乘方實(shí)際運(yùn)用題目及答案

一、單項選擇題1.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時后，這種細(xì)胞由1個能分裂成（）個。A.32B.64C.1024D.256答案：C2.一張紙的厚度約為0.1mm，對折1次后厚度為2×0.1mm，對折2次后厚度為22×0.1mm，對折10次后厚度約為（）A.1mmB.10mmC.100mmD.1000mm答案：C3.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子長度為（）米。A.（1/2）3B.（1/2）?C.（1/2）?D.（1/2）?答案：B4.某工廠今年的產(chǎn)值為a萬元，計劃每年產(chǎn)值增長10%，則明年的產(chǎn)值為（）萬元。A.a×10%B.a(1+10%)C.a+10%D.a(1+10%)2答案：B5.一個正方體的棱長為2×103mm，則它的體積是（）mm3。A.8×10?B.8×10?C.6×10?D.6×10?答案：B6.細(xì)菌每半小時分裂一次（由1個分裂成2個），經(jīng)過3小時后這種細(xì)菌由1個能分裂成（）個。A.6B.8C.32D.64答案：D7.若一張紙的厚度是0.2mm，將它對折6次后，它的厚度為（）mm。A.12.8B.25.6C.6.4D.3.2答案：A8.某商品原價為a元，第一次降價10%，第二次在第一次降價后的價格基礎(chǔ)上又降價10%，則兩次降價后該商品的價格為（）A.a(1-10%)2B.a(1-10%×2)C.a(10%)2D.a(1-20%)答案：A9.一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是（）米（保留到個位）。A.299B.300C.301D.302答案：A10.某企業(yè)今年1月份的產(chǎn)值為m萬元，2月份比1月份減少了15%，3月份比2月份增加了20%，則3月份的產(chǎn)值是（）萬元。A.m(1-15%)(1+20%)B.m(1-15%+20%)C.m(1+15%)(1-20%)D.m(1+15%-20%)答案：A二、多項選擇題1.以下哪些實(shí)際問題可以用乘方來解決（）A.細(xì)胞分裂問題B.對折紙張問題C.商品降價問題D.行程問題答案：ABC2.關(guān)于細(xì)胞分裂，下列說法正確的是（）A.若細(xì)胞每20分鐘分裂一次，1個細(xì)胞經(jīng)過2小時會分裂成64個B.細(xì)胞分裂次數(shù)與最終細(xì)胞個數(shù)滿足乘方關(guān)系C.細(xì)胞分裂過程中數(shù)量是成倍增長的D.若細(xì)胞每30分鐘分裂一次，最初2個細(xì)胞經(jīng)過2小時會分裂成32個答案：ABC3.對折紙張時，下面說法正確的是（）A.對折次數(shù)越多，紙張厚度越大B.紙張厚度與對折次數(shù)成乘方關(guān)系C.對折5次后紙張厚度是原來的32倍D.無論對折多少次，紙張面積始終不變答案：ABC4.某商品連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，設(shè)原價為a元，降價后的價格為b元，每次降價的百分率為x，則（）A.b=a(1-x)2B.若a=100，b=81，則x=10%C.當(dāng)x=20%時，b=0.64aD.兩次降價后價格與原價的關(guān)系可以用乘方表示答案：ABCD5.一個正方體的棱長擴(kuò)大n倍，則（）A.它的表面積擴(kuò)大n2倍B.它的體積擴(kuò)大n3倍C.它的棱長總和擴(kuò)大n倍D.它的每個面的面積擴(kuò)大n2倍答案：ABCD6.下面實(shí)際問題中，指數(shù)為2的有（）A.正方形面積（邊長為a，則面積為a2）B.商品連續(xù)兩次降價相同百分率后的價格C.正方體體積（棱長為a，則體積為a3）D.細(xì)胞每30分鐘分裂一次，經(jīng)過2小時后細(xì)胞個數(shù)答案：AB7.關(guān)于乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以下說法正確的是（）A.銀行復(fù)利計算可以用乘方模型B.人口增長問題在一定條件下可以用乘方來近似描述C.放射性物質(zhì)的衰變問題與乘方有關(guān)D.物體自由下落的高度與時間的關(guān)系可以用乘方表示答案：ABC8.某企業(yè)每年的利潤以相同的增長率增長，設(shè)最初利潤為P，增長率為r，經(jīng)過n年后利潤為Q，則（）A.Q=P(1+r)?B.當(dāng)r=10%，n=3，P=100時，Q=133.1C.利潤增長情況可以用乘方函數(shù)來刻畫D.增長率r越大，經(jīng)過相同年數(shù)后利潤Q越大答案：ABCD9.一張厚度為0.1mm的紙，下列說法正確的是（）A.對折1次后厚度為0.2mmB.對折2次后厚度為0.4mmC.對折3次后厚度為0.8mmD.對折4次后厚度為1.6mm答案：ABCD10.下列實(shí)際情境中，能體現(xiàn)乘方運(yùn)算的有（）A.把一個邊長為a的正方形邊長擴(kuò)大到原來的3倍，新正方形面積是原來的多少倍B.一種病毒每小時由1個繁殖成原來的3倍，經(jīng)過4小時后有多少個病毒C.一個球從高處落下，每次彈起的高度是下落高度的一半，彈起3次后彈起的高度與最初下落高度的關(guān)系D.某班有學(xué)生若干人，若每兩人之間握一次手，共握手多少次答案：ABC三、判斷題1.