2022-2023學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案I卷（選擇題一、選擇題（816.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 要調(diào)查下面的問(wèn)題，適合用普查方式的是 A.400 B.300 C.200 D.100 A. B. C. D. A.3個(gè)都是黑 B.2個(gè)黑球1個(gè)白球C.2個(gè)白球1個(gè)黑球D.至少有1個(gè)黑如圖，????為菱形????????的對(duì)角線，已知∠??????=140°，則∠??????等于 A. B. C. D.如圖，△??????中，∠??????=25°，△??????繞點(diǎn)??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△??????，點(diǎn)??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)??，連接????，若????⊥????，則旋轉(zhuǎn)角 6的正方形????????內(nèi)作∠??????=45°，????交????于點(diǎn)????點(diǎn)??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)??.若????=3，則????的長(zhǎng)為( 2

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D.II卷（非選擇題二、填空題（1020.0分 ．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”概率 ．在?????????中，已知∠???∠??=50°，則∠??= ．已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則此正方形的面積 如圖，在平行四邊形????????中，????=5，????=3，∠??????的 ．如圖，??為?????????外一點(diǎn)，且????⊥????，????⊥????，若∠??=65°， 如圖，在??????????中，∠??????=90°，點(diǎn)??、??、??分別為????、????、的中點(diǎn)，若????=5，則????的長(zhǎng) 轉(zhuǎn)到△??′????′的位置，使得????′//????，則∠??????′= △??????中取點(diǎn)??，使得????，????，??????，??，2??，將線段????以點(diǎn)??為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線 ．三、計(jì)算題（18.0分如圖，????=????，??是????的中點(diǎn)，????//????，????=2(1)求證：四邊形????????(2)若????=5，????=3，??是????上一點(diǎn)，且????⊥????，求????四、解答題（756.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟△??1??1??1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為??1(?3,4)，??1(?1,3)，??1(1,6)△??1??1??1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3??????，且點(diǎn)??1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為??，點(diǎn)??1的對(duì)應(yīng)△△??????關(guān)于原點(diǎn)??△△??????的面積 ．如圖，在?????????中，點(diǎn)??、??分別是????、????△??????中，點(diǎn)??是????邊的中點(diǎn)，????平分∠??????，連接????交????于點(diǎn)∠??????∠??????，連接????.已知????=9，????=11，????=求證：????⊥△??????如圖，點(diǎn)??是菱形????????對(duì)角線的交點(diǎn)，????//????，????//????，連接????，交????于(1)求證：????=(2)若????10，????24，求????只用無(wú)刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法(1)如圖1，已知∠??????，????????.點(diǎn)??在????邊上，其中四邊形????????是平行四邊形，請(qǐng)你在圖(2)如圖2，已知??是菱形????????中????邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)作出????邊上的中點(diǎn)如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片??????和??????重合放置，其中∠??90°.??????，△??????繞點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)．△??????統(tǒng)點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)??恰好落在????邊上時(shí)，如圖①當(dāng)∠??=∠??=30°時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小 ②當(dāng)∠??=∠??=??時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小 (用含??的式子表示【答案】【解析】解：??.AB.B符合題意；C.C不合題意；D.D不合題意．【答案】CC不符合題意；【答案】【解析】解：根據(jù)題意，該組的人數(shù)為12000.25300(人)．=÷=×【答案】這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為4．【答案】【解析】解：??、3【答案】【解析】∵四邊形????????∴∠??+∠??????=180°，∠??????=∵∠??????=∴∠??????=∴∠??????=∠??????=1∠??????=2直接利用菱形的性質(zhì)可得∠??????【答案】【解析】∵△??????繞點(diǎn)??△??????，∠??????=∴????=????，∠??????=∠??????=∵????⊥????，????=∴∠??????=∠??????=∠??????252550°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出????????，∠??????∠??????25°，求出∠??????∠??????25°，再求出∠??????的本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能求出∠??????∠??????=25°【答案】【解析】∵△??????繞點(diǎn)??△??????的位置，點(diǎn)??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)∴∠??????=∠??????=90°，????=????，∠??????=∴∠??????+∠??????=∴點(diǎn)??、??、??∵∠??????=∴∠??????=∠??????=∠??????+∠??????=∴∠??????=∵????=∴△??????≌△????????，設(shè)????=??，則??????????3，????6???，在????△??????中，由勾股定理得，32+(6???)2=(??+3)2，解得??=????2，利用????????????≌??????，得????????，設(shè)??????，則??????????3，????6???，在????????本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明????????