2018年高考理科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）試題及詳解：核心考點(diǎn)與解題思路2018年高考理科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）以“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”為命題理念，既延續(xù)了對(duì)高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)（函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等）的深度考查，又通過創(chuàng)新題型與情境設(shè)計(jì)，滲透數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。試題難度梯度合理，區(qū)分度突出，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與備考具有重要導(dǎo)向作用。本文將結(jié)合典型試題，從解題思路、步驟拆解與易錯(cuò)點(diǎn)分析三個(gè)維度展開詳解，為師生復(fù)盤提供參考。一、選擇題：基礎(chǔ)夯實(shí)與能力甄別選擇題共12題，覆蓋集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線等考點(diǎn)，注重對(duì)概念本質(zhì)與運(yùn)算能力的考查。例1：第5題（立體幾何·三視圖與表面積）題目：某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示（主視圖、左視圖為矩形，俯視圖為正方形），則該圓柱的表面積為（）A.56B.64C.88D.100解析：本題的關(guān)鍵在于通過三視圖還原幾何體的結(jié)構(gòu)：由“俯視圖為正方形”可知，圓柱的底面圓內(nèi)接于正方形，結(jié)合選項(xiàng)分析，實(shí)際幾何體為正四棱柱（底面為正方形的棱柱），高為2，底面正方形周長(zhǎng)為16，故底面邊長(zhǎng)為\(16\div4=4\)。正四棱柱的表面積公式為：\(S=2S_{\text{底}}+S_{\text{側(cè)}}\)，其中\(zhòng)(S_{\text{底}}=4\times4=16\)，\(S_{\text{側(cè)}}=4\times(4\times2)=32\)，因此總表面積\(S=2\times16+32=64\)。答案：B易錯(cuò)點(diǎn)：誤將“圓柱”理解為“圓臺(tái)”或“圓錐”，忽略三視圖中“正方形”對(duì)底面形狀的限制，導(dǎo)致底面邊長(zhǎng)計(jì)算錯(cuò)誤。例2：第10題（圓錐曲線·拋物線與向量數(shù)量積）題目：設(shè)拋物線\(C:y^2=4x\)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)\((-2,0)\)且斜率為\(\frac{2}{3}\)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則\(\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=\)（）A.5B.6C.7D.8解析：本題需結(jié)合拋物線定義、直線與拋物線聯(lián)立及向量數(shù)量積求解：1.求直線方程：過點(diǎn)\((-2,0)\)，斜率為\(\frac{2}{3}\)，由點(diǎn)斜式得\(y=\frac{2}{3}(x+2)\)。2.聯(lián)立方程：將直線方程代入拋物線\(y^2=4x\)，得\(\left(\frac{2}{3}(x+2)\right)^2=4x\)，化簡(jiǎn)為\(x^2-5x+4=0\)。3.韋達(dá)定理：設(shè)\(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\)，則\(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=4\)。4.焦點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)\(F(1,0)\)。5.向量數(shù)量積：\(\overrightarrow{FM}=(x_1-1,y_1)\)，\(\overrightarrow{FN}=(x_2-1,y_2)\)，因此：\[\begin{align*}\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}&=(x_1-1)(x_2-1)+y_1y_2\\&=x_1x_2-(x_1+x_2)+1+y_1y_2\end{align*}\]由直線方程得\(y_1y_2=\frac{2}{3}(x_1+2)\cdot\frac{2}{3}(x_2+2)=\frac{4}{9}(x_1x_2+2(x_1+x_2)+4)\)，代入\(x_1x_2=4\)，\(x_1+x_2=5\)，得\(y_1y_2=8\)；結(jié)合\(x_1x_2-(x_1+x_2)+1=0\)，最終數(shù)量積為\(0+8=8\)。答案：D易錯(cuò)點(diǎn)：忽略拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算（誤記為\((2,0)\)），或向量數(shù)量積展開時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果偏差。二、填空題：思維敏捷與運(yùn)算精準(zhǔn)填空題共4題，考查導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等考點(diǎn)，注重對(duì)公式應(yīng)用與轉(zhuǎn)化能力的考查。例3：第14題（導(dǎo)數(shù)·切線方程）題目：曲線\(y=2\lnx+x^2-5x\)在點(diǎn)\((1,-4)\)處的切線方程為________。解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率）：1.求導(dǎo)數(shù)：對(duì)\(y=2\lnx+x^2-5x\)求導(dǎo)，得\(y'=\frac{2}{x}+2x-5\)。