2023年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)（20）——綜合與實踐（一）★知識歸納總結(jié)一、通過操作實驗探索規(guī)律?？碱}型：

例：小紅把10根繩子打結(jié)連起來，變成一根長繩，這根長繩上有（）個結(jié)．

A、10

B、9

C、8

分析：兩根繩有一個結(jié)，三根繩有兩個結(jié)，那么四根繩有三個結(jié)…，以后每增加一根繩子就增加一個結(jié)，而結(jié)的數(shù)量要比繩子的數(shù)量少一．

解：結(jié)的數(shù)量要比繩子的數(shù)量少1，10跟繩子有：

101=9（個）；

答：10根繩子有9個結(jié)．

故選：B．

點評：本題關(guān)鍵是打結(jié)處的理解，每相鄰的兩根繩子就會有1個結(jié)，由此找出規(guī)律求解．例1：實踐與探索：甲袋有2005個白球和1000個黑球，乙袋裝有2006個黑球，小江每次從甲袋中取出2個球，如果同色，就從乙袋中取出一個球放到甲袋（取出的兩個球不放回）；如果異色，就將白球放回甲袋（黑球不放回），請你探索：（1）小江每次取出的2個球的顏色有幾種情況？（2）小江每次操作后甲袋中球的個數(shù)有何變化？為什么？（3）小江這樣的操作進行3003次后，試確定甲袋中剩余球的顏色及其個數(shù)，并說明理由．【分析】（1）每次取出2個球，這兩個球就有3種情況：①2個都是白球，②2個都是黑球，③一個白球，一個黑球；（2）每次從甲袋取出2個球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個；（3）由于甲袋每次減少1個球，操作3003次后就還剩下2個球；然后根據(jù)白球的數(shù)量是奇數(shù)個，來確定剩下球的顏色．【解答】解：（1）每有3種情況：①2個都是白球，②2個都是黑球，③一個白球，一個黑球；（2）每次從甲袋取出2個球，無論是同色還是異色，每次都往甲袋放回一個球，所以每次操作后甲袋的球就減少一個；（3）由于甲袋每次減少1個球，操作3003次后就還剩下：2005+1000﹣3003＝2個球；甲袋原有白球2005個，為奇數(shù)個，最后甲袋中必有白球；摸出2個同色的，乙袋中取出一個黑球放到甲袋，甲袋白球仍為奇數(shù)個；摸出的球異色，則將白球放回甲袋，則甲袋白球數(shù)不變，仍為奇數(shù)個，所以，甲袋白球總為奇數(shù)個，剩2個時，有1個白球，另1個是黑球．【點評】解決本題關(guān)鍵是找出：每次進行取球后，無論怎樣，甲袋球的總數(shù)都比原來少1個，而且無論拿多少次甲袋中必有白球．例2：如圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只“馬”。眾所周知，“馬”是走“日”字的。請問：這只“馬”能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發(fā)點？【分析】如下圖所示，先在棋盤各交點處相間標(biāo)上〇和●，圖中共有22個O和23個●。因為“馬”走“日”字，每步只能從〇跳到●，或由●跳到〇，所以“馬”從某點跳到同色的點（指〇到〇或●到●），要跳偶數(shù)步；跳到不同色的點，要跳奇數(shù)步?，F(xiàn)在“馬”在〇點，要跳回這一點，應(yīng)跳偶數(shù)步，可是棋盤上共有23+22＝45（個）點，不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點后回到出發(fā)點?！窘獯稹拷猓浩灞P上共有點：23+22＝45（個），馬從起點出發(fā)走遍半張棋盤，則起點與最后一步同色，所以不可能從最后一步跳回起點。答：不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點后回到出發(fā)點?！