高考真題分類優(yōu)化精練●數(shù)學(xué)卷一、選擇題(本大題共8小題),y1),(,y2)是函數(shù)y=2父的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn),則A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5.(2023●新高考全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(父)=ae父—ln父在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,則a的最小值為6.(2022●新高考全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(父)的定義域?yàn)镽,且f(父十y)十f(父—y)=f(父)f(y),7.(多選)(2023●新高考全國Ⅱ卷)若函數(shù)=aln父十十既有極大值也有極小>0D.ac<08.(多選)(2022●新高考全國I卷)已知函數(shù)f(父)及其導(dǎo)函數(shù)fI(父)的定義域均為R,記g(父)=,若均為偶函數(shù),則A.f(0)=0B.C.f(—1)=f(4)D.g(—1)=g(2)選擇題答題欄題號(hào)12345678答案二、填空題(本大題共2小題)10.(2022●新高考全國Ⅱ卷)曲線y=ln|父|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為,.高考真題分類優(yōu)化精練●數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)三、解答題(本大題共2小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(1)當(dāng)a=—2時(shí),求f(父)的極值;(2)當(dāng)父≥0時(shí),f(父)≥0,求a的取值范圍.已知函數(shù)f(父)=e父—a父和g(父)=a父—ln父有相同的最小值.(1)求a;(2)證明:存在直線y=b,其與兩條曲線y=f(父)和y=g(父)共有三個(gè)不同的交點(diǎn),并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.高考真題分類優(yōu)化精練●數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)高考真題分類優(yōu)化高考真題分類優(yōu)化精練●參考答案數(shù)學(xué)卷2.B對(duì)于p而言,取父=—1,則有|父十1|=0<1,故p是假命題,→p是真命題,對(duì)于q而言,取父=1,則有父3=13=1=父,故q是真命題,→q是假命題,綜上,→p和q都是真命題.,故B正確,A錯(cuò)誤;對(duì)于選,故D錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C:C錯(cuò)誤.4.B因?yàn)閥=4.2父在R上遞增,且—0.3<0<0.3,所以0<4.2—0.3<4.20<4.20.3,所以0<4.2—0.3<1<4.20.3,即0<a<1<b,因?yàn)閥=log4.2父在(0,十∞)上遞增,且0<0.2<1,所以log4.20.2<log4.21=0,即c<0,所以b>a>c.>0,所以g(父)在(1,2)上單調(diào)遞增,g(父)>g(1)=e,故e≥,即a≥=e—1,即a的最小值為e—1.故選:C.6.A因?yàn)閒(父十y)十f(父—y)=f(父)f(y),令父=1,y=0可得,2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令父=0可得,f(y)十f(—y)=2f(y),即f(y)=f(—y),所以函數(shù)f(父)為偶函數(shù),令y=1得,f(父十1)十f(父—1)=f(父)f(1)=f(父),即有f(父十2)十f(父)=f(父十1),從而可知f(父十2)=—f(父—1),f(父—1)=—f(父—4),故f(父十2)=f(父—4),即f(父)=f(父十6),所以函數(shù)f(父)的一個(gè)周期為6.因?yàn)閒(2)=f(1)—f(0)=1—2=—1,f(3)=f(2)—f(1)=—1—1=—2,f(4)=f(—2)=f(2)=—1,f(5)=f(—1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以一個(gè)周期內(nèi)的f(1)十f(2)十…十f(6)=0.由于22除以6余4,所以k1f(k)=f(1)十f(2)十f(3)十f(4)=1—1—2—1=—3.父2c,因?yàn)楹瘮?shù)f(父)既有極大值也有極小值,則函數(shù)f,(父)在(0,十∞)上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),而a≠0,因此方程a父2—b父—2c=0有兩個(gè)不等的正根父1,父2,于是(Δ=b2十8ac>0,=a>0,即有b2十8ac>0,ab>0,ac<0,顯然a2bc<0,即bc<0,A錯(cuò)誤,BCD=—>0,所以f(3—父)=f(父),g(4—父)=g(父),則f(—1)=f(4),故C正確;函數(shù)f(父),g(父)的圖象分別關(guān)于直線父=,父=2對(duì)稱,又g(父)=f,(父),且函數(shù)f(父)可導(dǎo),所以g=0,g(3—父)=—g(父),所以g(4—父)=g(父)=—g(3—父),所以十1)=g(父),所以g(—=g=0,g(—1)=g(1)=—g(2),故B正確,D錯(cuò)誤;若函數(shù)f(父)滿足題設(shè)條件,則函數(shù)f(父)十C(C為常數(shù))也滿足題設(shè)條件,所以無法確定f(父)的函數(shù)值,故A錯(cuò)誤.),整理得到(a—1)(2父十2—父)=0,故a=1.=,所以切線方程為 ==e,所以切線方程為y—1=(父= 11.解:(1)當(dāng)a=—2時(shí),f(父)=(1十2父)ln(1十父)—父,故f,(父)在(—1,十∞)上為增函數(shù),而f,(0)=0,故當(dāng)—1<父<0時(shí),f,(父)<0,當(dāng)父>0時(shí),f,(父)>0,故f(父)在父=0處取極小值且極小值為f(0)=0,無極大值.當(dāng)a≤—時(shí),s,(父)>0,故s(父)在(0,十∞)上為增函數(shù),故s(父)>s(0)=0,即f,(父)>0,所以f(父)在[0,十∞)上為增函數(shù),故f(父)≥f(0)=0.上s(父)<s(0),上f,(父)<0即f(父)為減函數(shù),上f(父)<f(0)=0,不合題意,舍.當(dāng)a≥0,此時(shí)s,(父)<0在(0,十∞)上恒成立,同理可得在(0,十∞)上f(父)<f(0)=0恒成立,不合題意,舍;綜上,a的取值范圍是(—∞,—.若a≤0,則f,(父)>0,此時(shí)f(父)無最小值,故a>0.當(dāng)父<lna時(shí),f,(父)<0,故f(父)在(—∞,lna)上單調(diào)遞減,當(dāng)父>lna時(shí),f,(父)>0,故f(父)在(lna,十∞)上單調(diào)遞增,故f(父)min=f(lna)=a—alna.當(dāng)0<父<時(shí),g,(父)<0,故g(父)在(0,上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(父)=e父—a父和g(父)=a父—ln父有相同的最小值,故1—ln=a—alna,整理得到十=lna,其中a>0,設(shè)g(a)=十—lna,a>0,則g,(a)=(1a)2—=a(2故g(a)為(0,十∞)上的減函數(shù),而g(1)=0,故g(a)=0的唯一解為a=1,故十—=lna的解為a=1.綜上,a=1.(2)證明:由(1)可得f(父)=e父—父和g(父)=父—ln父的最小值為1—ln1=1—ln=1.故S(父)在(—∞,0)上為減函數(shù),在(0,十∞)