應用題講解：最大公因數與最小公倍數GCD=\(2\times3=6\)，LCM=\(2\times3\times2\times3=36\)。二、典型應用題題型與解法（一）分組分配問題核心邏輯：將不同數量的物品按“每份數量相同”“最多分組”等要求分配，需用GCD（求“最大份數”或“每份最大數量”）。例題1：幼兒園有48顆糖果、36塊餅干，要分給小朋友，要求每份糖果和餅干數量相同，最多可分多少份？每份有多少糖果和餅干？分析：“最多分多少份”即求48和36的最大公因數（每份數量相同，份數越多，每份數量越?。环輸底疃鄷r，每份數量為GCD）。計算：分解質因數，\(48=2^4\times3\)，\(36=2^2\times3^2\)，公共質因數最低次冪為\(2^2\times3=12\)，即GCD=12。驗證：每份糖果\(48\div12=4\)顆，每份餅干\(36\div12=3\)塊，符合“每份數量相同”。（二）周期重合問題核心邏輯：兩個或多個周期性事件下次同時發(fā)生的時間，需用LCM（求“最小公共周期”）。例題2：公交A線每5分鐘一班，B線每8分鐘一班，早上7:00同時發(fā)車，下次同時發(fā)車是幾時幾分？分析：“下次同時發(fā)車”即求5和8的最小公倍數（周期重合的最小時間間隔）。計算：5和8互質（無公共質因數），故\(\text{LCM}=5\times8=40\)。驗證：7:00加40分鐘，為7:40。（三）材料配套問題核心邏輯：用兩種或多種材料按比例配套，需用LCM確定“最小總量”，再計算材料數量。例題3：用長12cm和18cm的木板鋪正方形桌面，要求木板恰好用完，至少需要多少塊木板？分析：正方形邊長需同時是12和18的倍數（木板長度需被邊長整除），故邊長為\(\text{LCM}(12,18)\)。計算：\(12=2^2\times3\)，\(18=2\times3^2\)，LCM=\(2^2\times3^2=36\)（邊長為36cm）。12cm木板：\(36\div12=3\)塊/邊，共\(3\times3=9\)塊？不，正方形桌面的長和寬均為36cm，長方向需\(36\div12=3\)塊，寬方向需\(36\div18=2\)塊，總塊數\(3\times2=6\)塊。（四）數值范圍與倍數問題核心邏輯：在指定范圍內找“既是…又是…”的數，需先求LCM（或GCD），再枚舉驗證。例題4：在80以內，能同時被4和6整除的數有多少個？分析：“同時被4和6整除”即求4和6的公倍數，先求LCM。計算：\(4=2^2\)，\(6=2\times3\)，LCM=\(2^2\times3=12\)。枚舉：80以內12的倍數為12、24、36、48、60、72，共6個（\(12\times6=72\)，\(12\times7=84>80\)）。三、解題策略與易錯點1.關鍵詞判斷（快速確定用GCD或LCM）GCD場景：含“最多”“最大”“最多分”“最長”等限制上限的詞（如“最多分幾組”“每份最多多少個”）。LCM場景：含“最少”“最小”“至少”“下次同時”“剛好配套”等要求下限或周期重合的詞（如“至少用多少材料”“下次同時發(fā)車時間”）。2.計算易錯點質因數分解不徹底：如18分解為\(2\times9\)（9未分解為\(3^2\)），導致GCD/LCM計算錯誤?；煜龖脠鼍埃喝纭白钌傩枰嗌俨牧稀闭`求GCD（應為LCM）。3.驗證習慣計算后代入題意驗證：例題1：分12份，每份4糖3餅，\(48\div4=12\)，\(36\div3=12\)，符合“每份數量相同”。例題2：5和8的LCM=40，7:00加40分=7:40，合理。結語最大公因數與最小公倍數的應用