军c評】本題考查了學(xué)生的解決問題能力和閱讀理解能力，及考查了學(xué)生的部分生活常識。例3：把盒中200個新乒乓球進行挑選和調(diào)換。（1）每次必須首先從盒中取出3個新乒乓球，然后放入2個舊乒乓球，那么在最后一次調(diào)換之前，盒中有多少個乒乓球？（2）每次必須先從盒中取出3個乒乓球，然后再放入2個乒乓球，在進行這種挑選次數(shù)的一半后，盒中還有多少個乒乓球？【分析】（1）因為盒中有200個新乒乓球，每次調(diào)換必須首先從盒中取出3個新乒乓球，所以200÷3＝66…2，也就是先換66次，第67次最后一次調(diào)換之前盒中調(diào)出新乒乓球3×65＝195個，調(diào)進舊乒乓球2×65＝130個，盒中有200﹣195+130＝135個乒乓球．（2）根據(jù)（1）可知，一共可以調(diào)換66次，66÷2＝33，也就是先換33次，調(diào)出的算式應(yīng)該是33×3＝99.調(diào)進33×2＝66，所以少了33個球，用總數(shù)200﹣33＝167.據(jù)此即可解答．【解答】解：（1）200÷3＝66…2200﹣（3﹣2）×65＝200﹣65＝135（個）答：最后一次調(diào)換之前，盒中有135個乒乓球。（2）66÷2＝33200﹣（3﹣2）×33＝200﹣33＝167（個）答：在進行這種挑選次數(shù)的一半后，盒中還有167個乒乓球。【點評】此題屬于周期性問題，考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。例4：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里，把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為石頭的質(zhì)量；又如，推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化為長方形……（1）如圖1有一種有意思的推導(dǎo)圓的面積方法，讀一讀，填一填。這時，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。①觀察這個三角形，底相當(dāng)于圓的周長，高相當(dāng)于圓的半徑。②如果圓的半徑是r，三角形的面積：S＝a×h÷2那么圓的面積：S＝2πr×r÷2＝πr2（2）你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？如圖2，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的。A.B.C.D.【分析】（1）圓在轉(zhuǎn)化成三角形的時，形狀發(fā)生了變化，面積沒有變，三角形的面積等于圓的面積，觀察三角形，底相當(dāng)于圓的周長，高相當(dāng)于圓的半徑。三角形的面積＝底×高÷2?圓的面積：s＝2.（2）瓶子容積等于正放時水的體積加倒放時空白的體積，為底面積×10+底面積×（16﹣14），也就是底面積×12；水的體積為底面積×10，由于水與容器的底面積相等，所有容積比＝。【解答】解：（1）三角形的面積＝圓的面積底×高÷2圓的周長×半徑÷2＝2πr×r÷2＝πr2（圓的周長公式是2πr）（2）瓶子的容積：底面積×10+底面積×（16﹣14）＝底面積×12。水的體積：底面積×10。水與容器的底面積相等，所有容積比＝?！军c評】轉(zhuǎn)化是把新舊知識有機的結(jié)合起來的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。二、畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形和長方形都是固定的．?？碱}型：

