湖北省安陸市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在水塔O的東北方向24m處有一抽水站A，在水塔的東南方向18m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管AB的長為（

）A．40m B．45m C．30m D．35m2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)的點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，記載著這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）24、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺階面爬行的最短路程是（

）A．6 B．8 C．9 D．155、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm6、如圖，中，，將折疊，使點C與的中點D重合，折痕交于點M，交于點N，則線段的長為（

）.A． B． C．3 D．7、已知點是平分線上的一點，且，作于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡問繩索長是多少？”示意圖如下圖所示，設(shè)繩索的長為尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．2、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，則∠ACB的度數(shù)等于_____．3、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．4、如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．5、如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需______米．6、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離是_____．7、如圖，一個高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少為___________長．8、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將RtABC紙片沿AD折疊，使直角頂點C與AB邊上的點E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求線段BD的長．2、點P到y(tǒng)軸的距離與它到點A(-8,2)的距離都等于13,求點P的坐標。3、如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，D是腰AC上一點，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判斷△BCD的形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長．4、一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？5、我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）6、如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點C，與y軸交于A、B兩點，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求AB的長；(3)連接BM并延長交圓M于點D，連接CD，求直線CD的解析式．7、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可．【詳解】解：∵OA是東北方向，OB是東南方向，∴∠AOB=90°，又∵OA=24m，OB=18m，∴30m．故選：C．【考點】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；結(jié)合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為：【考點】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)，對應點的連線被折痕垂直平分．3、C【解析】【分析】首先設(shè)蘆葦長x尺，則水深為（x?1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程（x?1）2＋52＝x2．【詳解】解：設(shè)蘆葦長x尺，由題意得：（x?1）2＋52＝x2，即x2﹣52＝（x﹣1）2故選：C．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型．4、D【解析】【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從B點到A點的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【詳解】解：如圖，將臺階展開，因為AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以螞蟻爬行的最短線路為15．故選：D．【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理的應用并能得出平面展開圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點】本題考查了勾股定理的應用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：當PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、x2?（x?3）2＝82【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)題意得：x2?（x?3）2＝82，故答案為：x2?（x?3）2＝82．【考點】本題考查了勾股定理的應用，找準等量關(guān)系，正確列出相應方程是解題的關(guān)鍵．2、90°##90度【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求出AC=4，根據(jù)勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．【詳解】解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴AB2＝25，∴，∴∠ACB=90°．故答案為：90°【考點】本題考查了勾股定理逆定理和三角形的面積應用，熟練掌握勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．4、【解析】【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．【考點】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（AC+BC）．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=m，∴AC+BC=2+2（m）.故答案為2+2.【考點】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵在于準確理解題中地毯的長度為水平與豎直的線段的和.6、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．7、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設(shè)螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點】本題考查圓柱形側(cè)面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開圖形的方法，會利用圓周，高與對角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關(guān)鍵．8、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關(guān)系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形面積之間的關(guān)系，證明是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、5【解析】【分析】利用勾股定理先求出的值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，，，設(shè)，列方程求解即可．【詳解】解：由題意可知：，，則，，，設(shè)，則，∴解方程得：因此，的長為所以，【考點】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．2、或.【解析】【分析】由P到y(tǒng)軸的距離為13，可得P點橫坐標為13或-13，設(shè)出P點坐標，然后利用兩點間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離為13，∴P點橫坐標為13或-13當P點橫坐標為13時，設(shè)P(13,a)由點P到點A(-8,2)的距離等于13得：整理得，無解，故此種情況不存在；當P點橫坐標為-13時，設(shè)P(-13,a)同理可得整理得，解得或∴點P的坐標為或.【考點】本題考查直角坐標系中兩點間的距離公式與解一元二次方程，熟練掌握公式建立方程是解題的關(guān)鍵.3、(1)△BDC為直角三角形，理由見解析；(2)△ABC的周長為=cm．【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形；（2）由此可求出AC的長，周長即可求出．(1)解：△BDC為直角三角形，理由如下，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，∴BC2=BD2+CD2．∴△BDC為直角三角形；(2)解：設(shè)AB=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC=x，則AD=x-6，∵AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，∴x=，∴△ABC的周長=2AB+BC=（cm）．【考點】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應用解答．4、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動了7米．【考點】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、尺【解析】【分析】設(shè)原處還有尺高的竹子，由題意得到折后竹子豎直高度+斜倒部分的長度=18尺，再運用勾股定理列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)折處離地還有尺高的竹子,如圖，在中，AC=x尺，則AB=一丈八-AC=(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：．答：折處離地還有尺高的竹子．【考點】此題考查勾股定理解決實際問題．此題中的直角三角形只知道一直角邊，另兩邊未知往往要列方程求解．6、(1)⊙M與x軸相切，理由見解析(2)6(3)【解析】【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結(jié)論；（2）過點M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設(shè)AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；（3）連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以O(shè)B=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，即可求得CD，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=2，PD=4，從而得出點D坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線CD解析式即可．(1)解：⊙M與x軸相切，理由如下：連接CM，如圖，∵MC=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵MC是⊙M的半徑，點C在x軸上，∴⊙M與x軸相切；(2)解：如圖，過點M作MN⊥AB于N，由（1）知，∠MCO=90°，∵MN⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，∵∠CON=90°，∴∠CMN=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴MN=OC，ON=CM=5，∵OA+OC=6，設(shè)AN=x，

∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合題意，舍去），∴AN=3，∴AB=2AN=6；(3)解：如圖，連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，∴OB=8，C（4，0）在Rt△BOC中，∠