一、選擇題1．已知，且，則（）A． B． C．24 D．482．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④3．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，則的取值范圍是（）A．或 B． C． D．4．若關(guān)于的不等式僅有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若方程組的解滿足x＜1，且y＞1，則整數(shù)k的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．16．若實(shí)數(shù)x和y滿足x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－7．已知，關(guān)于的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)8．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．-180 B．-238 C．-119 D．-1779．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1二、填空題11．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_(kāi)______________________．12．已知關(guān)于x的不等式組有2019個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_______.13．已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，那么的取值范圍是_______14．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個(gè)值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是______________15．若關(guān)于的不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值有______個(gè)．16．對(duì)于數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，暨，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則的取值范圍是________．17．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．18．有一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則x＋y＝__．19．如果不等式組的解集是x≥1，則m的取值情況是______．20．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi)．若購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)_____套．三、解答題21．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型共選擇，每輛車(chē)運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車(chē)型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？22．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．23．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫(xiě)出過(guò)程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．24．某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無(wú)法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（Ⅰ）直接寫(xiě)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，用含的式子表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍．26．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能?chē)傻淖畲髮?shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫(xiě)出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫(xiě)出）27．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．28．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說(shuō)明理由．29．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個(gè)停車(chē)位，以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題．已知新建個(gè)地上停車(chē)位和個(gè)地下停車(chē)位共需萬(wàn)元：新建個(gè)地上停車(chē)位和個(gè)地下停車(chē)位共需萬(wàn)元，（1）該小區(qū)新建個(gè)地上停車(chē)位和個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元?（2）若該小區(qū)新建車(chē)位的投資金額超過(guò)萬(wàn)元而不超過(guò)萬(wàn)元，問(wèn)共有幾種建造方案?（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.30．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】由可得，而根據(jù)，可得，，由此確定a、b、c的取值，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了不等式性質(zhì)和代數(shù)式求值；解題關(guān)鍵是根據(jù)a、b、c的取值范圍求出a、b、c的值．2．D解析：D【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a的取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項(xiàng)即可．【詳解】由，解得∵∴，①當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；②不是方程組的解，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】分別求出不等式的解集，根據(jù)不等式組有解得到，再根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解得到，求解即可.【詳解】解：，解不等式①得x<2a-4，解不等式②得，∵不等式組有解，∴，∵不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，∴，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，正確理解不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)得到關(guān)于參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于的不等式組，求得的值．【詳解】解：，解①得：，解②得：，則不等式組的解集是：．不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則是1，2，3，4．則．解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5．A解析：A【分析】本題可運(yùn)用加減消元法，將x、y用含k的代數(shù)式表示，然后根據(jù)x＜1，y＞1得出k的范圍，再根據(jù)k為整數(shù)可得出k的值．【詳解】，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．∵x＜1，∴1，解得：k．將x代入②，得：2y3，∴y．∵y＞1，∴1，解得：k，∴．∵k為整數(shù)，∴k可取0，1，2，3，∴k的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程和不等式的綜合問(wèn)題，通過(guò)把x，y的值用k的代數(shù)式表示，再根據(jù)x、y的取值判斷k的值．6．C解析：C【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；分別分析得出答案．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此選項(xiàng)不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x?6＞2y?6，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵x＞y，∴?3x＜?3y，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】分別求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解以及解答即可【詳解】解不等式，得，解不等式，解得，關(guān)于的不等式組無(wú)解，解得又，且為整數(shù)，且為整數(shù)的值為共7個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了接一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的范圍，求不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】不等式組整理后，根據(jù)只有4個(gè)整數(shù)解，確定出x的取值，進(jìn)而求出a的范圍，進(jìn)一步求解即可【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為∵不等式組有且只有45個(gè)整數(shù)解，∴∴∵為整數(shù)∴為-61，-60，-59∴-61-60-59=-180故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由題意可知：∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴設(shè)[x）＝n，則n－1≤x＜n，∴[x）－1≤x＜[x），∴0＜[x）－x≤1，∴①，故①錯(cuò)誤；②可無(wú)限接近0，但取不到0，無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤；③的最大值是1，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，故③正確；④存在實(shí)數(shù)，使成立，比如x=1.5，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，讀懂新定義，并熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴a<x<2∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案解析：【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運(yùn)算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．12．【分析】先求出不等式組的解集為，又知小于等于3且大于-2016的整數(shù)有2019個(gè)，結(jié)合不等式組的解集特征可得1-m的取值范圍，從而確定m的范圍.【詳解】解：解不等式①得，,解不等式②得解析：【分析】先求出不等式組的解集為，又知小于等于3且大于-2016的整數(shù)有2019個(gè)，結(jié)合不等式組的解集特征可得1-m的取值范圍，從而確定m的范圍.【詳解】解：解不等式①得，,解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∵原不等式組有2019個(gè)整數(shù)解，分別為3,2,1,0,-1…-2014,-2015,共2019個(gè)，∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，理解解集的意義及處理臨界點(diǎn)值是解答此題的關(guān)鍵.13．