某種細(xì)胞每過1小時由1個分裂成3個，經(jīng)過3小時后這種細(xì)胞由1個能分裂成9個。（×）2.一張紙對折4次后，厚度是原來的8倍。（×）3.某商品原價100元，連續(xù)兩次降價10%后價格為80元。（×）4.正方體棱長擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大4倍。（×）5.細(xì)菌每20分鐘分裂一次，1個細(xì)菌經(jīng)過1小時能分裂成8個。（√）6.把一個數(shù)擴(kuò)大到原來的3次方就是把這個數(shù)乘以3。（×）7.若一個正方形邊長為a，邊長擴(kuò)大到原來的n倍，其面積擴(kuò)大到原來的n2倍。（√）8.某工廠產(chǎn)值每年增長15%，今年產(chǎn)值為a，明年產(chǎn)值為a(1+15%)2。（×）9.一張厚度為0.01cm的紙，對折7次后厚度超過1cm。（√）10.一個球從20米高處落下，每次彈起高度是下落高度的一半，彈起3次后彈起高度為2.5米。（√）四、簡答題1.某手機(jī)原價為3000元，第一次降價10%，第二次在第一次降價后的價格基礎(chǔ)上又降價10%，求兩次降價后手機(jī)的價格。答案：第一次降價后價格為3000×(1-10%)=3000×0.9=2700元。第二次降價是在2700元基礎(chǔ)上，降價后價格為2700×(1-10%)=2700×0.9=2430元。所以兩次降價后手機(jī)價格為2430元。2.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？答案：3小時等于180分鐘，180÷30=6（次），即3小時細(xì)胞分裂6次。因?yàn)榧?xì)胞每分裂一次數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，那么經(jīng)過6次分裂后，細(xì)胞個數(shù)為2?=64個。所以經(jīng)過3小時后，這種細(xì)胞由1個能分裂成64個。3.一張紙的厚度為0.05mm，將它對折8次后，厚度是多少？答案：對折1次厚度為2×0.05mm，對折2次厚度為22×0.05mm，以此類推，對折8次厚度為2?×0.05mm。2?=256，256×0.05=12.8mm。所以對折8次后，紙的厚度是12.8mm。4.某企業(yè)今年的利潤為500萬元，計劃每年利潤增長12%，求明年和后年的利潤分別是多少萬元？答案：明年利潤是在今年500萬元基礎(chǔ)上增長12%，即500×(1+12%)=500×1.12=560萬元。后年利潤是在明年560萬元基礎(chǔ)上再增長12%，即560×(1+12%)=560×1.12=627.2萬元。所以明年利潤560萬元，后年利潤627.2萬元。五、討論題1.在商品銷售中，經(jīng)常會遇到降價促銷活動。比如某商品原價為m元，第一次降價a%，第二次在第一次降價后的價格基礎(chǔ)上又降價a%。請討論兩次降價后價格與原價的關(guān)系，以及當(dāng)a在不同取值時對價格的影響。答案：第一次降價后價格為m(1-a%)元，第二次降價后價格為m(1-a%)(1-a%)=m(1-a%)2元。當(dāng)a較小時，(1-a%)2接近1，價格與原價相差不大；當(dāng)a較大時，(1-a%)2比1小很多，價格相比原價降低明顯。例如a=10時，(1-10%)2=0.81，價格是原價的81%；a=20時，(1-20%)2=0.64，價格是原價的64%。2.細(xì)胞分裂在生物生長和繁殖中起著重要作用。假設(shè)某種細(xì)胞每過t分鐘便由1個分裂成k個，經(jīng)過T小時后，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？請討論k和t的變化對最終細(xì)胞個數(shù)的影響。答案：T小時換算成分鐘為60T分鐘，分裂次數(shù)為60T÷t次。那么經(jīng)過T小時后細(xì)胞個數(shù)為k的（60T÷t）次方個。當(dāng)k增大時，在相同時間和分裂間隔下，最終細(xì)胞個數(shù)會大幅增加；當(dāng)t減小，即分裂間隔時間變短，在相同T時間內(nèi)分裂次數(shù)增多，最終細(xì)胞個數(shù)也會增多。比如k=2，t=30，T=2時，細(xì)胞個數(shù)為2的（60×2÷30）次方即2?=16個；若k=3，細(xì)胞個數(shù)則變?yōu)??=81個；若t=20，細(xì)胞個數(shù)變?yōu)?的（60×2÷20）次方即2?=64個。3.一張紙對折的次數(shù)與它的厚度和面積之間存在一定的關(guān)系。請討論隨著對折次數(shù)的增加，紙張厚度和面積的變化規(guī)律，以及在實(shí)際生活中這種規(guī)律有哪些體現(xiàn)或應(yīng)用。答案：紙張厚度與對折次數(shù)的關(guān)系是，對折n次后厚度是原來的2?倍。面積與對折次數(shù)關(guān)系是，對折n次后面積是原來的1/2?。在實(shí)際生活中，比如制作一些多層結(jié)構(gòu)的物品時，可以利用這個規(guī)律控制厚度；在包裝設(shè)計中，對于一些輕薄但面積較大的材料，通過折疊來減小面積便于收納。像折紙藝術(shù)，通過多次折疊紙張改變其形狀，同時厚度增加、面積減小，創(chuàng)造出各種精美的作品。4.某城市人口今年為N人，預(yù)計每年人口增長率為r。請討論經(jīng)過x年后該城市人口數(shù)量的變化情況，以及當(dāng)