高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練試題函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿高考數(shù)學(xué)試卷的各個(gè)題型——從基礎(chǔ)的定義域、值域問(wèn)題，到綜合的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合的壓軸題，分值占比高且考查形式靈活。本專題訓(xùn)練聚焦高考函數(shù)核心考點(diǎn)，通過(guò)系統(tǒng)梳理知識(shí)、分類剖析題型、提煉解題策略，助力考生構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系，提升解題能力。知識(shí)梳理：函數(shù)核心考點(diǎn)回顧（一）函數(shù)的基本概念定義域：求解時(shí)需關(guān)注分式分母、偶次根式被開方數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)、實(shí)際問(wèn)題的限制條件等。值域：常用方法有配方法、換元法、單調(diào)性法、分離常數(shù)法、判別式法（慎用）、數(shù)形結(jié)合法等。對(duì)應(yīng)關(guān)系：判斷函數(shù)相等需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同。（二）函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性：定義法證明需嚴(yán)格遵循“取值—作差（商）—變形—定號(hào)—結(jié)論”步驟；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則。奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是前提，奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)（若\(x=0\)在定義域內(nèi)，則\(f(0)=0\)），偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)，圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。周期性：若\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），則\(T\)為周期；常見(jiàn)變形如\(f(x+a)=-f(x)\)則周期為\(2|a|\)，\(f(x+a)=\frac{1}{f(x)}\)則周期為\(2|a|\)。（三）函數(shù)的零點(diǎn)與方程函數(shù)零點(diǎn)：即\(f(x)=0\)的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)圖像與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可通過(guò)零點(diǎn)存在定理（連續(xù)函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上\(f(a)f(b)<0\)，則區(qū)間內(nèi)至少一個(gè)零點(diǎn)）判斷。函數(shù)與方程：含參方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合單調(diào)性、極值分析。（四）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)（理科/新高考適用）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：\(f^\prime(x_0)\)是曲線\(y=f(x)\)在\(x_0\)處切線的斜率，切線方程為\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)。利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性：\(f^\prime(x)>0\)（或\(\geq0\)，需注意等號(hào)不恒成立）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，反之遞減；極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0（需驗(yàn)證兩側(cè)單調(diào)性）。導(dǎo)數(shù)與最值：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得。題型分類訓(xùn)練：從基礎(chǔ)到綜合（一）選擇題：基礎(chǔ)與技巧并重例1函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,2)\)B.\((-1,2]\)C.\((-∞,-1)\cup(2,+∞)\)D.\((-1,0)\cup(0,2)\)解析：定義域需滿足\(\begin{cases}x+1>0\\2-x>0\end{cases}\)，解得\(-1<x<2\)，選A?？键c(diǎn)：分式、對(duì)數(shù)、根式的定義域限制，需逐一分析條件，避免遺漏。例2已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.-3B.-1C.1D.3解析：奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，故\(f(-1)=-f(1)\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(1)=1^2-2\times1=-1\)，所以\(f(-1)=-(-1)=1\)，選C?？键c(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，需注意定義域包含0時(shí)\(f(0)=0\)的隱含條件，本題通過(guò)\(x\geq0\)的解析式求\(f(1)\)，再利用奇偶性轉(zhuǎn)化。（二）填空題：注重細(xì)節(jié)與方法例3函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)在區(qū)間\([0,3]\)上的值域?yàn)開_____。解析：\(f(x)\)的對(duì)稱軸為\(x=1\)，開口向上，故\(f(x)\)在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增。\(f(1)=1-2=-1\)，\(f(0)=0\)，\(f(3)=9-6=3\)，所以值域?yàn)閈([-1,3]\)。考點(diǎn)：二次函數(shù)值域，結(jié)合單調(diào)性（對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系）分析，注意區(qū)間端點(diǎn)和頂點(diǎn)的函數(shù)值。例4若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+a\)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是______。解析：求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\)，令\(f^\prime(x)=0\)得\(x=\pm1\)。\(f(x)\)在\((-∞,-1)\)遞增，\((-1,1)\)遞減，\((1,+∞)\)遞增。極大值\(f(-1)=-1+3+a=2+a\)，極小值\(f(1)=1-3+a=a-2\)。要使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，需極大值\(>0\)且極小值\(<0\)，即\(\begin{cases}2+a>0\\a-2<0\end{cases}\)，解得\(-2<a<2\)。考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為極值的符號(hào)問(wèn)題，需明確函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)。（三）解答題：綜合與創(chuàng)新考查例5已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x\)（\(a\inR\)）。（1）討論\(f(x)\)的單調(diào)性；（2）若\(f(x)\)存在最大值\(M\)，且\(M>2a-2\)，求\(a\)的取值范圍。解析：（1）定義域?yàn)閈((0,+∞)\)，求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=\frac{1}{x}-2ax+(2-a)=\frac{-2ax^2+(2-a)x+1}{x}=\frac{-(2x+1)(ax-1)}{x}\)。當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，\(ax-1<0\)，\(2x+1>0\)，故\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\frac{1}{a}\)（\(x=-\frac{1}{2}\)舍去）。