黑龍江省安達市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示，正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．2、如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．3、不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐4、將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．5、經過折疊可以得到四棱柱的是（

）A． B． C． D．6、下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．7、在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是（）A．① B．② C．③ D．④8、2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．合 B．同 C．心 D．人第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，“愛”的對面的漢字是_____．2、一個正方體的平面展開圖如圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2a﹣3b＝_______．3、小明在正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該正方體盒子的表面，與“?！毕鄬Φ拿嫔纤鶎懙淖謶莀_____．4、如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置_____．5、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.6、一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學”相對面上所寫的字是___.7、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)字1，2，3，，A，B，相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，則_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，一個邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．(1)這個表面展開圖的面積是cm2；(2)你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；(3)將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱．A．3

B．4

C．5

D．不確定2、如圖是把一個正方體的一角挖去一個小正方形后得到的幾何體，請指出它有幾個面，幾條棱，幾個頂點．3、如圖，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應的字母.4、有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示．為了生產這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)如圖2給出三種紙樣甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正確的有________．

(2)從已知正確的紙樣中選出一種，在原圖上標注上尺寸．

(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側面積和表面積（側面積與兩個底面積的和）5、觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.6、如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm)．(1)該包裝紙盒的幾何形狀是____；(2)畫出該紙盒的平面展開圖；(3)計算制作一個紙盒所需紙板的面積(精確到個位)．7、如圖所示為8個立體圖形．其中，柱體的序號為_______，錐體的序號為_______，有曲面的序號為_______．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；C中對號的方向不正確，故不正確；D中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選A．【考點】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準確判斷符號方向是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選：D．【考點】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置．3、D【解析】【詳解】解：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱．故選：D4、C【解析】【詳解】由四棱柱的四個側面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選：C．5、B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A、折疊后兩個底面重合到了一個面上，不能得到四棱柱，故該項不符合題意；B、可以得到四棱柱，故該項符合題意；C、折疊后缺少一個底面，不能折成四棱柱，故該項不符合題意；D、折疊后兩個底面重合，不能構成四棱柱，故該項不符合題意；故選：B．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及展開圖的各種情形．6、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖是2層，上下各1個；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各一個；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，左面1列2個．故選：C．【考點】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個．7、A【解析】【分析】根據(jù)長方體的相對面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個面，④與⑤也相隔一個面，因為④與⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個長方體．故選A．【考點】本題考查的是長方體的表面展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖中相對面的找法即可作出判斷．8、D【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；故選：D．【考點】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．二、填空題1、家【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”字對面的字是“麗”，“愛”字對面的字是“家”，“美”字對面的字是“鄉(xiāng)”．故答案為：家．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2、-12【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)求出a、b，然后代入計算即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“-1”是相對面，“-2”與“b”是相對面，“3”與“a”是相對面，∵正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-12．故答案為：-12．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、成【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，進行求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“你”與“試”相對，“考”與“功”相對，“?！迸c“成”相對，故答案為：成．【考點】題目主要考查對正方體展開圖的理解，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關鍵．4、A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：正方形A與實線部分的五個正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：A．【考點】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、D和M【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱展開圖特點即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.6、素【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，和“學”相對面上所寫的字是素；故答案為：素．【考點】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手、分析及解答問題．7、-2【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：“1”與“B”是相對面，“2”與“A”是相對面，“3”與“-3”是相對面，∵相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴A=-2．故答案為：-2.【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題1、(1)500(2)見解析(3)B【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積求解即可；（2）根據(jù)正方體的展開圖畫出表面展開圖即可；（3）根據(jù)題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱(1)故答案為：(2)如圖所示，(3)根據(jù)題意可得，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱故答案為：B【考點】本題考查了正方體展開圖，掌握正方體的展開圖是解題的關鍵．注意題干是無蓋的正方體，所以展開圖只有5個面．2、這個幾何體有9個面，21條棱，14個頂點．【解析】【分析】根據(jù)在幾何體中，圍成幾何體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱和棱的公共點叫做多面體的頂點來解答即可．【詳解】解：根據(jù)所給圖形可知，這個幾何體有9個面，21條棱，14個頂點．【考點】本題考查了幾何體的基本概念，解題的關鍵是熟練掌握概念．3、見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方體有六個面,所以展開后兩對面是橫隔一行或豎隔一列繼而得到C的位置,【詳解】解：如圖.

【考點】本題考查了運用正方體的相對面解答問題,掌握:正方體的平面展開圖中,相對的兩個面中間必須隔著一個小正方形是解題的關鍵.4、（1）甲，丙；（2）詳見解析；（3）2ah+2bh+2ab．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)長方體的展開圖特征即可求解；（2）找到對應邊，標注上尺寸；（3）根據(jù)長方體的側面積和表面積公式計算即可．試題解析：解：（1）甲，丙；（2）標注尺寸只需在甲圖或丙圖標出一種即可（3）S側=（b+a+b+a）h=2ah+2bh；S表=S側+2S底=2ah+2bh+2ab．5、8，15，18，6，7；【解析】【詳解】分析：結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關系：a+c-b=2．點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱是解題關鍵．6、（1）正六棱柱；（2）詳見解析；（3）280(cm2)【解析】【分析】（1）易得此幾何體為六棱柱；（2）利用（1）中所求得出該紙盒的平面展開圖；（3）根據(jù)表面積=2×六邊形的面積+6×正方形的面積求出即可．【詳解】(1)正六棱柱(寫六棱柱或直六棱柱均可)(2)如圖是其中的一種展開圖．(3)由圖可知，正六棱柱的側面是邊長為5的正方形，上、下底面是邊長為5的正六邊形．∴S側＝6×52＝150(cm2)，S底＝