8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：解析：8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可.【詳解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，求出關(guān)于m的不等式組，準(zhǔn)確確定m的界點(diǎn)值是解答此題的關(guān)鍵之處.14．【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為解析：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵15．【分析】先解不等式組求得解集為：＜＜，再根據(jù)關(guān)于的不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，可得＜，解不等式組從而可得答案.【詳解】解：由①得：＜由②得：＞關(guān)于的不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，解析：【分析】先解不等式組求得解集為：＜＜，再根據(jù)關(guān)于的不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，可得＜，解不等式組從而可得答案.【詳解】解：由①得：＜由②得：＞關(guān)于的不等式組恰好只有2個(gè)整數(shù)解，不等式組的解集為：＜＜且不等式組的整數(shù)解為：＜＜＜而為整數(shù)，則或或或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，掌握解一元一次不等式組的方法，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新解析：【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新符號(hào)的理解，解題的關(guān)鍵的是根據(jù)符號(hào)定義以及方程求得不等式．17．【分析】先根據(jù)解一元一次不等式的步驟逐個(gè)求解不等式，再根據(jù)不等式組解集“同小取小”求參數(shù)m的范圍．【詳解】解：，解不等式，，解得：，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以，故答案為：.【點(diǎn)解析：【分析】先根據(jù)解一元一次不等式的步驟逐個(gè)求解不等式，再根據(jù)不等式組解集“同小取小”求參數(shù)m的范圍．【詳解】解：，解不等式，，解得：，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式組解集求參數(shù)的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組解集確定.18．6【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是22cm，則可以得到3x+5y≤22，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出剩料的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】∵一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截解析：6【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是22cm，則可以得到3x+5y≤22，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出剩料的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】∵一根長(zhǎng)22cm的金屬棒，將其截成x根3cm長(zhǎng)的小段和y根5cm長(zhǎng)的小段，∴3x+5y≤22，∴，∵，且y為正整數(shù)，∴y的值可以為1、2、3、4，當(dāng)y＝1時(shí)，x≤，則x＝5，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，當(dāng)y＝2時(shí)，x≤4，則x＝4，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，當(dāng)y＝3時(shí)，x≤，則x＝2，此時(shí)，所剩的廢料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，當(dāng)y＝4時(shí)，x≤，則x＝0（舍去），∴廢料最少的是：x＝4，y＝2，∴x＋y＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確確定x，y的所有取值情況是解題關(guān)鍵．19．m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再與②組成不等式組根據(jù)同大取大，即可求得m的值．【詳解】解：，由①得x≥﹣1而不等式組的解集是x≥1，根據(jù)大大取大，m＝1．故答案為m＝1．【點(diǎn)解析：m＝1【分析】先求出不等式①的解集，再與②組成不等式組根據(jù)同大取大，即可求得m的值．【詳解】解：，由①得x≥﹣1而不等式組的解集是x≥1，根據(jù)大大取大，m＝1．故答案為m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于m的算式是解此題的關(guān)鍵．20．34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身解析：34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)支出不超過(guò)18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)了套，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為34，即種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)34套，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車(chē)運(yùn)載量+乙汽車(chē)運(yùn)載量+丙汽車(chē)運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡(jiǎn)得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問(wèn)題．22．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：或，∴連動(dòng)數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動(dòng)數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過(guò)程見(jiàn)解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x(chóng)0＝2y0+4，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．24．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購(gòu)進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，則，，，當(dāng)，即時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；當(dāng)，即時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；當(dāng)，即時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．25．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)的長(zhǎng)即可得；（Ⅱ）先分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間，從而可得，再分和兩種情況，分別利用三角形的面積公式、梯形的面積公式即可得；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，分和兩種情況，分別建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（Ⅰ）軸，，，軸，，；（Ⅱ）∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，所用時(shí)間為7秒；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，所用時(shí)間為秒，∴根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為4秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為，因此，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，則三角形的面積為；②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則三角形的面積為，，，綜上，當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為；②當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為，綜上，當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積公式、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（Ⅱ），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．26．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內(nèi)數(shù)；②符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，……歸納可得結(jié)論；②分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；且最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）∵3是x的內(nèi)數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，，……∴t的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)，……即當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；∴當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，由前幾個(gè)例子推理可得最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，∴此時(shí)最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為8，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究，明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．27．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時(shí)減去3，得，同時(shí)除以，得；（3），不等式的左、中、右同時(shí)乘以3，得，同時(shí)加5，得，的整數(shù)值或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．28．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）先判斷a、b的大小，再根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【詳解】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7.故答案為：x≥7．（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解得；②，解得；綜上：x的取值范圍為或x＜3；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計(jì)算錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不