2.求切線斜率：將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)，得\(y'|_{x=1}=2+2-5=-1\)，即切線斜率\(k=-1\)。3.點(diǎn)斜式方程：已知點(diǎn)\((1,-4)\)，斜率\(k=-1\)，由點(diǎn)斜式得\(y+4=-1(x-1)\)，整理為\(x+y+3=0\)。答案：\(x+y+3=0\)易錯(cuò)點(diǎn)：求導(dǎo)時(shí)忽略\(\lnx\)的導(dǎo)數(shù)為\(\frac{1}{x}\)，或點(diǎn)斜式方程符號(hào)錯(cuò)誤（如誤寫為\(y-4=-1(x-1)\)）。三、解答題：綜合應(yīng)用與素養(yǎng)體現(xiàn)解答題共7題（包括選做題），覆蓋數(shù)列、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等核心模塊，注重對(duì)邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的考查。例4：第17題（數(shù)列·等差與等比的綜合）題目：已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(na_{n+1}=2(n+1)a_n\)，設(shè)\(b_n=\frac{a_n}{n}\)。（1）求\(b_1,b_2,b_3\)；（2）判斷數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。解析：（1）求\(b_1,b_2,b_3\)：由\(b_n=\frac{a_n}{n}\)得\(a_n=nb_n\)，代入遞推式\(na_{n+1}=2(n+1)a_n\)，得\(n\cdot(n+1)b_{n+1}=2(n+1)\cdotnb_n\)，約去\(n(n+1)\)得\(b_{n+1}=2b_n\)。\(b_1=\frac{a_1}{1}=1\)；\(b_2=2b_1=2\)；\(b_3=2b_2=4\)。（2）判斷\(\{b_n\}\)是否為等比數(shù)列：由\(b_{n+1}=2b_n\)且\(b_1=1\neq0\)，得\(\frac{b_{n+1}}{b_n}=2\)（常數(shù)），故\(\{b_n\}\)是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列。（3）求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式：由（2）知\(b_n=1\cdot2^{n-1}=2^{n-1}\)，又\(b_n=\frac{a_n}{n}\)，故\(a_n=n\cdot2^{n-1}\)。例5：第20題（圓錐曲線·橢圓與角相等證明）題目：設(shè)橢圓\(C:\frac{x^2}{2}+y^2=1\)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為\((2,0)\)。（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：\(\angleOMA=\angleOMB\)。解析：（1）求直線AM的方程：橢圓\(C\)的右焦點(diǎn)\(F(1,0)\)（由\(a^2=2\)，\(b^2=1\)得\(c=\sqrt{a^2-b^2}=1\)）。當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為\(x=1\)，代入橢圓得\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)，故A點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)或\((1,-\frac{\sqrt{2}}{2})\)。當(dāng)A\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)時(shí)，直線AM的斜率\(k=\frac{0-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2-1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，方程為\(y=-\frac{\sqrt{2}}{2}(x-2)\)，即\(x+\sqrt{2}y-2=0\)；當(dāng)A\((1,-\frac{\sqrt{2}}{2})\)時(shí)，斜率\(k=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，方程為\(x-\sqrt{2}y-2=0\)。（2）證明\(\angleOMA=\angleOMB\)：角相等可轉(zhuǎn)化為直線MA與MB的斜率之和為0（因M在x軸上，若\(\angleOMA=\angleOMB\)，則\(k_{MA}+k_{MB}=0\)）。情況1：l與x軸重合時(shí)，\(\angleOMA=\angleOMB=0^\circ\)，顯然成立。情況2：l與x軸垂直時(shí)，AM與BM關(guān)于x軸對(duì)稱，故\(\angleOMA=\angleOMB\)。情況3：l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為\(y=k(x-1)\)（\(k\neq0\)），聯(lián)立橢圓方程得\((1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-2=0\)。由韋達(dá)定理，\(x_1+x_2=\frac{4k^2}{1+2k^2}\)，\(x_1x_2=\frac{2k^2-2}{1+2k^2}\)。計(jì)算\(k_{MA}+k_{MB}=\frac{y_1}{x_1-2}+\frac{y_2}{x_2-2}\)，代入\(y_1=k(x_1-1)\)，\(y_2=k(x_2-1)\)，化簡(jiǎn)得分子為\(2x_1x_2-3(x_1+x_2)+4=0\)，故\(k_{MA}+k_{MB}=0\)，即\(\angleOMA=\angleOMB\)?？偨Y(jié)：2018年高考數(shù)學(xué)的命題啟示2018年高考理科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）的命題特點(diǎn)可總結(jié)為：