專題訓(xùn)練十三利用勾股定理解決折疊問題直角三角形中的折疊1.如圖,在Rt△ABC中,直角邊AC=6,BC=8,將△ABC按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長為 ()A.254 B.223 C.742.如圖,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為 ()A.4 B.3 C.2 D.53.如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊AC上,與點(diǎn)B'重合,AE為折痕,求B'E的長.長方形(正方形)中的折疊4.如圖所示,在長方形紙片ABCD中,AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,設(shè)AE交DC于點(diǎn)O,若OC=5cm,則CD的長為 ()A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm5.如圖,在長方形ABCD中,AB=5,BC=4,將長方形折疊,使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處,則線段BE的長為.

6.如圖所示,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處,已知BE=1,求EF的長.7.(新考法)如圖所示,在長方形紙片ABCD中,AD>AB,AD=9cm,AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.求:(1)DE的長.(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

【詳解答案】1.C解析:根據(jù)折疊方法,得直線DE垂直平分AB,則AD=BD,設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得AD2=AC2+CD2,即(8-x)2=62+x2,解得x=742.A解析:根據(jù)折疊方法,得AN=DN,BD=CD,設(shè)BN=x,則DN=9-x,BD=12BC=3,在Rt△NBD中,根據(jù)勾股定理得DN2=BN2+BD2,即(9-x)2=x2+32,解得x3.解:根據(jù)折疊方法,得BE=B'E,AB'=AB=3,∠AB'E=∠B=90°.設(shè)B'E=BE=x,則CE=BC-BE=4-x.∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得AC=AB2∴B'C=AC-AB'=5-3=2.在Rt△B'EC中,根據(jù)勾股定理,得B'E2+B'C2=CE2,即x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.∴B'E=1.5.4.C解析:根據(jù)折疊方法,得∠BAC=∠EAC,又AB∥CD,所以∠OCA=∠BAC=∠OAC,所以△AOC是等腰三角形,且OA=OC,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理,得AD2+OD2=AO2,即42+OD2=52,解得OD=3,則CD=OD+OC=8cm.故選C.5.2.5解析:∵四邊形ABCD是長方形,∴∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊方法,得AF=AB=5,AD=BC=4,EF=BE,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理,得DF=3.在長方形ABCD中,∵CD=AB=5,∴CF=CD-DF=2.設(shè)CE=x,則EF=4-x.在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理,得CE2+CF2=EF2,即x2+22=(4-x)2.解得x=1.5.∴BE=BC-CE=4-1.5=2.5.6.解:∵正方形紙片ABCD的邊長為3,∴∠C=90°,BC=CD=3.根據(jù)折疊方法,得EG=BE=1,GF=DF.設(shè)DF=x,則EF=EG+GF=1+x,CF=CD-DF=3-x,CE=BC-BE=3-1=2.在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理,得EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得x=32∴DF=32∴EF=1+327.解:(1)根據(jù)折疊方法,得BE=DE.設(shè)DE=BE=xcm,則AE=AD-DE=(9-x)cm.∵四邊形ABCD是長方形,∴∠A=90°.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理,得AE2+AB2=BE2,即(9-x)2+32=x2,解得x=5,即DE=5cm.(2)設(shè)CF=C'F=ycm,同(1)可得CF=4cm,BF=5cm,作EG⊥BC于點(diǎn)G,如圖所示.∴∠EGF=90°,∴△EGF是直角三角形.∴EG=AB=3cm,BG