23.4中位線01學(xué)習(xí)目標(biāo)06隨堂練習(xí)07課堂小結(jié)04新知探究02舊知回顧05例題精講03情境引入1.了解三角形中位線的概念;2.通過(guò)猜想演繹探索并證明三角形中位線定理；3.能運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算。三角形的中線連結(jié)三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)所得的線段，是三角形的中線.如圖，D為AB的中點(diǎn)，DC為△ABC的中線.三角形的中線平分三角形的面積

如圖，A、B兩棵樹(shù)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹(shù)間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？AB。。你記得嗎？AB。。C。D。E。若D,E為兩邊中點(diǎn)，E

上面情境中的DE還是三角形的中線嗎？這條線段有什么性質(zhì)呢？E如圖，DE為△ABC的中位線.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線.猜想

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn).DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么?E猜想：DE∥BC，DE＝BCDE//BC.DE=BC.操作提示：登錄優(yōu)教學(xué)習(xí)同步網(wǎng)，搜索動(dòng)畫(huà)演示：三角形的中位線證明：在△ABC中，∵點(diǎn)D,E分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點(diǎn).求證：DE//BC且DE=BC.證明ABCDE∴∠ADE=∠ABC,∴DE//BC且DE=BC.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線定理三角形中位線定理的證明方法還有哪些？∵EF是△ABC的中位線.幾何表示：∴EF=BC，EF∥BC.三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段.三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.

區(qū)分三角形的中位線和中線：思考：三角形的中位線有幾條ABCD。。E。F友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:

②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。

①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)練一練:(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)為15cm，△ABC的周長(zhǎng)是____。(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長(zhǎng)_____。(3)若△ABC的三條中位線長(zhǎng)分別為3、4、5，則△ABC的周長(zhǎng)為

，面積為

。

9302424

例1

已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

（1）四邊形ADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。解：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC.同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．(2)

AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

例1

已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

（1）四邊形ADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。

例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明:

連結(jié)ED，

∵D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展

如果在右圖中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，那么，可得，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．∴拓展．提示：登錄優(yōu)教學(xué)習(xí)同步網(wǎng)，搜索動(dòng)畫(huà)演示：三角形重心的性質(zhì)

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的

.1.如圖，兩塊相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，則C′D=

.2.5

2.如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為36．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．BO=6．則△DOE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.

BC=2.5.【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長(zhǎng)，即可求解.153.如圖，E,F,G,H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:

(1)四邊形EFGH是平行四邊形.(2)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形.(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形.ABCDEFGH(4)能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形.

4.已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．

（1）若AB=8cm，求EF的長(zhǎng)；（2）若DE=5cm，求BC的長(zhǎng)．

（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問(wèn)MN與AC有什么關(guān)系？為