一、命題背景與考查方向2022年廈門市小學(xué)數(shù)學(xué)期末考試以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為綱領(lǐng)，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)感、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)等），覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域。試題設(shè)計(jì)既夯實(shí)基礎(chǔ)（如分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算），又延伸能力（如百分?jǐn)?shù)實(shí)際應(yīng)用、圖形變換），通過真實(shí)情境（商場(chǎng)促銷、工程鋪路）引導(dǎo)學(xué)生從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”，助力知識(shí)向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化。二、試題內(nèi)容與題型解析（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列百分率中，可能超過100%的是（）A.出勤率B.發(fā)芽率C.增長(zhǎng)率D.合格率*考查點(diǎn)*：百分率的實(shí)際意義。出勤率、發(fā)芽率、合格率均為“符合要求的數(shù)量÷總數(shù)量”，最大值為100%；增長(zhǎng)率是“增長(zhǎng)的量÷原有量”，若增長(zhǎng)幅度超過原有量，即可大于100%。答案：$\boldsymbol{C}$。2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓錐體積是$12\\text{cm}^3$，圓柱體積是（）A.$4\\text{cm}^3$B.$12\\text{cm}^3$C.$24\\text{cm}^3$D.$36\\text{cm}^3$*考查點(diǎn)*：圓柱與圓錐的體積關(guān)系（等底等高時(shí)，圓柱體積是圓錐的3倍）。$12×3=36$，答案：$\boldsymbol{D}$。（二）填空題（每空2分，共20分）1.把$3\\text{m}$長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段長(zhǎng)（）$\text{m}$，每段占全長(zhǎng)的（）。*考查點(diǎn)*：分?jǐn)?shù)的“具體數(shù)量”與“分率”區(qū)別。每段長(zhǎng)：$3÷5=\frac{3}{5}\\text{m}$；每段占比：$1÷5=\frac{1}{5}$。答案：$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。2.一個(gè)圓柱的底面半徑是$2\\text{cm}$，高是$5\\text{cm}$（$\pi$取$3.14$），它的側(cè)面積是（）$\text{cm}^2$，表面積是（）$\text{cm}^2$，體積是（）$\text{cm}^3$。*考查點(diǎn)*：圓柱的側(cè)面積、表面積、體積公式。側(cè)面積：$2\pirh=2×3.14×2×5=62.8\\text{cm}^2$；表面積：側(cè)面積$+2×$底面積$=62.8+2×3.14×2^2=87.92\\text{cm}^2$；體積：$\pir^2h=3.14×2^2×5=62.8\\text{cm}^3$。答案：$\boldsymbol{62.8}$；$\boldsymbol{87.92}$；$\boldsymbol{62.8}$。（三）計(jì)算題（共25分）1.直接寫出得數(shù)（每題1分，共8分）$0.25×4=$$1-\frac{3}{7}=$$\frac{5}{6}×\frac{3}{10}=$$3.6÷0.09=$*答案*：$1$；$\boldsymbol{\frac{4}{7}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；$40$。2.脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算，每題4分，共12分）（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$*解析*：通分后計(jì)算，分母最小公倍數(shù)為$12$，$\frac{9}{12}+\frac{10}{12}-\frac{6}{12}=\frac{13}{12}$（或$1\frac{1}{12}$）。（2）$2.5×32×1.25$*解析*：拆分$32$為$4×8$，利用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算：$(2.5×4)×(8×1.25)=10×10=100$。3.解方程（每題5分，共5分）$x-\frac{2}{5}x=\frac{9}{10}$*解析*：合并同類項(xiàng)得$\frac{3}{5}x=\frac{9}{10}$，兩邊同乘$\frac{5}{3}$，$x=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}=\frac{3}{2}$（或$1.5$）。（四）操作與實(shí)踐題（共10分）1.按$2:1$的比畫出三角形$ABC$放大后的圖形（原三角形底$3$格，高$2$格，每格邊長(zhǎng)$1\\text{cm}$）。*考查點(diǎn)*：圖形的放大與縮?。ㄏ嗨谱儞Q）。放大后底：$3×2=6$（格），高：$2×2=4$（格）；畫法：保持三角形形狀（如原三角形為直角三角形，放大后仍為直角三角形），底畫$6$格，高畫$4$格，連接頂點(diǎn)即可。2.某班學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)：足球$15$人，籃球$20$人，跳繩$10$人，踢毽子$5$人。請(qǐng)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖并計(jì)算籃球項(xiàng)目的圓心角。*考查點(diǎn)*：扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制與圓心角計(jì)算?？?cè)藬?shù)：$15+20+10+5=50$（人）；籃球占比：$20÷50=40\%$；圓心角：$360°×40\%=144°$。（五）解決問題（共30分）1.某商場(chǎng)促銷，一件衣服原價(jià)$200$元，先降價(jià)$10\%$，再提價(jià)$10\%$，現(xiàn)在售價(jià)是多少？（6分）*解析*：先算降價(jià)后價(jià)格：$200×(1-10\%)=180$（元）；再算提價(jià)后價(jià)格：$180×(1+10\%)=198$（元）。2.一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)$18.84\\text{m}$，高$2\\text{m}$，用這堆沙在$10\\text{m}$寬的公路上鋪$2\\text{cm}$厚的路面，能鋪多少米？（8分）*解析*：先求圓錐體積，再求長(zhǎng)方體（路面）的長(zhǎng)。圓錐底面半徑：$18.84÷3.14÷2=3\\text{m}$；圓錐體積：$\frac{1}{3}×3.14×3^2×2=18.84\\text{m}^3$；路面厚度：$2\\text{cm}=0.02\\text{m}$；路面長(zhǎng)度：$18.84÷(10×0.02)=94.2\\text{m}$。3.甲、乙兩車從相距$480\\text{km}$的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車速度$80\\text{km/h}$，乙車速度是甲車的$\frac{3}{4}$，幾小時(shí)后兩車相遇？（8分）*解析*：乙車速度：$80×\frac{3}{4}=60\\text{km/h}$；相遇時(shí)間：總路程÷速度和$=480÷(80+60)=\frac{24}{7}$（小時(shí)，或約$3.43$小時(shí)）。4.某品牌手機(jī)店“雙十一”活動(dòng)：買一部手機(jī)原價(jià)$3000$元，方案一：直接降價(jià)$20\%$；方案二：先降價(jià)$10\%$，再用“滿$2000$減$200$”優(yōu)惠券。哪種方案更劃算？（8分）*解析*：方案一：$3000×(1-20\%)=2400$（元）；方案二：先降價(jià)$10\%$后價(jià)格$3000×(1-10\%)=2700$（元），滿$2000$減$200$，實(shí)際支付$____=2500$（元）；比較得方案一更劃算（$2400<2500$）。三、試題素養(yǎng)導(dǎo)向與教學(xué)啟示本套試題通過真實(shí)情境（商場(chǎng)促銷、工程鋪路）考查“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”，通過圖形操作（放大縮小、扇形統(tǒng)計(jì)圖）培養(yǎng)“空間觀念”與“數(shù)據(jù)分析觀念”，通過變式計(jì)算（簡(jiǎn)算、方程）強(qiáng)化“運(yùn)算能力”與“邏輯推理”。教學(xué)建議：1.情境化教學(xué)：多創(chuàng)設(shè)“生活+數(shù)學(xué)”的問題（如購(gòu)物折扣、行程問題），讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的