代數式表示）②在旋轉過程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此時的值．2、定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距離成二倍關系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點．（1）如圖，若點A表示數-1，點B表示的數5，下列各數-3，1，3所對應的點分別為，，，則其中是線段AB的閉二倍關聯(lián)點的是；（2）若點A表示的數為-1，線段AB的閉二倍關聯(lián)點C表示的數為2，則點B表示的數為；（3）點A表示的數為1，點C，D表示的數分別是4，7，點O為數軸原點，點B為線段CD上一點．設點M表示的數為m．若點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，求m的取值范圍．3、漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共4000尾，甲種魚苗每尾0.6元，乙種魚苗每尾0.8元．(1)若購買這批魚苗共用了2900元，甲乙兩種魚苗分別購買了多少尾？(2)若要使這批魚苗的費用不超過3000元，那么應至少購買多少尾甲種魚苗？4、如圖，已知直線，，平分．(1)求證：；(2)若比的2倍少3度，求的度數．5、為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：類別每戶每月用水量（立方米）階梯價格（元/立方米）第一階梯小于或等于12.5的部分4.2第二階梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三階梯大于17.5的部分10.6(1)一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費______元；(2)某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？(3)某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求該戶居民五、六月份分別用水多少立方米？6、解方程：(1)；(2)．7、如圖，在的正方形格紙中，是以格點為頂點的三角形，也稱為格點三角形，請你在該正方形格紙中畫出與成軸對稱的所有的格點三角形（用陰影表示）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合所給圖形的特點即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．2、D【解析】【分析】利用一元一次方程定義進行解答即可．【詳解】解：A、分母含未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、含有二個未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元二次方程，故此選項不合題意；D、是一元一次方程，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．3、D【解析】【分析】將兩個方程組相加得到：，再由即可求出進而求解．【詳解】解：由題意可知：，將①+②得到：，∵，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關鍵是求出，進而求出k的取值范圍．4、B【解析】【分析】直接根據三角形中線定義解答即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴BM=，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點和它對邊中點的連線是解答的關鍵．5、C【解析】【分析】根據折疊的性質可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據矩形的性質及角的運算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故選：C．【點睛】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質是解決此題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據題意，找到的關系，再根據2a＋d－b＋c的值為68，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴解得故選：B【點睛】此題考查了整式的加減運算以及一元一次方程的求解，解題的關鍵是掌握相關基礎知識．7、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，故符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．8、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可．【詳解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項符合題意；D、沒有未知數，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0．二、填空題1、6【解析】【分析】根據每行，每列，對角線上的三個數之和相等，先確定9右邊的數，再確定最中間的數，從而可得答案.【詳解】解：∵每一橫行數字之和是15，∴最下面一行9右邊的數字為15-4-9=2，∵兩條對角線上的數字之和是15，∴中間的數字為15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15得出中間的數是解題的關鍵．2、16【解析】【分析】設每堆牌的牌數都是，把每堆牌的牌數用含的代數式表示，從而得出第2堆有張牌，然后根據現在第2堆中牌數是現在第1堆中牌數的三分之一求出的值．【詳解】解：：設每堆牌的牌數都是；：第1堆，第2堆，第3堆；：第1堆，第2堆，第3堆；：第1堆，第2堆，第3堆，：第1堆，第2堆，第3堆．第2堆中牌數是現在第1堆中牌數的三分之一，，，故最初每一堆里放的牌數分別為16．故答案為：16．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列代數式，根據“現在第2堆中牌數是現在第1堆中牌數的三分之一”列方程是解題的關鍵．3、不等式不等式的解【解析】略4、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后代入計算即可．【詳解】解：把代入，得，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴=3-2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】根據為已知方程的解，將代入方程求的值即可．【詳解】解：把代入方程，得，解得．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．6、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根據解為正整數，求得a的整數解，再求其和即可．【詳解】解：去分母得：，移項、整理得：，解得：，∵關于x的方程的解是正整數，∴a-6=1，或a-6=3，∴a=7或a=9，∴符合條件的所有整數a的和為7+9=16，故答案為：16【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確表示出方程的解，找到3的因數是解題的關鍵．7、不等式的解集解不等式【解析】略三、解答題1、(1)64°，180°；(2)①2；②60°或36°【解析】【分析】（1）根據∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ，可分別計算出結果；（2）①先求∠BOP與∠PON，再利用∠BON=∠BOP+∠PON得出結論；②分兩種情況討論：當OB旋轉到OP左側時；當OB旋轉到OP右側時解答即可．(1)解：MN⊥PQ，∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，∵∠AOQ=，∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，∴∠MOC=90°-，∵OC是的角平分線，∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，∵∠PON=90°，∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；②當OB旋轉到OP左側時，如圖：∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∴=90°-∠MOC=60°；當OB旋轉到OP右側時，如圖：設∠AOM=x，∵∠AOC＝2∠AOM=2x，∴∠MOC=3∠AOM=3x，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC=3x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，∴x=18°，∴∠MOC=3x=54°，∴=90°-∠MOC=36°；綜上的值為：60°或36°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，角平分線的性質，分情況討論是解題關鍵．2、（1）和；（2）3.5或8；（3）【解析】【分析】（1）首先點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯(lián)點；然后求出，，得到，則點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，同理即可判斷點線段AB的閉二倍關聯(lián)點；（2）設點B表示的數為x，然后求出，，再分當時，即，當時，即，兩種情況討論求解即可；（3）設點B表示的數為y，先求出，，當時，即當時，即，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A表示數-1，點B表示的數5，點表示的數為-3，∴點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯(lián)點；∵點A表示數-1，點B表示的數5，點表示的數為1，∴，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，同理，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，故答案為：和；（2）設點B表示的數為x，∵點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，∴，，當時，即，解得；當時，即，解得；故答案為：3.5或8；（3）設點B表示的數為y，∵點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，∴，，當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數分別為4、7，∴∴；當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數分別為4、7，∴∴；∴綜上所述，．【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，數軸上兩點的距離，解題的關鍵在于正確理解題意．3、(1)甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾(2)應至少購買1000尾甲種魚苗【解析】【分析】（1）設甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，根據購買甲、乙兩種魚苗4000尾共用了2900元，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，根據總價單價數量，結合購買這批魚苗的費用不超過3000元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．(1)設甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，依題意得：，解得：．答：甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾．(2)設購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，依題意得：，解得：．答：應至少購買1000尾甲種魚苗．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據平行線的性質，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進而即可得，即；（2）根據題意，由（1）的角度之間關系可得，結合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．(1)如圖，平分，即(2)如圖，由比的2倍少3度，即①，又即②解得【點睛】本題考查了平行線的性質，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數形結合是解題的關鍵．5、(1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米，17立方米【解析】【分析】(1)用水8立方米，未超過12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67說明該居民用水超過12.5立方米，設用水為x立方米，根據水費為67元列出方程：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3種情況分類討論求解．(1)解：∵每月用水量小于或等于12