例：下面小正方形的邊長是1厘米

（1）畫一個邊長是3厘米的小正方形．

（2）畫一個長5厘米，寬2厘米的長方形．

（3）畫一個周長是10厘米的四邊形．

（4）用陰影涂出其中一個圖形的．

分析：（1）（2）根據(jù)長方形、正方形的定義和已知的邊長即可畫圖；

（3）畫周長為10厘米的四邊形，此題答案不唯一，可以畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，它的周長是（3+2）×2=10厘米；

（4）把（3）中畫出的長方形涂色：這個長方形正好占了3×2=6格，所以把其中的3個格涂色，正好是這個圖形的．

解：根據(jù)題干分析，畫圖如下：

點評：此題主要考查指定邊長或周長的長方形、正方形的畫法．例1：在下面的方格紙上畫一個長4厘米，寬3厘米的長方形，并將這個長方形的涂上陰影。（每個方格的邊長為1厘米）【分析】根據(jù)長方形對邊相等，四個角都是直角的特征即可畫出一個長4厘米，寬3厘米的長方形；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把所畫的長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是這個圖形的，表示其中1份涂色；據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓骸军c評】此題考查了長方形的特征及分?jǐn)?shù)的意義。例2：快過年了，亮亮想親手制作2張?zhí)菪蔚男履昕ㄆ徒o父母，我們一起幫助他制作梯形卡片吧。第一步：他已經(jīng)在卡紙上畫了一條長和一條寬，請你把這個長方形畫完整。第二步：請你在長方形中任意畫一條線段得到2個梯形?！痉治觥浚?）根據(jù)長方形的特征，相對的兩邊相等，并且平行，作出另外的兩條邊即可；（2）根據(jù)梯形的特征，從長方形長邊上的一個點，向?qū)γ娴囊粭l邊連線即可?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢海ㄌ菪萎嫹ú晃ㄒ唬军c評】此題主要考查了長方形的特征和梯形的特征，結(jié)合題意分析解答即可。例3：按照要求畫圖。（每個小方格的邊長是1厘米）（1）畫一個邊長3厘米的正方形。（2）畫出一個周長是20厘米的長方形。（3）從所畫圖形中任選一個，用陰影涂出圖形的?！痉治觥浚?）畫一個直角，以頂點為端點，分別在兩條直角邊上取3cm長的線段，過端點分別作這兩條邊的平行線，據(jù)此可畫圖；（2）長方形的周長20厘米已知，依據(jù)長方形的周長公式即可求得這個長方形的長和寬的和，進而可以確定出長和寬的值，從而在方格圖中畫出符合要求的長方形；（3）把正方形平均分成3份，涂色其中的1份就用表示?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（3題答案不唯一）【點評】本題關(guān)鍵是在畫圖之前確定出長方形的長與寬及正方形的邊長，按照要求畫圖即可。例4：按要求畫圖，并涂色。（每個小正方形的邊長表示1厘米）（1）畫一個邊長是2厘米的正方形。（2）畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。（3）涂色表示（1）題中正方形的?！痉治觥扛鶕?jù)長方形和正方形的認(rèn)識即可解答?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題主要考查長方形和正方形的認(rèn)識。三、畫圓圓規(guī)畫圓步驟：

