人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點(diǎn)P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．32、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°3、如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長是（）A．12 B．15 C．18 D．244、下列說法中，不正確的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是_____．2、如圖，將n個(gè)邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_____．3、正方形的一條對(duì)角線長為4，則這個(gè)正方形面積是_________．4、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．5、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過點(diǎn)A作射線l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．2、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．3、（閱讀材料）材料一：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；材料二：如圖1，由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個(gè)與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個(gè)正方形組成的圖形（1）請(qǐng)你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進(jìn)行證明；（3）設(shè)圖中兩個(gè)小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．4、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．5、如圖：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，過點(diǎn)D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B1，連結(jié)B1D，并延長B1D交BA的延長線于點(diǎn)F，延長CE交B1F于點(diǎn)G，連結(jié)BG．（1）求證：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG長；（3）在（2）的條件下，H為直線BG上一點(diǎn)，使△HCG為等腰三角形，則所有滿足要求的BH的長是．（直接寫出答案）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結(jié)果．【詳解】過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB＝OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，說法正確；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．3、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對(duì)角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長為，對(duì)角線為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長．4、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時(shí)t＝或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PDC＝∠∠BCD，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝PB時(shí)三種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，由勾股定理，即，解得；③當(dāng)PC＝PB時(shí)，P在BC的垂直平分線上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當(dāng)t＝1或或時(shí)，△PBC是等腰三角形；（3）∵D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，∴PD＝PE，∠ECP=∠DCP，由（1）知，PD＝PC，∴PC＝PE，要使△PAE是直角三角形，則存在以下三種情況：①當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C、A、E在一條直線上，且AE＝AC＝3cm，∵CD平分∠BCP，∴∠ECP=∠DCP=∠BCD，∴∠ACP＝∠ACB＝30°，∴，∵，即，∴即2t＝，解得；②當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，∴∠EPD=90°∵D、E關(guān)于直線CP對(duì)稱，∴∠EPF=∠DPF=45°，∴∠APC=∠DPF=45°，∵l∥BC，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴，∴；③當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情況不存在，綜上，△PAE是直角三角形時(shí)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．2、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進(jìn)而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在Rt△DAF和Rt△ABE中，，∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠BAE+∠DFA）＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出Rt△DAF≌Rt△ABE是解本題的關(guān)鍵．3、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對(duì)全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對(duì)（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個(gè)面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作IN⊥CD于點(diǎn)N，則被分為9個(gè)面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個(gè)面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作IN⊥CD于點(diǎn)N，則被分為9個(gè)面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對(duì)題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）證明過程見解析；（2）BG的長為4；（3）2或6﹣4或或6+4【分析】（1）連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，證明四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到CE垂直平分BB1，得到△BCG≌△B1CG（SSS），即可得解；（2）設(shè)BG交AD于點(diǎn)N，得到△BCQ≌△CDE（ASA），得到CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，再根據(jù)勾股定理得到BM，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（3）根據(jù)點(diǎn)G的位置不同分4種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可；【詳解】（1）證明：如圖1，連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC＝DC，∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∵點(diǎn)B1與點(diǎn)B關(guān)于CE對(duì)稱，∴CE垂直平分B