是解題【答案】【解析】一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，第5組的頻率為第5組的頻數(shù)是：1000.20=一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，分為6組，第1～4組的頻數(shù)分別為第6組的頻數(shù)為：100?20?10?14?26?20此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確得出第5【答案】【答案】【解析】∵四邊形????????∴∠??=∠??，∠??+∠??=∵∠???∠??=∴∠??=∴∠??=【答案】【解析】=1×42=1×16= 【答案】【解析】∵四邊形????????∴????//????，????=????=∴∠??????=∵????平分∴∠??????=∴∠??????=∴????=????=?????????????5?32，由平行四邊形的性質(zhì)可得????//????，????=????=5，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得=∠??????，可求????=????=3【答案】【解析】解：在矩形????????中，????=????、∴∠??????=△??????△??????∠??????=∠????∠??????=∠????{????= ∠??????=∠????∴△??????≌△??????????1??矩形????????120 ??????≌??????，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積進(jìn)行【答案】【解析】解：在四邊形????????中，∠??65°，∠??????∠??????90°，所以∠??=360°?65°?90°?90°=115°．∵四邊形????????∠??∠??115°．根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°求出∠??度數(shù)，再借助平行四邊形的性質(zhì)可知∠??∠??【答案】【解析】∵點(diǎn)??、??分別為????、????∴????△??????∴????=2????=2×5=在??????????中，∠??????=90°，點(diǎn)??為????∴????=1????=1×10= 根據(jù)三角形中位線定理求出????【答案】【解析】∵△??????繞點(diǎn)??△∴????′=∴∠??????′=∵∴∠??′????=∵∠??????=∴∠??′????=∴∠??????′=(180°?2×64°)=∵∠??????′=∠??????′52°．首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知????′=????，即可得到∠??????′=∠????′??，由????′//????，得到∠??′????=64°，【答案】【解析】將線段????以點(diǎn)??為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段∴????=????，∠??????=∴△??????∴????=????=????=??，∠??????=60°=∠??????=∴∠??????=∠??????=∴∠??????=∵????=????，????=∴△??????≌△∴????=????=??，∠??????=∵????2=2??2，????2+????2=∴????2=????2+∴∠??????=∠??????150°∠??????，由“??????”??????≌??????，可得??????????，∠??????∠??????，由勾股定理的逆定理可得??????=90°，∠??????=150°=【答案】(1)∵????=∴△??????∵??是????∴????=1????，????⊥2∵????=1????，∴????=∵四邊形????????是平行四邊形，∵????⊥????，∴四邊形????????(2)解：在??????????中，∠??????=90°，????=????=5，????=∴????∵????⊥????于∴?????????=?????解得：????=5【解析】(1)由????=????，??為????中點(diǎn)，利用三線合一得到????等于????的一半，且????與????垂直，根據(jù)????等于????的一半，等量代換得到????=????，由????與????平行，得到四邊形????????為平行四邊形，???????=?????????，即可求出????【答案】到??(0,1)，??(2,0)，??(4,3)△??????即為所求；△??2??2??2即為所求；??△??????=3×4?1×2×4?1×1×2?1×2×3= 得到點(diǎn)??，??，??△??????；△??2??2??2；△??????【答案】解：(1)224450(名)，(2)測(cè)試成績(jī)“中”的學(xué)生人數(shù)為：502010(名)，(3)1000×10=200(名【解析】(1)根據(jù)“良”【答案】∵四邊形????????∴????//????，????=∵點(diǎn)??、??分別是?????????邊????、????∴????=1????，????= ∴????=∴四邊形????????∴【解析】由四邊形????????是平行四邊形，可得????//????，????=????，又由點(diǎn)??、??分別是?????????邊??、????的中點(diǎn)，可得????=????，繼而證得四邊形????????是平行四邊形，即可證得結(jié)論．【答案】(1)∵∠??????=∴????=∵????平分∴????⊥(2)∵????=????=9，????⊥∴????=∵點(diǎn)??是????∴????△??????∴????=2????=∴????=????+????=9+4=∴△??????=????+????+????=9+1113∴△??????的周長(zhǎng)為【解析】(1)根據(jù)等角對(duì)等邊可得????=????，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可解答；【答案】(1)∵∴四邊形????????∵四邊形????????∴????⊥∴∠??????=∴四邊形????????∴????=(2)四邊形????????是菱形，????=10，????=∴????=????=12，????=????=5，∠??????=????2+????2+

=52+∴????=52+【解析】(1)根據(jù)????//????，????//????判定四邊形????????是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出??90°，從而證得四邊形????????是矩形，即可證明????=(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得????和????的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出????【答案】(1)解：如圖1，連接????、????交于點(diǎn)??，過(guò)??、??作射線????，??????于??，??【解析】(1)∠??????的角平分線過(guò)線段????質(zhì)可知，????的中點(diǎn)即為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)??與????的中點(diǎn)的射線即為所求，作圖即可，如圖1；(2)△??????的中線????，????，交點(diǎn)為重心??，【答案】60°【解析】解：(1)①∠??=30°，∠??????=∴∠??????=90°?30°=∵????=∴△??????∴∠??????=旋轉(zhuǎn)角為60°，②如圖2中，作????⊥????于∵????=????，????⊥∴∠??????=∵∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??=∴∠??????=∴∠??????=2∠??????=2∠??=旋轉(zhuǎn)角為2??．(2)過(guò)??作????⊥????于??，過(guò)??作????⊥????于??，如