當(dāng)\(0<x<\frac{1}{a}\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)遞增；當(dāng)\(x>\frac{1}{a}\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)遞減。（2）由（1）知，當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，\(f(x)\)無(wú)最大值；當(dāng)\(a>0\)時(shí)，\(f(x)\)在\(x=\frac{1}{a}\)處取得最大值，\(f(\frac{1}{a})=\ln\frac{1}{a}-a\cdot(\frac{1}{a})^2+(2-a)\cdot\frac{1}{a}=-\lna-1+\frac{2}{a}-1=-\lna+\frac{2}{a}-2\)。由\(M>2a-2\)得\(-\lna+\frac{2}{a}-2>2a-2\)，即\(-\lna+\frac{2}{a}-2a>0\)。令\(g(a)=-\lna+\frac{2}{a}-2a\)（\(a>0\)），求導(dǎo)得\(g^\prime(a)=-\frac{1}{a}-\frac{2}{a^2}-2=-\frac{2a^2+a+2}{a^2}<0\)，故\(g(a)\)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減。又\(g(1)=-\ln1+2-2=0\)，所以當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，\(g(a)>g(1)=0\)，即\(a\)的取值范圍為\((0,1)\)。考點(diǎn)：含參函數(shù)的單調(diào)性討論（分類討論思想），利用導(dǎo)數(shù)求最值并轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題（構(gòu)造新函數(shù)分析單調(diào)性），考查綜合分析能力。解題策略提煉：突破函數(shù)難點(diǎn)（一）核心思想方法1.數(shù)形結(jié)合：函數(shù)圖像是解決零點(diǎn)、不等式、單調(diào)性問(wèn)題的直觀工具。如判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可畫出函數(shù)圖像（或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)）；分析含絕對(duì)值函數(shù)，可通過(guò)分段討論或圖像變換簡(jiǎn)化。2.分類討論：含參函數(shù)問(wèn)題中，需根據(jù)參數(shù)的不同范圍（如二次項(xiàng)系數(shù)、對(duì)稱軸位置、導(dǎo)數(shù)符號(hào)等）分類，確保邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，不重不漏。3.轉(zhuǎn)化與化歸：將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型，如將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，將抽象函數(shù)問(wèn)題賦值轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)。（二）易錯(cuò)點(diǎn)警示1.定義域優(yōu)先：求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，定義域是前提，如求值域、單調(diào)性、奇偶性時(shí)，需先確定定義域，避免因忽略定義域?qū)е洛e(cuò)誤（如\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(R\)上不單調(diào)，但在\((0,+∞)\)和\((-∞,0)\)上分別單調(diào)）。2.參數(shù)討論不徹底：含參函數(shù)單調(diào)性討論時(shí)，需全面分析參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的影響，尤其是二次函數(shù)型導(dǎo)數(shù)的判別式、根的大小關(guān)系。3.零點(diǎn)存在定理的誤用：零點(diǎn)存在定理僅能判斷“存在性”，不能判斷“唯一性”，需結(jié)合單調(diào)性或圖像確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)。模擬訓(xùn)練題（附簡(jiǎn)要解析）一、選擇題1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{4-x^2}+\ln(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ┙馕觯篭(\begin{cases}4-x^2\geq0\\x+1>0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}-2\leqx\leq2\\x>-1\end{cases}\)，故定義域?yàn)閈((-1,2]\)。2.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\([0,+∞)\)上單調(diào)遞減，若\(f(2)=0\)，則不等式\(f(x-1)>0\)的解集為（）解析：偶函數(shù)圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，\(f(2)=f(-2)=0\)，且在\([0,+∞)\)遞減，\((-∞,0]\)遞增。\(f(x-1)>0\)即\(f(|x-1|)>f(2)\)，故\(|x-1|<2\)，解得\(-1<x<3\)。二、填空題3.函數(shù)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([\frac{1}{2},3]\)上的值域?yàn)開_____。解析：\(f(x)\)在\([\frac{1}{2},1]\)遞減，\([1,3]\)遞增，\(f(1)=2\)，\(f(\frac{1}{2})=\frac{5}{2}\)，\(f(3)=\frac{10}{3}\)，故值域?yàn)閈([2,\frac{10}{3}]\)。4.若函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是______。解析：求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=e^x-a\)。當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，最多1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(a>0\)時(shí)，\(f(x)\)在\((-∞,\lna)\)遞減，\((\lna,+∞)\)遞增，極小值\(f(\lna)=a-a\lna-1\)。令\(g(a)=a-a\lna-1\)（\(a>0\)），\(g^\prime(a)=-\lna\)，\(g(a)\)在\((0,1)\)遞增，\((1,+∞)\)遞減，\(g(1)=0\)。當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(g(a)<0\)，且\(x→-∞\)時(shí)\(f(x)→+∞\)，\(x→+∞\)時(shí)\(f(x)→+∞\)，故有兩個(gè)零點(diǎn)，即\(a>1\)。三、解答題5.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+2\)，\(x\in[-1,1]\)。（1）求\(f(x)\)的最小值\(g(a)\)；（2）若\(g(a)\geq-2\)，求\(a\)的取值范圍。解析：（1）\(f(x)\)的對(duì)稱軸為\(x=a\)，開口向上。當(dāng)\(a\leq-1\)時(shí)，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上遞增，\(g(a)=f(-1)=3+2a\)；當(dāng)\(-1<a<1\)時(shí)，\(f(x)\)在\(x=a\)處取得最小值，\(g(a)=f(a)=2-a^2\)；當(dāng)\(a\geq1\)時(shí)，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上遞減，\(g(a)=f(1)=3-2a\)。（2）分情況討論：當(dāng)\(a\leq-1\)時(shí)，\(3+2a\geq-2\)，解得\(a\geq-\frac{5}{2}\)，故\(-\frac{5}{2}\leqa\leq-1\)；當(dāng)\(-1<a<1\)時(shí)，\(2-a^2\geq-2\)，即\(a^2\leq4\)，恒成立，故\(-1<a<1\)；當(dāng)\(a\geq1\)時(shí)，\(3-2a\geq-2\)，解得\(a\leq\frac{5}{2}\)，故\(1\leqa\leq\frac{5}{2}\)。綜上，\(a\)的取值范圍為\([-\frac{5}{2},\frac{5}