1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；

2、把有針尖的一只腳固定在一點上；

3、帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉(zhuǎn)一周．?？碱}型：

例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．

A、3

B、6

C、9

D、12

分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．

解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；

答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．

故選：A．

點評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C=2πr，即可解決此類問題．

例2：畫一個直徑是4cm的圓．

分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2=2厘米為半徑，即可畫出這個圓．

解：4÷2=2（厘米），

以點O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：

點評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．例1：如圖方框中，以點O為圓心，畫一個直徑是4厘米的圓。【分析】直徑是4厘米，半徑就是4÷2＝2（厘米），以O(shè)為端點畫一條長2厘米的線段，再以O(shè)為圓心，以O(shè)到線段另一個端點的長為半徑畫圓即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析的作圖方法畫圖如下：【點評】本題考查了學(xué)生根據(jù)圓的直徑求出半徑，再畫圓的作圖能力。例2：畫一個直徑為4厘米的圓，分別用“O、r、d”標(biāo)出圓心、半徑、直徑，并算出這個圓的面積?！痉治觥坑深}意知，要畫一個直徑是4厘米的圓，首先確定圓的半徑為4÷2＝2厘米，再依據(jù)畫圓的方法畫一個圓，并用字母標(biāo)出它的圓心O、半徑r和直徑d，然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2解答即可?！窘獯稹拷猓阂园霃?厘米畫圓如下圖，即為直徑是4厘米的圓：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：圓的面積是12.56平方厘米?！军c評】解答此題要明確半徑是2厘米，即畫圓時圓規(guī)兩腳叉開的距離為2厘米。例3：（1）在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，將其余部分涂上陰影。（2）計算圖中陰影部分的面積是3.44平方厘米?！痉治觥浚?）由題意可知：所畫圓的直徑應(yīng)等于正方形的邊長，從而可以畫出符合要求的圓，并給圓與正方形之間的部分涂上陰影；（2）然后根據(jù)正方形的面積計算公式求出正方形的面積，根據(jù)圓的面積計算公式求出圓的面積，用正方形的面積減去圓的面積即可?！窘獯稹拷猓海?）如圖：（2）4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣3.14×22＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。故答案為：3.44?！军c評】分析圖形計算圓的半徑，找出陰影部分面積的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。例4：（1）請你畫一個長4cm，寬3cm的長方形，并在長方形內(nèi)畫一個最大的半圓。（2）這個半圓的周長是多少厘米？（3）把長方形和半圓之間的部分涂上陰影，并計算陰影部分的面積。【分析】（1）先畫兩條垂線，以垂足為端點，分別截取4厘米和3厘米線段作為長和寬，再過這兩個端點作已知長和寬的平行線，即可畫出長是4厘米，寬是3厘米的長方形，在長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，這個半圓的直徑等于長方形的長4厘米；（2）根據(jù)半圓的周長＝πd÷2+d進行計算即可；（3）運用長方形的面積減去半圓的面積即可得到陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓海?）畫圖如下：（2）3.14×4÷2+4＝12.56÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）答：這個半圓的周長是10.28厘米。（3）4×3﹣3.14×22÷2＝12﹣3.14×4÷2＝12﹣6.28＝5.72（平方厘米）答：面積是5.72平方厘米。【點評】本題考查了學(xué)生的動手操作能力，考查了圓的周長及面積公式的應(yīng)用。★拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共8小題）1．如圖，一共有兩個小盒子，每個小盒子里都裝有一個整數(shù)。將這兩個小盒子放進一個裝有整數(shù)的大盒子里，在大盒子內(nèi)“旅游一趟”，每個小盒子里的數(shù)都乘大盒子里所裝的數(shù)，然后打開取出小盒子，小盒子里的數(shù)就變?yōu)?4、20。大盒子里的數(shù)可能是下列選項中的（）A．3 B．4 C．5 D．82．奇思發(fā)現(xiàn)蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與氣溫有一定關(guān)系，下表是他通過實驗記錄的數(shù)據(jù)。