廣東博文學(xué)校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試時(shí)間：120分鐘.第I卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.（）A. B. C. D.2.的值等于（）A B. C.0 D.13.若，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C. D.5已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.若，則（）A. B.C D.7.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若在區(qū)間上至多有1個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.經(jīng)科學(xué)研究證實(shí)，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進(jìn)行周期變化，變化曲線為．每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通過三種節(jié)律對(duì)第322天時(shí)的身體狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，現(xiàn)得到的四個(gè)判斷中錯(cuò)誤的是（）A.智力節(jié)律處于低潮期B.情緒與體力節(jié)律均處于臨界日C.記情緒、體力曲線分別為，，則D.人體三節(jié)律預(yù)測(cè)對(duì)重要工作的時(shí)間安排有指導(dǎo)和參考意義二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.選對(duì)部分得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.方程的解為，第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，則___．13.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱．則________．14.一半徑為4m的水車，水車圓心距離水面2m，已知水車每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（按逆時(shí)針方向）3圈，當(dāng)水車上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)離水面的高度是______m.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.（1）計(jì)算：；（2）已知.求的值.16.已知.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）求不等式在上的解集.17.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及此時(shí)x的值．18.如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、及的中點(diǎn)處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、等距的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，，．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．（1）設(shè)（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；（2）假設(shè)鋪設(shè)的污水管道總長度是km，請(qǐng)確定污水處理廠的位置．19.已知函數(shù)，其中（1）若且直線是的一條對(duì)稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；（2）若，求函數(shù)在上的最小值；

廣東博文學(xué)校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試時(shí)間：120分鐘.第I卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.選對(duì)部分得部分分，有錯(cuò)選得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）【12題答案】【答案】##0.2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）【15題答案】【答案】（1）；（2）【16題答案】【答案