第1頁/共1頁北外新華2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l：，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.2.已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B. C. D.3.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合4.已知為拋物線C：焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.10 D.115.已知，，且，則和可分別作為（）A.雙曲線和拋物線離心率 B.雙曲線和橢圓的離心率C.橢圓和拋物線的離心率 D.兩雙曲線的離心率6.如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列和前項(xiàng)和分別為、，若，則（

）A. B. C. D.8.在空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，若任意兩條數(shù)軸的夾角均為，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜坐標(biāo)系”下向量的斜坐標(biāo)：已知分別為“空間斜坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸、軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對(duì)應(yīng)，稱向量的斜坐標(biāo)為，記作．如圖，在平行六面體中，，以為基底建立“空間斜坐標(biāo)系”，若，且與的夾角為，則（）A B. C. D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（）A.圓心的坐標(biāo)為 B.圓的半徑為C.圓心到直線的距離為2 D.10.已知雙曲線的離心率，C的右支上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最短距離為，則（）A.雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.雙曲線C的漸近線方程為C.點(diǎn)在雙曲線C上D.直線與雙曲線C恒有兩個(gè)交點(diǎn)11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，則向量與的夾角為________.13.數(shù)列與的所有公共項(xiàng)由小到大構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則__________.14.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，經(jīng)過的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是__________.四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為.（1）求邊所在直線的方程；（2）若的中點(diǎn)為，求邊的垂直平分線的方程；（3）求外接圓的方程.16.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.橢圓C：過點(diǎn)P（，1）且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若面積為3，求直線的方程．19.對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．（1）已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和使得恒