按這個規(guī)律，氣溫18℃，蟋蟀每分鐘叫（）次。氣溫/C12131415蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)63707784A．87 B．91 C．98 D．1053．在如圖的方格紙中，以（）為圓心畫圓，可以使點P、Q都在圓上。A．點L B．點M C．點N D．點O4．在邊長為10厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓；在長10厘米、寬7厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓。這兩個圓比較（）A．正方形內(nèi)的圓大 B．長方形內(nèi)的圓大 C．一樣大5．要畫一個直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。A．2.5 B．5 C．10 D．156．一張長2厘米，寬1厘米的長方形硬紙板，先將一個頂點對準(zhǔn)直尺上的“0”，然后翻滾一周后，起點的位置會落在（）A． B． C．7．要畫一個直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）A．5厘米 B．2.5厘米 C．10厘米8．籃球、乒乓球在1米高度自由落在大理石地面上，反彈結(jié)果是（）A．籃球高 B．乒乓球高 C．差不多高 D．不能確定二．填空題（共10小題）9．先畫一個長8厘米，寬4厘米的長方形，再將它分成兩個完全一樣的小正方形，每個小正方形的周長是。10．探索與實踐：如圖，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4個正方形；分割2次，分成了7個正方形（不計組合圖形）；如果連續(xù)用“十字形”分割4次，分成了個正方形；如果連續(xù)用“十字形”分割n次，分成了個正方形。11．如圖所示，一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊，3條直線最多可以把圓分成（2+2+3）塊．以此類推，4條直線最多可以把圓分成塊，n條直線最多可以把圓分成塊．12．一條繩子，折成相等的3段后，再折成相等的兩折，然后從中間剪開，一共可以剪成段．13．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是2cm，畫出的圓的半徑是cm，周長是cm，面積是cm2。14．在空白處畫一個周長為12.56厘米的圓，并在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，這個正方形的面積是cm2．15．用圓規(guī)畫一個周長是9.42cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是cm，這個圓的面積是．16．有甲、乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比130多，但不超過200，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…，如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多．那么，甲堆原有小球只．17．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝6cm，則圖甲中的圖形面積是，圖乙中的a與b的值分別是．18．在下面的點子圖上按要求畫圖．（1）畫一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形．它的周長是．（2）畫一個邊長是3厘米的正方形．它的周長是．三．判斷題（共5小題）19．在一個長4分米，寬5分米的長方形內(nèi)可畫一個半徑是2分米的圓．20．畫長方形和正方形時，只應(yīng)用了垂線的畫法．21．畫邊長3厘米的正方形時，只用量角器就可以畫出來．22．在一個正方形內(nèi)畫兩個最大的圓，正方形邊長的一半等于圓的直徑。23．用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為25厘米．四．應(yīng)用題（共7小題）24．如圖．長方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小蟲P從A出發(fā)，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動．（1）小蟲P從A點出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）當(dāng)小蟲P到達(dá)C時，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點出發(fā)．沿AB向B點移動，小蟲Q從A點出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？25．利用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形中畫一個最大的圓；然后，再在圓中畫一個最大的正方形。（保留作圖痕跡）26．畫一個直徑是4厘米的半圓，畫出它的對稱軸，并計算出它的周長。27．公園里有一片梯形草地（如圖），梯形上底是20m，下底是30m，高是10m。園藝設(shè)計師想在這片草地上設(shè)計一個面積最大的半圓形花圃，請你畫出來，并求這個花圃的面積。28．先畫一個長4厘米，寬2厘米的長方形，再在里面畫出一個最大的半圓，并計算出這個半圓的周長．29．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）30．操作題．畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形，并在里面畫一個最大的半圓，并計算這個半圓的周長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】兩個小盒子里最后變?yōu)榈?4和20，是由原來兩個小盒子里的整數(shù)都去乘大盒子里的整數(shù)得來的，所以大盒子里的數(shù)是24和20的公因數(shù)，據(jù)此分析各選項的數(shù)，找出正確的選項。【解答】解：3是24的因數(shù)，不是20的因數(shù)，所以3不是24和20的公因數(shù)，A選項錯誤；4是24的因數(shù)，也是20的因數(shù)，所以4是24和20的公因數(shù)，B選項正確；5不是24的因數(shù)，是20的因數(shù)，所以5不是24和20的公因數(shù)，C選項錯誤；8是24的因數(shù)，不是20的因數(shù)，所以8不是24和20的公因數(shù)，D選項錯誤。故選：B。【點評】解答此題需要掌握公因數(shù)意義并據(jù)此判斷某個數(shù)是否是兩個數(shù)的公因數(shù)，此題文字較多，注意讀懂題意。2．【分析】從統(tǒng)計表觀察可知本題中的規(guī)律是：氣溫每上升1℃，蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)就會增加7次，據(jù)此規(guī)律即可求出氣溫18℃時蟋蟀每分鐘叫多少次。【解答】解：70﹣63＝7，77﹣70＝7……，也就是說氣溫每上升1℃，蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)就會增加7次；63+（18﹣12）×7＝63+42＝105（次）答：氣溫18℃時，蟋蟀每分鐘叫105次。故選：D?！军c評】本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察找出：氣溫每上升1℃，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)會增加幾次．然后按照這一規(guī)律，求出氣溫18℃時蟋蟀每分鐘叫多少次。3．【分析】根據(jù)圓的特點，圓心到圓上的距離相等，觀察方格紙可知，只有點N到P、Q的距離相等。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍阂渣cN為圓心畫圓，可以使點P、Q都在圓上。故選：C。【點評】本題考查圓的特點，明確圓心到圓上的距離相等是解題的關(guān)鍵。4．【分析】根據(jù)題意，在邊長為10厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑是10厘米；在長10厘米、寬7厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑是7厘米，所以這兩個圓比較正方形內(nèi)的圓大，據(jù)此解答即可?！窘獯稹考谤Z：在邊長為10厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑是10厘米；在長10厘米、寬7厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑是7厘米，所以這兩個圓比較正方形內(nèi)的圓大。故選：A。【點評】本題考查了在長方形和正方形內(nèi)畫圓的知識，結(jié)合題意解答即可。5．【分析】求題意可知，圓規(guī)兩腳之間的距離就是求所畫的圓的半徑是多少，用直徑除以2即可求解。【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）答：圓規(guī)兩腳之間的距離是2.5厘米。故選：A?！军c評】本題注意畫圓時圓規(guī)兩腳之間的距離即是所畫圓的半徑。6．【分析】依據(jù)題意可知：翻滾一周后，起點會移動一個長方形的周長，由此根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。【解答】解：長方形硬紙板翻滾一周后，起點會移動一個長方形的周長，（2+1）×2＝3×2＝6（厘米）答：起點的位置會落在6厘米處。故選：C?！军c評】此題考查了對長方形周長的認(rèn)識，關(guān)鍵是要牢記公式。7．【分析】由題意知，要求圓規(guī)兩腳之間的距離是多少，就是求所畫圓的半徑是多少，可用直徑除以2求得．【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）答：圓規(guī)兩腳之間的距離是2.5厘米，故選：B．【點評】本題注意畫圓時圓規(guī)兩腳之間的距離即是所畫圓的半徑．8．【分析】一般的標(biāo)準(zhǔn)比賽用的籃球在地板上的反彈高度為起始高度的；因此反彈結(jié)果：1×＝（米）。乒乓球的反彈高度為起始高度的，因此反彈結(jié)果：1×（米）。因為＞，所以籃球高?！窘獯稹拷猓夯@球：1×＝（米）。乒乓球：1×（米）。因為＞，所以籃球高.故選：A?！军c評】作用于籃球上的力大，彈性高。二．填空題（共10小題）9．【分析】根據(jù)長方形、正方形的定義即可畫圖，分成的兩個正方形的邊長必須是4厘米，據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：4×4＝16（厘米）故答案為：16厘米。【點評】此題主要考查指定邊長的長方形、正方形的畫法。10．【分析】根據(jù)題干分割1次，得到4個正方形，可以寫成（1+1×3）個；分割2次得到7個正方形，可寫成（1+2×3）個……由此可得每分割一次就增加3個正方形，由此可得，分割n次，得到（1+3n）個正方形，由此即可解決問題。【解答】解：分割1次，得到4個正方形，可以寫成（1+1×3）個；分割2次得到7個正方形，可寫成（1+2×3）個；……由此可得每分割一次就增加3個正方形，分割4次得到正方形的個數(shù)：1+3×4＝1+12＝13（個）由此可得，分割n次，得到（1+3n）個正方形。