基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．1 B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24．關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（

）A． B． C．1 D．5．如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么這個一元二次方程是(

)A． B．C． D．6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是（

）A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-27．關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個正根 B．兩個負根C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根8．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是(

)A． B． C． D．9．若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．10．已知關(guān)于x的方程的一個根是，則它的另一個根是________．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求k的值．能力提升1．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．2．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2025 D．13．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或3 D．或34．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．拔高拓展1．閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．2．閱讀材料：材料1：若一元二次方程的兩個根為，則，．材料2：已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．解：由題知，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得，，所以根據(jù)上述材料解決以下問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則___________，____________．(2)類比探究：已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)、分別滿足，，且．求的值．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【詳解】設(shè)x2+x+m＝0另一個根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．2．已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．1 B． C． D．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個根，∴∵，∴，選D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．4．關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（

）A． B． C．1 D．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，設(shè)另一根為，則，，，故選：D5．如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么這個一元二次方程是(

)A． B．C． D．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，∴3＋1＝?p，3×1＝q，∴p＝?4，q＝3，所以這個一元二次方程是，故選：A．6．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是（

）A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2【詳解】解：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴k2-4=0，∴k=±2；當(dāng)k=2，方程變?yōu)椋簒2+1=0，Δ=-4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以k=2舍去；當(dāng)k=-2，方程變?yōu)椋簒2-3=0，Δ=12＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；∴k=-2．故選：D．7．關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（

）A．兩個正根 B．兩個負根C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根【詳解】解：，整理得：，∴，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，設(shè)方程兩個根為、，∵，∴兩個異號，而且負根的絕對值大．故選：C．8．已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是(

)A． B． C． D．【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.9．若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．【詳解】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，故答案為：2．10．已知關(guān)于x的方程的一個根是，則它的另一個根是________．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，∵該方程一個根為，令，∴，解得：．故答案為：5．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求k的值．【詳解】（1）解：∵一元二次方程有實數(shù)根．∴?0，即32-4（k-2）0，解得k（2）∵方程的兩個實數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得k=3．能力提升1．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別記為，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故選B．2．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2025 D．1【詳解】解：解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，故選A3．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或3 D．或3【詳解】解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．【詳解】解：(1)由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．拔高拓展1．閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．【詳解】（1）解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個根為x1，x2，∴，．故答案為：；．（2）∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴，，∴（3）∵實數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個根，∴，，∵∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上分析可知，的值為或．2．閱讀材料：材料1：若一元二次方程的兩個根為，則，．材料2：已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．解：由題知，是方