答：連續(xù)用“十字形”分割4次，分成了13個正方形；如果連續(xù)用“十字形”分割n次，分成了（1+3n）個正方形。故答案為：13，（1+3n）?！军c評】此類問題一般都要根據(jù)已知的圖形中的數(shù)量特點找出變化的規(guī)律，得出一般的關(guān)系式進行解答。11．【分析】根據(jù)已知的一條直線、2條直線、3條直線把這個圓分成的情況，歸納總結(jié)出規(guī)律，再依照規(guī)律進行解答即可解決問題．【解答】解：1條直線分平面為2（塊）2條直線分平面為2+2＝4（塊）3條直線分平面為2+2+3＝7（塊）依此類推，4條直線最多可以把圓分成2+2+3+4＝11（塊），…，則n條直線最多可以把圓分成2+2+3+4+5+…+n＝1+（塊）答：4條直線最多可以把圓分成11塊，n條直線最多可以把圓分成1+塊．故答案為：11；1+．【點評】本題關(guān)鍵是先通過特殊的情況研究，從而得出一般的規(guī)律；這是我們研究問題常用的方法，希望同學(xué)們掌握．12．【分析】將繩折成3段再對折，相當(dāng)于折成6段，一刀與這6段有6個交叉點，將繩分成7段．【解答】解：3×2+1＝7（段）故答案為：7．【點評】本題屬于截木頭類型，需要注意6個交叉點就相當(dāng)于剪了6次，那么剪得段數(shù)還要再加1．13．【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式及民間故事即可解決問題。【解答】解：3.14×2×2＝125.56（厘米）3.14×2°＝12.56（平方厘米）答：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是2cm，畫出的圓的半徑是2cm，周長是12.56cm，面積是12.56cm2。故答案為：2，12，56，12，56?！军c評】本題考查了圓的周長公式C＝2πr和面積公式S＝πr2的應(yīng)用。14．【分析】先根據(jù)圓的周長求出圓的半徑，由半徑畫出我們所需的圓，然后畫兩條相互垂直的直徑，最后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形和小三角形的關(guān)系求出正方形的面積來．【解答】解：由題意知，周長為12.56厘米的圓的半徑為：12.56÷π÷2，＝12.56÷3.14÷2，＝2（厘米）；半徑為2厘米的圓如下圖所示：在圓中兩條互相垂直的直徑如下圖所求：依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形如下圖所示：可見，這個正方形是由四個小三角形組成的，且小三角形的面積兩條直角邊已知，正方形的面積：4×（2×2÷2）＝8（平方厘米），答：這個正方形的面積是8平方厘米．故答案為：8．【點評】此題考查了根據(jù)圓的周長求圓的半徑，并考查了學(xué)生的作圖能力，以及如何根據(jù)圖求圓內(nèi)接正方形的面積．15．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離即圓的半徑．所畫圓的周長已知，根據(jù)圓周長計算公式“C＝2πr”，即可求出所畫圓的半徑．根據(jù)圓面積計算公式“S＝πr2”即可求出所畫圓的面積．【解答】解：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（cm2）答：圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是1.5cm，這個圓的面積是7.065cm2．故答案為：1.5，7.065cm2．【點評】解答此題的關(guān)鍵是圓周長計算公式、圓面積計算公式的靈活運用．16．【分析】先列表找出甲乙兩堆球移動5次后的情況，再根據(jù)最后相等找出原來甲乙兩堆球的比例關(guān)系．然后根據(jù)甲堆球的范圍130﹣﹣200之間進行求解．【解答】解：設(shè)甲乙原有小球數(shù)為a和b，五次挪動的情況如下表：開始12345甲aa﹣b2a﹣2b3a﹣5b6a﹣10b11a﹣21b乙b2b3b﹣a6b﹣2a11b﹣5a﹣10a+22b故有11a﹣21b＝22b﹣10a，于是21a＝43b，即a：b＝43：21．注意到小球個數(shù)是整數(shù)，且130＜a≤200，且a+b應(yīng)為偶數(shù)（否則不能平分）．于是有a：b＝86：42＝172：84，所以a＝172．故答案為：172．【點評】抓住最后的數(shù)量相等，找出原來兩堆球數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)取值范圍得出結(jié)論．17．【分析】根據(jù)圖例知：圖中P點的運動與相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系用圖乙來表示，從圖中可知，當(dāng)P運動4秒是到達(dá)C點中，這是BC的長度就是2×4厘米，P從C點運動到D點用了6﹣4秒，CD的長度就是（6﹣4）×2厘米，P點從D運動到E用了9﹣6秒，DE和長度就是（9﹣6）×2厘米，EF和長度就是AB﹣CD，AF的長度就是BC+DE．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)以上分析知：BC的長度是：2×4＝8（厘米），CD的長度是：（6﹣4）×2，＝2×2，＝4（厘米），DE的長度是：（9﹣6）×2，＝3×2，＝6（厘米），EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2（厘米），AF＝BC+DE＝8+6＝14（厘米），圖甲的面積是：6×8+6×2，＝48+12，＝60（平方厘米），a的值是：×AB×BC，＝×6×8，＝24（平方厘米），b的值是：9+2÷2+14÷2，＝9+1+7，＝17（秒）．答：甲中的圖形面積是60平方厘米，圖乙中的a與b的值分別是24平方厘米，17秒．故答案為：60平方厘米，24平方厘米，17秒．【點評】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生看明白圖乙中P點的移動規(guī)律．18．【分析】①長方形的周長＝（長+寬）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答．②根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，解答即可．【解答】解：①長方形周長是：（3+4）×2＝14（厘米）②正方形周長：3×4＝12（厘米）【點評】此題主要考查長方形、正方形的周長公式的計算應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）19．【分析】長方形內(nèi)最大圓的特點是圓的直徑是這個長方形的最短邊，由此即可進行判斷．【解答】解：長4分米，寬是5分米的長方形內(nèi)最大的圓的直徑是4分米，即半徑最大是2分米，所以在這個長方形內(nèi)可以畫出一個半徑是2分米的圓，所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】抓住長方形內(nèi)最大的圓是以這個長方形的最短邊為直徑的圓，是解決此類問題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)長方形和正方形的特征是：都有四條邊，相對的兩條邊相等（正方形四條邊都相等），有四個角，四個角都是直角，即相鄰的兩邊互相垂直；不僅應(yīng)用了垂線的畫法，還應(yīng)用了對邊相等，由此解答即可．【解答】解：畫長方形和正方形時，不僅用了畫垂線的畫法，還根據(jù)長方形相對的兩條邊相等和正方形四條邊都相等的特征，說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查了長方形和正方形的特征和垂線的性質(zhì)．21．【分析】畫邊長3厘米的正方形時，需要確定邊的長度，量角器無法測量或繪制線段的長度，據(jù)此判斷．【解答】解：畫邊長3厘米的正方形時，需要確定邊的長度，量角器無法測量或繪制線段的長度，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】本題主要考查了畫指定邊長的正方形，需要學(xué)生熟知各種工具的使用．22．【分析】在一個正方形內(nèi)畫兩個最大的圓，圓的直徑等于正方形邊長的一半，據(jù)此解答即可。【解答】解：如圖：在一個正方形內(nèi)畫兩個最大的圓，圓的直徑等于正方形邊長的一半。故答案為：√。【點評】此題考查了在一個正方形內(nèi)畫2個最大的圓，怎樣確定半徑（直徑）的長度，結(jié)合題意分析解答即可。23．【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑．根據(jù)圓周長計算公式“C＝2πr”，周長78.5厘米的圓半徑是78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米．【解答】解：78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑，不是直徑．四．應(yīng)用題（共7小題）24．【分析】（1）由圖可知：當(dāng)小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點到B點的距離及A點到CD中點的距離，進而根據(jù)：路程÷速度＝時間，分別解答即可；（2）當(dāng)DP∥AQ時，AQPE就是梯形，可設(shè)小蟲Q從A點出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12﹣x＝2x，解答即可．【解答】解：（1）如圖：當(dāng)小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，需要：12÷1＝12（秒）；當(dāng)爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，需要：（12+6+6）÷1＝24÷1＝24（秒）；答：小蟲P從A點出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經(jīng)過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．（2）如圖：可設(shè)小蟲Q從A點出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，12﹣x＝2x3x＝12x＝4答：小蟲Q從A點出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形．【點評】明確當(dāng)小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；是解答此題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)畫圓時“圓心定位置，半徑定大小”，畫出這個正方形的兩條對角線（或?qū)呏悬c的連線），以兩線的交點為圓心，再以這個正方形邊長的一半為半徑畫的圓就是正方形最大的圓；在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，順次連接兩個直徑的端點得到的四邊形就是圓內(nèi)最大的正方形?！窘獯稹拷猓骸军c評】畫圓時有兩要素，即圓心、半徑；正方形內(nèi)最的圓直徑等于正方形的邊長；圓內(nèi)最大正方形的對角線等于圓